2018年重点中学中考数学模拟试卷(2)

1、2018 年重点中学中考数学模拟试卷（2）一选择题：（每小题 4 分，共 48 分）1（ 4分）一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（）A1B 1 C 1 或 1 D 0，1 或 12（ 4分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（ 4 分）的整数部分是（）A3B 4C 5D 64（ 4 分）若一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是 2，则另一组数据 3x12， 3x2 2，3x3 2， 3x42， 3x5 2，3x6 2 的平均数和方差分别是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。A2， 2 B 2， 18C 4， 6 D 4，185（ 4

2、 分）估算的值，它的整数部分是（）A1B 2C 3D 46（ 4 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A x 0B x 1C x0 且 x1 D x0且 x17（ 4 分）如图， ABC 中， D、 E 是 BC边上的点， BD： DE： EC=3： 2： 1， M 在 AC边上，CM： MA=1 ：2， BM 交 AD， AE 于 H， G，则 BH： HG： GM 等于（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。A3： 2： 1 B5： 3： 1C 25：12： 5D 51： 24： 108（ 4 分）对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A|a| 0 B 0C a2+1 0 D（ a+1）

3、 209（ 4 分）如图，在边长为6 的菱形 ABCD中， DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD于点 G，则图中阴影部分的面积是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。1 / 20A18 9B 18 3C9D 18 310（ 4 分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n 个图形需火柴棒的根数为（）A5nB 4n+1 C 4nD 5n 111（ 4 分）如图，将一个Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动 已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（）酽锕极額閉镇桧猪訣

4、锥顧荭钯。A6sin15 cm B6cos15 cm C 6tan15 cm Dcm12（ 4 分）不等式组的解集是（）A 1 x4B x 1 或 x4C 1 x4 D 1 x4二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13（ 4 分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600 立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有 50 名学生， 如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为立方米彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。14（ 4 分）计算：=15（ 4 分）如图， P 是 O 的直径 AB 延长线上一点，PC切 O 于

5、点 C， PC=6， BC： AC=1：2，则 AB 的长为 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。16（ 4 分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据， 该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。2 / 2017（ 4 分）如图，在矩形AOB C 中， OB=4， OA=3，分别以OB， OA 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系， F 是 BC边上的点，过 F 点的反比例函数交于点 E若将 CEF沿 EF翻折后，点 C 恰好落在 OB 上的点广鳓

6、鯡选块网羈泪镀齐鈞。y= （ k0）的图象与 AC 边 D 处，则点 F 的坐标为 茕桢18（ 4 分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向， 乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900 米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距米鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。三解答题：（每小题

7、8 分，共 16 分）19（ 8 分）如图，正方形ABCD中， E 为 CD 边上一点， F 为 BC延长线上一点，CE=CF（ 1）求证： BCE DCF；（ 2）若 BEC=60，求 EFD的度数3 / 2020（ 8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（ 100 90 分）、B（ 89 80 分）、C（ 79 60 分）、D（ 590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。（ 1）这次随机抽取的学生共有多少人？（ 2）请补全条形统计图；（ 3）这个学校

8、九年级共有学生1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。四解答题（每小题10 分，共 50 分）21（ 10 分）化简：（1）（ a+b）（a b）（ ab）2 2b（b a）（2）22（ 10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（ 1，0），B（ 4，1），C（ 4，3），反比例函数 y=的图象经过点D，点 P 是一次函数y=mx+3 4m（ m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx

9、+34m 的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3 4m（ m0），当 y 随 x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。4 / 2023（ 10 分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m ，宽为 40m 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无。（ 1）求通道的宽度；（ 2）某公司承揽了修建停车场的工程 （不考虑修通道） ，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前 2 天完成任务，求该

10、公司原计划每天修建多少m2？ 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉。24（ 10 分）已知 ABC的三边长a，b ，c 满足 a22ab+b2=ac bc，试判断 ABC 的形状，并说明理由 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣。25（ 10 分）如图，在菱形ABCD中， AB=4， BAD=120， AEF为正三角形， E、F 在菱形的边 BC， CD 上 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯。（ 1）证明： BE=CF（ 2）当点 E， F 分别在边 BC，CD 上移动时（ AEF保持为正三角形） ，请探究四边形 AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻。（ 3

