2021届高考数学艺体生文化课总复习第八章立体几何第6节空间向量基本概念点金课件20210306249

1、第八章立体几何第八章立体几何 第第6节空间向量基本概念节空间向量基本概念 知识梳理知识梳理 1.空间向量的有关概念空间向量的有关概念 (1)空间向量空间向量:在空间中在空间中,具有具有大小和方向大小和方向的量叫做空间向量的量叫做空间向量. (2)共线向量共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相表示空间向量的有向线段所在的直线互相重合重合 或平行或平行. (3)共面向量共面向量:平行于平行于同一个平面同一个平面的向量的向量. (4)相等向量相等向量:方向方向相同相同且模且模相等相等的向量的向量. 2.共面向量定理和空间向量基本定理共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共面向量定理共面向量定

2、理:若两个向量若两个向量a,b不共线不共线,向量向量p与向量与向量a,b共面共面, 存在唯一的有序实数对存在唯一的有序实数对(x,y),使得使得p=xa+yb. (2)空间向量基本定理空间向量基本定理:如果三个向量如果三个向量a,b,c不共面不共面,那么对空间那么对空间 任一向量任一向量p,存在一个唯一的有序实数组存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使得使得p=xa+yb+zc. 3.空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 若向量若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则则 (1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3). (2)a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b

3、3). (3)ab=a1b1+a2b2+a3b3. (4)aba1=b1,a2=b2,a3=b3.(R) (5)aba1b1+a2b2+a3b3=0. (6)cos= (7)|a|= 1 12 23 3 222222 123123 . aba ba b aaabbb 222 123 .aaa 精选例题精选例题 1 1,() 2 () 1 A.B.C.D. 2 【例 】已知空间四边形中为的中点 则 ABCDGCDABBDBC AGCGBCBC A 1 ().A. 2 【答案】 【解析】故选 ABBDBCABBGAG 22, () 111 A.0B.C.D. 224 【例 】在棱长为 的正四面体中

4、是的中点 则 ABCDEBCAE CD D 1 ()() 2 1 () |cos60|cos60|cos60 2 1 (| 2 【答案】 【解析】 AE CDAB ACAD AC AB AD AB AC AC AD AC AC AB ADAB ACAC ADAC ). 11 1 11 1. 2 | 2 2 24 cos0 D.故选 AC 1111 111111 3, ,() 1111 A.B. 2222 1111 C.D. 2222 【例 】 在平行六面体中为与的交点 若 则下列向量中与相等的向量是 ABCDABC DMACBD ABADA AB Mabc abcabc abcabc 1111

5、11 111 (). A 11 22 A. 222 【答案】 【解析】 故选 B MB B BMB BBD A AB D cb aab c 专题训练专题训练 1.与向量与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是平行的一个向量的坐标是() 1 A.11B.( 1,3,2) 3 13 C.1D.( 2, 3 2,2 2) 22 ， ， ， 【答案答案】 D 【解析】【解析】 因为因为ab,所以所以a1=b1,a2=b2,a3=b3.故选故选D. 2.已知向量已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与则下列向量中与a成成60夹角的是夹角的是 () A.(-1,1,0)B.(1,-1,0) C

6、.(0,-1,1)D.(-1,0,1) 【答案答案】 B 【解析】【解析】 设选项中的向量与设选项中的向量与a的夹角为的夹角为, 对于选项对于选项A,由于由于cos = 此时夹角此时夹角为为120,不满足题意不满足题意; 对于选项对于选项B,由于由于cos = 此时夹角此时夹角为为60,满足题意满足题意.故选故选B. 222222 1 ( 1)0 1( 1) 0 1 . 2 10( 1)( 1)10 222222 1 10 ( 1)( 1) 0 1 . 2 10( 1)1( 1)0 3.(2,2, 2),(1, , ),(1, ,1), , ,() A.5, 1,1B.1,1, 1C.3,1,

