嘉定2020学年第一学期高三数学调研试卷

1、嘉定区 xx 学年第一学期高三数学调研试卷题号一二三总分1 1112 15161718192021得分本试卷共有21 道试题，满分150 分考试时间120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的a x, y 相当于试验教材中的a( x , y) 得分评卷人一填空题（本大题满分44 分）本大题共有11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1不等式 x2x 的解集是 _ 2计算： lim 2n1_ n3n13函数 ycos2 2xsin 2 2x 的最小正周期是 _ 4函数 f ( x)

2、log 2 ( x1) （ x0）的反函数是f 1 ( x)_ 5若复数 m 2i （ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m_1mi6若 x6是方程 2sinx1的解，其中(0 , 2) ，则_ 1an 中， an7无穷数列2n ，则 a2a4a2n_ 8 已知直线axbyc 0 与圆 x 2y 21相交于A 、 B 两点，且| AB |3 ，则OA OB_9某学习小组共有7 名同学，其中男生n 名 (2n 5) ，现从中选出2 人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为5 ，则 n = _710函数 y| x |的图像与 x 轴、定直线 x1及动直线 xt （ t1, 1）所围成图形 （

3、位于两条平行直线x1与 xt 之间的部分）的面积为S ，则S关于 t的函数关系式S f (t) _ 11设集合 A n nN ,1n500 ，在 A 上定义关于 n 的函数 f (n)log ( n 1) (n2) ，则集合 M k kf (1) f (2)f (n) , kN 用列举法可表示为_ 得分评卷人二选择题（本大题满分16 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否 都 写 在 圆 括 号 内 ）， 一 律 得 零 分 12在平面直角

4、坐标系内，直线 l 1 : x 2ay1 0 和直线 l 2 : 2axy 10 （ aR）的关系是（）（ A ）互相平行（ B）互相垂直（ C）关于原点对称（ D）关于直线 yx 对称13已知 f (n)111(nN ) ，则 f (n1)f (n) = （）133n21（ A ）11111111（ B）3n1（C）13n2（ D）3n13n23n13n3n3nx 2bx c , x04)f (0)， f (2)2 ，则关于 x 的14设函数 f ( x)x，若 f (2 ,0方程 f ( x)x 的解的个数是（）（ A ） 1（ B） 2（C） 3（D ） 415下列 4 个命题中， 真命

5、题是（）（ A ）如果 a0且a 1，那么 log a f (x)log ag ( x) 的充要条件是 a f ( x)ag ( x)（ B ）如果 A、B 为 ABC 的两个内角，那么AB 的充要条件是 sin Asin B（ C）如果向量 a 与向量 b 均为非零向量，那么 (a b) 222absin 2x 2的最小值为 22（ D ）函数 f (x)sin x三解答题（本大题满分90 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤16（本题满分 12 分）得分评卷人已知集合 A x| x3i |5 , xR ，（ i 为虚数单位），集合 B x 2x2a11, xR ，若 BA

6、，求实数 a 的取值xa范围得分评卷人17（本题满分 14 分本题共有2 个小题，第（1）题满分 6分，第（ 2）题满分 8 分）已 知 向 量 asin xcos x , 2(cos x 1) ， b sin x cos x , cos x1 ， 函 数f ( x) a b f ( x)f ( x)1的最大值，并求当取得最大值时x 的集合；（ ）求函数（ 2）当 x,4时，求函数f (x) 的值域4得分评卷人18（本题满分14 分，第（ 1）题 6 分，第（ 2）题 8 分）统计数据表明， 某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度/yx1xx（0x 120）已x （千

7、米 小时）的函数解析式可以表示甲、乙两地相距120千米（ 1）当卡车以 60 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（ 2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？得分评卷人19（本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第（1）题满分 4分，第（ 2）题满分 10 分在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点， 以 O 为圆心的圆与直线x3y40 相切（ 1）求圆O 的方程；（ 2）设圆O 与x 轴的两个交点为A、 B ，圆内的动点P 使 | PA |， | PO |， | PB |成等比数列，求PA PB 的取值范围得分

8、评卷人20（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第（ 1）题满分 5 分，第（ 2）题满分 6 分，第（ 3）题满分 7 分数列an 满足 a1a ，a2a（ a0 ），且 an 从第二项起是公差为6 的等差数列，Sn 是 an的前 n 项和（ 1）当 n 2 时，用 a 与 n 表示 an 与 Sn ；（ 2）若在 S6 与 S7两项中至少有一项是Sn 的最小值，试求 a 的取值范围；（ 3）若 a 为正整数，在（2）的条件下，设 Sn 取 S6 为最小值的概率是p1 ， Sn 取 S7 为最小值的概率是p2 ，比较 p1 与 p2 的大小得分评卷人21（本题满分 18分）本题共有 3

9、 个小题，第（ 1）题满分 4分，第（ 2）题满分6 分，第（ 3）题满分8 分已知函数 f ( x)| xm1 |0 且 f (1)1 x2， m（ 1）求实数 m 的值；（ 2）判断函数 yf ( x) 在区间 (, m 1 上的单调性， 并用函数单调性的定义证明；（ 3）求实数 k 的取值范围，使得关于x 的方程 f ( x)kx 分别为： 有且仅有一个实数解；有两个不同的实数解；有三个不同的实数解嘉定区 xx学年第一学期高三数学调研试卷参考答案与评分标准一填空题（每小题4 分，满分44 分）1 x 0 x 1 ； 2 2 ； 3 ；4 2x1（ x0 ）； 5 0 或 1； 6 2；7