11、）在（ 2）的情况下，请探究 CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦。五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程）5 / 2026（12 分）在直角坐标平面内，直线y=x+2 分别与 x 轴、 y 轴交于点A、C抛物线 y=+bx+c 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点B点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针。（ 1）求上述抛物线的表达式；（ 2）联结 BC、BD，且 BD 交 AC于点 E，如果 ABE 的面积与 ABC的面积之比为 4：5，求DBA 的余切值； 猫虿驢绘

12、燈鮒诛髅貺庑献鵬缩。（ 3）过点 D 作 DF AC，垂足为点 F，联结 CD若 CFD与 AOC 相似，求点 D 的坐标2018 年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一选择题：（每小题 4 分，共 48 分）1（ 4 分）一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（）A1B 1C 1 或 1D 0，1 或 1【解答】解：1 或 1 的倒数等于本身，一个数的倒数等于本身，则此数是1 或 1；故选： C2（ 4 分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解： A、不 是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形

13、，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： C3（ 4 分）的整数部分是（）A3B 4C 5D 6【解答】解：= 1，= =+，原式 = 1+= 1+10=94（ 4 分）若一组数据x1，x 2，x3，x4，x5， x6 的平均数是2，方差是 2，则另一组数据 3x16 / 202， 3x2 2，3x3 2， 3x42， 3x5 2，3x6 2 的平均数和方差分别是（）锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈。A2， 2 B 2， 18C 4， 6 D 4，18【解答】解：数据x1， x2， x3， x4， x5， x6 的平均数

14、是2，数据 3x12，3x2 2，3x3 2， 3x4 2，3x5 2，3x62 的平均数是：23 2=4；構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯。数据 x1，x2， x3， x4， x5， x6 的方差是2， （x1 2） 2+（ x2 2） 2+（ x62）2=2，数据 3x12， 3x2 2，3x3 2， 3x42， 3x5 2，3x6 2 的方差是：（3x1 2 4） 2+（ 3x2 2 4）2+（ 3x6 2 4） 2= 9（ x1 2） 2+9（x2 2） 2+ +9（ x62） 2= （x1 2） 2+（x2 2） 2+ +（x6 2） 2 9 =2 9=18另一组数据 3x1 2，3x2

15、2，3x32，3x4 2，3x5 2，3x62 的平均数和方差分别是4，18 輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃。故选： D5（ 4 分）估算的值，它的整数部分是（）A1B 2C 3D 4【解答】解：2760 64，3 4，则 的整数部分为 3，故选： C6（ 4 分）函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A x 0 B x 1 C x0 且 x1D x0且 x1【解答】解：根据题意得：，解得 x0且 x1故选： D7（ 4 分）如图， ABC 中， D、 E 是 BC边上的点， BD： DE： EC=3： 2： 1， M 在 AC边上，CM： MA=1 ：2， BM 交 AD， AE 于 H， G，

16、则 BH： HG： GM 等于（）尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭。7 / 20A3： 2： 1 B5： 3： 1C 25：12： 5D 51： 24： 10【解答】解：连接EM，CE： CD=CM： CA=1：3EM 平行于 AD BHD BME， CEM CDAHD： ME=BD： BE=3： 5， ME：AD=CM： AC=1：3 AH=（ 3 ） ME，AH： ME=12： 5HG： GM=AH： EM=12：5设 GM=5k ， GH=12k，BH： HM=3 ：2=BH： 17kBH=K，BH： HG： GM=k： 12 k： 5k=51： 24：10故选： D8（ 4 分）对于实数a，

17、下列不等式一定成立的是（）A|a| 0B 0C a2+1 0D（ a+1） 20【解答】解： A、 a=0 时， |a| 0 不成立，故本选项错误；B、 a=0 时， 0 不成立，故本选项错误；C、对实数a，a2+10 一定成立，故本选项正确；D、 a= 1 时，（ a+1） 20 不成立，故本选项错误故选： C9（ 4 分）如图，在边长为6 的菱形 ABCD中， DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点 E，交 CD于点 G，则图中阴影部分的面积是（）识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙。8 / 20A18 9B 18 3 C9 D 18 3【解答】解：四边形ABCD是菱

