§16线性时不变系统的基本特性课件

1、16线性时不变系统的基本特性1 1.61.6 线性时不变系统线性时不变系统 一、一、 线性线性 线性包含叠加性与均匀（齐次）性。线性包含叠加性与均匀（齐次）性。 1、叠加性：、叠加性： 系统系统 )( 1 tx )( 1 ty )( 2 tx)( 2 ty 若若 )()()( 21 txtxtx )()()( 21 tytyty 称系统满足叠加性。称系统满足叠加性。 )()(taxtx i )()(tayty i 称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为 线性系统。线性系统。 2、齐次性、齐次性 16线性时不变系统的基本特性2 例如：

2、例如： 设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为： )()(ttxty )()( 11 ttxty)()( 22 ttxty)()()( 21 txtxtx )()()()()()()( 212121 tytyttxttxtxtxtty )()( 1 taxtx)()()()( 11 taytatxttxty 系统是线性系统。系统是线性系统。 综合叠加性与齐次性，线性可表示为：综合叠加性与齐次性，线性可表示为： N k kk txatx 1 )()( 系统系统 )(tx )()(ttxty N k kk tyaty 1 )()( 16线性时不变系统的基本特性3 再例如：再例如

3、： 设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为： btaxty)()( btaxty)()( 11 btaxty)()( 22 )()()( 21 txtxtx )()()()()( 2121 tytybtxtxaty )()( 1 tcxtx)()()()( 11 tcybtacxbtaxty 系统也不满足齐次性。系统也不满足齐次性。 系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且 16线性时不变系统的基本特性4 由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系 统输入为零，必然输出为零，即零输

4、入产生零输出。统输入为零，必然输出为零，即零输入产生零输出。 btaxty)()( 即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出，即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出， 称为系统的零输入响应。称为系统的零输入响应。 bba0 而而 0)(0)()( 11 N k k N k kk txtxatx 0)(0)()( 11 N k k N k kk tytyaty 16线性时不变系统的基本特性5 例如：例如： 设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为： )()(ttxty )()()( 001 ttytttxty 系统是时变的。系统是时变的。 )()()( 000

5、 ttxtttty 因为因为 再如：再如： 设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为： btaxty)()()()()( 001 ttybttaxty 所以系统是时不变的。所以系统是时不变的。 二、时不变性二、时不变性 系统系统 )(tx )(ty )( 0 tty)( 0 ttx 16线性时不变系统的基本特性6 判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例 子不满足，就可证明其不满足此特性。子不满足，就可证明其不满足此特性。 例如：例如： 设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为： )2()(txty 即如图

6、所示：即如图所示： 系统系统 )(tx )2()(txty )(tx t 1 1 )(ty t 1 1 2 1 16线性时不变系统的基本特性7 系统系统 )(tx )2()(txty )(tx t 1 1 )(ty t 1 1 2 1 ) 1( tx t 1 12 )()( 2 1 1 tyty t 1 1 2 1 所以系统是一时变系统。所以系统是一时变系统。 综合线性与时不变性，可表示为：综合线性与时不变性，可表示为： N k kkk ttxatx 1 )()( N k kkk ttyaty 1 )()( 16线性时不变系统的基本特性8 系统同时满足线性与时不变性，称为线性时不变系统，系统同

7、时满足线性与时不变性，称为线性时不变系统， 记为记为LTI(linear-time-invariant)系统。系统。 设设LTI系统的输入系统的输入x(t)与输出与输出y(t)之间的关系由下图描述，之间的关系由下图描述， 试作出当输入分别为试作出当输入分别为x1(t)与与x2(t)时，输出时，输出y1(t)与与y2(t)的波的波 形图。形图。 例如：例如： )(tx t 0 1 )(ty t 0 1 12 )( 1 tx t 0 1 1 )( 2 tx t 0 1 12 )( 1 ty t0 1 123 )( 2 ty t0 1 1234 16线性时不变系统的基本特性9 三、连续时间系统的微积分性三、连续时间系统的微积分性 1、微分性、微分性 LTI系统系统 )(tx )(ty )(t x )(t y 2、积分性、积分性 LTI系统系统 )(tx )(ty t dx)( t dy)( 16线性时不变系统的基本特性10 四、因果性与稳定性四、因果性与稳定性 LTI系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。 系统还有其他重要特性，比如频率响应特性系统还有其他重要