7、1D.4,1, 2 已知若 且则实数分别为 ABBCy z BPxyABBC BPABx y z 1 ,1,1; 222 ,2(1)220,1.B. B 因为所以所以 【答案 因为所以 】 【解析】 所以故选 yz ABBCyz BPABxyx 21 22| |cos 6. B 02B. 2 【答案】 选解】 故【析 AD BDADBDa aa 4.如图如图,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点点E,F,G分分 别为别为AB,AD,DC的中点的中点,则则a2等于等于() A.2 B.2 C.2 D.2 BA AC AD BD FG CA EF CB

8、 5.已知已知A,B,C三点不共线三点不共线,对平面对平面ABC外的任一点外的任一点O,下列条件中能下列条件中能 确定点确定点M与点与点A,B,C一定共面的是一定共面的是 () , , 1.D. D 与点一定共面的条件为 【答案】 【解析】 且故选 MA B COMxOAyOBzOC xyz A.=+B.=2 11111 C.=+D.=+ 23333 OM OA OBOCOMOAOBOC OM OAOBOCOMOAOBOC 22( ) 33 1212111 ()(). 3 C 363263 D. 【答案】 【解析】 故选 OGOMMGOMMNOMONOM OMONOAOBOCOAOBOC 6.

9、,., ,2, () 22 A.=+ 33 122 B.= 233 111 C.=+ 633 已知空间四边形其对角线为分别是边 的中点 点 在线段上 且则用向量表示向 量正确的是 OABCOB AC M NOA CB GMNMGGNOA OB OC OG OG OAOBOC OGOAOBOC OGOAOBOC 112 D.=+ 633 OGOAOBOC 7.(2017佛山模拟佛山模拟)已知向量已知向量a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若若ab,且且a 与与b反向反向,则则+=. ,(6,21,2 )(1,0,2),0. 6(1), =2,=3, 210, 11. 22 ,22 1

10、2,2,; 2 1 3,. 2 15 3. 22 5 2 且 与 反向 解得或 当时不合题 【答案】 - 【解 意 舍去 当时 与 反 析】 向 因此 ababkk k k k ab 8.已知向量已知向量a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若若a,b,c三个向量共面三个向量共面,则则 =() A.9 B.-9C.-3 D.3 【答案答案】 B 【解析】由题意知【解析】由题意知c=xa+yb, 即即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3), 即即 解得解得=-9.故选故选B. 27, 26, 33, xy xy xy 9.已知向量已知向量a=(1,2,-2)

11、,b=(0,2,4),则则a,b夹角的余弦值为夹角的余弦值为. cos, | 2 5 15 2 5 . |15| 【答案】 - 【解析】 - a b a b ab 10.在正方体在正方体ABCD -A1B1C1D1中中,M,N分别为棱分别为棱AA1和和BB1的中点的中点, 则则sin的值为的值为() 1 , CM D N 14 52 52 A.B.C.D. 9993 1 1 11 2, , , (2, 2,1),(2,2, 1), 14 5 cos,sin,.B. 99 B【答 设正方体棱长为 以 为坐标原点 为 轴为 轴为 轴 建立如图所示空间直角坐标系 可知 则故选 案】 【解析】 D D

12、AxDCyDDz CMD N CM C NCM D N 11.( 2,0,2), ( 1,1,2),( 3,0,4), . (1)| | 3,; 已知空间中三点设 若且求向量 ABCAB AC BC a b ccc 222 (1),( 3,0,4)( 1,1,2)( 2, 1,2), ( 2, 1,2)( 2 ,2 ), | |( 2 )()(2 )3| 3, 1.( 2, 1,2)(2,1, 2). 【解析】 或 BC BC mBCmmmm mmmm m c c c cc (2)(1,1,0),( 1,0,2), (1,1,0) ( 1,0,2)1, |2,|5, 110 cos, | |10 10 10 . 10 【解析】 又 即向量 与向量 的夹角的余弦值为 ab a b ab a b a b ab ab (2)求向量求向量a与向量与向量b的夹角的余弦值的夹角的余