18、形， DAB=60， AD=AB=6， ADC=180 60=120， DF 是菱形的高， DF AB， DF=AD?sin60=6 =3 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 = 菱 形ABCD 的 面 积 扇 形DEFG 的 面 积 =63=18 9故选： A10（ 4 分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n 个图形需火柴棒的根数为（）A5nB 4n+1 C 4nD 5n 1【解答】解：第一个图形中火柴棒的根数为41+1=5；第二个图形中火柴棒的根数为42+1=9；第三个图形中火柴棒的根数为43+1=13；可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4 与几的乘机加1所以，搭第n 个图形需火柴

19、棒的根数为4n+1故选： B11（ 4 分）如图，将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动 已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（）凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗。A6sin15 cm B6cos15 cm C 6tan15 cm Dcm【解答】解：tan15 =木桩上升了6tan15 cm 故选： C9 / 2012（ 4 分）不等式组的解集是（）A 1 x4B x 1 或 x4C 1 x4 D 1 x4【解答】解：解不等式1，得 x 1解不等式 2 ，得 x4原不等式组的解集是 1 x4故选：

20、 D二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13（ 4 分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量） 某班有 50 名学生， 如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收， 那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为3104立方米 恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐。【解答】 解：因为一粒纽扣电池能污染600 立方米的水， 如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：60050=30 000，用科学记数法表示为 3104立方米 鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗。故答案为 310414（ 4 分）

21、计算：= 3+3 【解答】解：原式=2+3+1=3+3，故答案为： 3+315（ 4 分）如图， P 是 O 的直径 AB 延长线上一点，PC切 O 于点 C， PC=6， BC： AC=1：2，则 AB 的长为9硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据。【解答】解： PC 切 O 于点 C，则 PCB=A， P= P， PCB PAC，= BP= PC=3， PC2=PB?PA，即 36=3?PA， PA=12 AB=12 3=916（ 4 分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一

22、周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为17阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜。10 / 20【解答】解： 8 是出现次数最多的，故众数是8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，故中位数是9，所以中位数与众数之和为17故填 1717（ 4 分）如图，在矩形AOBC中， OB=4， OA=3，分别以OB， OA 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系， F 是 BC边上的点，过 F 点的反比例函数 y= （ k0）的图象与 AC 边交于点 E若将 CEF沿 EF翻折后，点 C 恰好落在 OB 上的点 D 处，则点 F 的坐标为 （ 4，）氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧。【解答】解：将

23、CEF沿 EF对折后， C 点恰好落在OB 上的 M 点处， EMF= C=90， EC=EM， CF=MF， DME+ FMB=90，而 EDOB， DME+ DEM=90， DEM= FMB， Rt DEM Rt BMF；又 EC=AC AE=4， CF=BC BF=3， EM=4 ，MF=3 ，=；ED：MB=EM ：MF=4： 3，而 ED=3，MB=，11 / 20在 Rt MBF 中， MF2=MB2+MF2 ，即（ 3） 2=（） 2+（） 2，解得 k=，反比例函数解析式为y= ，把 x=4 代入得 y=，F 点的坐标为（4，）故答案为（ 4，）18（ 4 分）如图，甲和乙同时

24、从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向， 乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900 米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距5200米 釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞。【解答】解：设学校离甲的家距离为a 米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知， 20 分时甲到家， 70分时乙到家，

25、v 甲 =米/ 分， v 乙 =米 / 分，由题意得： 40 分时，甲追上乙，则 40=2a+40，解得： a=650，甲家到乙家的距离为：2a+3900=2650+3900=5200，故答案为： 5200三解答题：（每12 / 20小题 8 分，共 16 分）19（ 8 分）如图，正方形ABCD中， E 为 CD 边上一点， F 为 BC延长线上一点，CE=CF（ 1）求证： BCE DCF；（ 2）若 BEC=60，求 EFD的度数【解答】（1 ）证明： ABCD是正方形，DC=BC， DCB= FCE， CE=CF， DCF BCE；（ 2） BCE DCF， DFC= BEC=60，

26、CE=CF， CFE=45， EFD=1520（ 8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（ 100 90 分）、B（ 89 80 分）、C（ 79 60 分）、D（ 590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨撟。（ 1）这次随机抽取的学生共有多少人？（ 2）请补全条形统计图；（ 3）这个学校九年级共有学生1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？谚辞調担鈧谄动禪泻類谨觋鸾。【解