10、 1 ；3233111 t 2,1t02； 11 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 8； 9 4 ； 10 22112, 0t12t2二选择题（每小题4 分，满分16 分）12 B； 13 D； 14C； 15 B 三解答题（本大题满分90 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤16（本题满分12 分）解：由 x3i5 得4x4 ，即 A4,4 ，（ 3 分）由 2x2a11得 axa 1， （ 7 分）x a4a即 B( a, a1) ，又由 BA 得，（ 10 分）a14即 4 a 3，所以实数 a 的取值范围是 4 , 3 （ 12 分）17（本题满分 1

11、4 分第（ 1）题 6 分，第（ 2）题 8 分）解：（ 1） f ( x)(sin xcos x)22(cos 2 x1)12sin x cos x2 cos2x 2sin 2xcos 2x2 sin2 x，（ 3 分）4 函数 f (x) 的最大值是2 ，此时 x 的集合是x xk, k Z（ 6 分）8（ 2）当 x4,时， 2x4, 3， （ 8 分）444则 sin 2 x42 ,1，（ 12 分）2所以，函数f ( x) 的值域是 1 ,2 （ 14 分）18（本题满分 14 分，第（ 1）题 6 分，第（ 2）题 8 分）解：（ 1）当 x60时，卡车从甲地到乙地行驶了1202

12、小时 （ 2 分）60所以，要耗油160 3160 2560242 （升）6000404答：当卡车以60 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油42 升（ 6 分）（ 2）当卡车的速度为x 千米 /小时，卡车从甲地到乙地行驶了120 小时，设耗油量为 h( x)x升，则 h( x)1x31x 25x1201x 23x150（ 0 x 120 ），（ 10 分）6000404x50配方得， h( x)1x75 237.550答：当卡车以 75千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量为 37.5 升（ 14 分）19（本题满分 14 分第（ 1）题 4 分，第（

13、2）题 10 分）解：（ 1）由题意，圆 O 的半径 r|4 |2，（ 2 分）12(3) 2圆 O 的方程为 x 2y24 （ 4 分）（ 2）令 y 0 ，解得 A( 2 , 0) ， B( 2 , 0) ，（ 6 分）设 P( x , y) ，由 | PA | ， | PO | ， | PB |成等比数列，得| PA | | PB | | PO |2 ，即 ( x 2) 2y 2( x2) 2y 2x2y 2 ，化简得x2y 22 ，（ 8 分）PA PB 2x, 2,x24y22(y21)（ 10 分）yxy 点 P 在圆 O 内，x2y 24，由此得 0y 21（ 12 分）x2y

14、22 PA PB 的取值范围为 2 , 0) （ 14 分）20（本题满分 18 分第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 6 分，第（ 3）题 7 分）解：（ 1）由已知，当 n2 时， ana 6( n2) ，即 an6n(a12) （ 2 分）Sna1 a2ana ( n 1)( a)( n 1)(n 2) 63n 22(a 9) n2a6 （ 5 分）（ 2）解法一：由已知，当n 2时， an 是等差数列，公差为6 ，数列递增若 S6 是 Sn 的最小值，则a6024a0a30 （ 7 分）a70，即a，得 24300若 S7 是 Sn 的最小值，则a7030a030a36（ 9 分）a8

15、0，即a，得360 当 S6 与 S7 两项中至少有一项是 Sn 的最小值时， a 的取值范围是24 , 36（ 11 分）（ 2）解法二：由（ 1），当 n2时， Sn3n2(a9) n2a6 ，且 S1a 也满足此式， 在 S6 与 S7两项中至少有一项是Sn 的最小值， 5.5a97.5， （ 8 分）6解得 24a36，从而 a 的取值范围是 24 , 36（ 11 分）（ ）由（）知 a 24 ，25， ，363226若 S6 是 Sn 的最小值，则 5.5a924,25,26,30（ 13 分）66.5，即 a若 S7 是 Sn 的最小值， 6.5a97.5，即 a30,31,32

16、,36（ 15 分）67 p1p2（ 18 分）1321（本题满分 18 分第（ 1）题 4 分，第（ 2）题 6 分，第（ 3）题 8 分）解：（ 1）由 f (1)1，得 | m |1 ， | m |1 ，m0 ，m1 （ 4 分）1| x |（ 2）由（ 1）， m1，从而 f ( x)，只需研究f ( x) 在 (, 0 上的单调性xx 2当 x (,0 时， f ( x)x2设 x1 , x2 (, 0 ，且 x1x2 ，则f ( x1 )f (x2 )x1 x1 x2 0， f ( x1 ) f (x2 ) 函数 f (x) 在区间x1x22(x1 x2 )， （ 6分）2 x22(x12)( x22)x1x20 ， x12 0 ， x22 0 ，0 ，即 f ( x1 )f ( x2 ) (, 0 上是单调递增函数（