导数专题--隐零点问题-2

1、导数专题-1. 已知函数 f (x) =ex-ln (x+m)()设x=0是f (x)的极值点，求 m,并讨论f (x)的单调性;(H)当 mW22寸，证明 f (x) 0.2. 设函数f (x) =ex+ax+b在点(0, f (0)处的切线方程为 x+y+1=0.(I)求a, b值，并求f (x)的单调区间；(n )证明：当时，f (x)x2-4.3. 已知函数 f (x) =；.:(1) 证明：？k R,直线y=g (x)都不是曲线y=f (x)的切线；(2) 若？x e, e2，使得f (x)宅(x) +成立，求实数k的取值范围.4. 已知函数 f( x) =alnx-ex;(1)讨论

2、f (x)的极值点的个数；(2)若a=2,求证：f (x)v 0.5. 已知函数f (x) 二alnx有极值点，其中e为自然对数的底数.(1)求a的取值范围；(2 )若a( 0,，求证：？x( 0,2，都有f( x)v6. 设函数 f (x) =ax2-lnx+1 (a R)(1) 求函数f (x)的单调区间；(2) 若函数g (x) =ax2-ex+3，求证：f (x) g (x)在(0, + 上恒成立.7. 已知函数f (x) =xlnx+ax+b在点(1, f (1)处的切线为 3x-y-2=0.(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若k Z,且对任意x 1，都有kv%成立，求k的最

3、大值.【练习】1 .已知函数f( x) = (aex-a-x) ex (a%, e=2.718，e为自然对数的底数)，若f (x) 丸对于x R恒成立.(1)求实数a的值；(2)证明：f (x)存在唯一极大值点2 .已知函数 f ( x) =ax+xInx (a R)(1) 若函数f (x)在区间e, +s)上为增函数，求 a的取值范围；(2) 当a=1且k Z时，不等式k (x - 1 )v f (x)在x ( 1, +)上恒成立，求 k 的最大值.3 .已知函数f ( x) =ex+a - Inx (其中e=2.71828，是自然对数的底数)(I)当a=0时，求函数a=0的图象在(1, f

4、 (1)处的切线方程;(H)求证：当-一一丄时，f (x) e+1.e4 .函数 f (x) =alnx - x2+x, g (x) = (x - 2) ex - x2+m (其中 e=2.71828 .(1) 当aO时，讨论函数f (x)的单调性；(2) 当a=- 1, x ( 0, 1时，f (x) g (x)恒成立，求正整数 m的最大值.5. 已知函数 f (x) =axex( a+1) ( 2x 1).(1) 若a=1，求函数f (x)的图象在点(0, f ( 0)处的切线方程;(2) 当x 0时，函数f (x)为恒成立，求实数a的取值范围.6. 函数f (x) =xex-ax+b的图

5、象在x=0处的切线方程为：y -x+1 .(1) 求a和b的值；(2) 若f (x)满足：当x 0时，f (x)目nx - x+m，求实数m的取值范围.7 .已知函数 f ( x) =3ex+x2, g (x) =9x- 1 .(1) 求函数 0 (x) =xex+4x - f (x)的单调区间;(2) 比较f (x)与g (x)的大小，并加以证明.8 .已知函数 f (x) =lnx+a (x - 1) 2 ( a 0).(1) 讨论f (x)的单调性；丄(2) 若f (x)在区间(0, 1 )内有唯一的零点 X0,证明：已三0, f (x) +exx2+x+2 .12 .已知函数 二工- !：.(I)当a=2时，(i