27、答】解：（ 1）这次随机抽取的学生共有：2050%=40（人）；（2） B 等级的人数是：4027.5%=11人，如图：13 / 20（3）根据题意得：1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人四解答题（每小题 10 分，共 50 分）21（ 10 分）化简：（1）（ a+b）（a b）（ ab）2 2b（b a）（2）【解答】解：（ 1）（ a+b）（ a b ）（ a b） 2 2b（ b a）=a2 b2 a2+2ab b2 2b2+2ab= 4b2+4ab；（ 2）= 22（ 10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（ 1，0），

28、B（ 4，1），C（ 4，3），反比例函数 y=的图象经过点D，点 P 是一次函数y=mx+3 4m（ m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳迹。（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+34m 的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3 4m（ m0），当 y 随 x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰缄。【解答】解：（ 1） B（ 4， 1）， C（4， 3），BC y 轴， BC=2，又四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2， AD y 轴，而 A（1， 0），14 / 20D

29、（ 1， 2），由反比例函数y=的图象经过点D，可得 k=12=2，反比例函数的解析式为y=；（ 2）在一次函数 y=mx+34m 中，当 x=4 时， y=4m+3 4m=3，一次函数 y=mx+3 4m 的图象一定过点 C（ 4， 3）；（ 3）点 P 的横坐标的取值范围： x 4如图所示，过C（ 4， 3）作 y 轴的垂线，交双曲线于E，作 x 轴的垂线，交双曲线于F，当 y=3 时， 3= ，即 x= ，点 E 的横坐标为；由点 C 的横坐标为4，可得 F 的横坐标为4；一次函数y=mx+3 4m 的图象一定过点C（ 4， 3），且 y 随 x 的增大而增大，直线 y=mx+3 4m

30、与双曲线的交点P 落在 EF 之间的双曲线上，点 P 的横坐标的取值范围是 x 423（ 10 分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m ，宽为 40m 鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣择。（ 1）求通道的宽度；（ 2）某公司承揽了修建停车场的工程 （不考虑修通道） ，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前 2 天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？ 纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨鴛。【解答】解：（ 1）设通道的宽度为x 米15 / 2

31、0由题意（ 602x）（ 402x） =1500，解得 x=5 或 45（舍弃），答：通道的宽度为5 米（ 2）设原计划每天修 xm2 根据题意，得 =2解得 x=125经检验 ， x=125 是原方程的解，且符合题意答：原计划每天天修 125m224（ 10 分）已知 ABC的三边长a，b ，c 满足 a22ab+b2=ac bc，试判断 ABC 的形状，并说明理由 颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负這。【解答】解： ABC 为等腰三角形 a2 2ab+b2=acbc，（ ab ）2=c（ a b），（ ab ）2 c（ a b） =0，（ ab ）（ a b c） =0， a、 b、 c 是 ABC

32、的三边长，a b c0，a b=0，a=b， ABC为等腰三角形25（ 10 分）如图，在菱形ABCD中， AB=4， BAD=120， AEF为正三角形， E、F 在菱形的边 BC， CD 上 濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖綜。（ 1）证明： BE=CF（ 2）当点 E， F 分别在边 BC，CD 上移动时（ AEF保持为正三角形） ，请探究四边形 AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼鏗穎報。（ 3）在（ 2）的情况下，请探究 CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值 挤貼綬电麥结鈺贖哓类芈罷鸨。【解答】（1 ）

33、证明：连接AC， 1+ 2=60， 3+ 2=60， 1= 3， BAD=120， ABC= ADC=60四边形ABCD是菱形，16 / 20 AB=BC=CD=AD， ABC、 ACD为等边三角形 4=60， AC=AB，在 ABE和 ACF中， ABE ACF（ ASA） BE=CF（ 2）解：由（ 1）得 ABE ACF，则 SABE=S ACF故 S 四边形 AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC，是定值作 AH BC 于 H 点，则 BH=2，S 四边形 AECF=S ABC= ；（3）解：由 “垂线段最短 ”可知，当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边AE 最短故 AEF的面积会随着 AE的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形 AEF的面积会最小，又 SCEF=S四边形 AECF S AEF，则 CEF的面积就会最大由（ 2）得， SCEF=