2017年人教版九年级下册数学相似复习课课件

1、2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 1 第第27章章 相似相似 复习课复习课 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 2 线线 段段 的的 比比 黄金黄金 分分 割割 形状形状 相相 同同 的图形的图形 相似三相似三 角角 形形 及其及其 判定条件的判定条件的 探索探索 相似多边形相似多边形 多边形的性质多边形的性质 图形的放大与缩图形的放大与缩 小小 相似的综合应用相似的综合应用 测量旗杆的高度测量旗杆的高度 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 3 l1.1.形状相同的图形形状相同的图形 l表象：大小不等，表象：大小不等，形状相同形状相同. . l实质：各实质：各对应角对

2、应角相等、各相等、各对应边对应边成比例成比例. . l2.2.相似多边形相似多边形 l各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫 做做相似多边形相似多边形. .相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似相似 比比( (相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关) ). . l3.3.相似多边形性质：相似多边形性质： l相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. . l相似多边形周长的比相似多边形周长的比等于相似比等于相似比. l相似多边形面积的比相似多边形面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方. 一、一、

3、 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 4 l4.4.相似三角形相似三角形 l三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角 形叫做形叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形对应边的比叫做相似三角形对应边的比叫做 相似比相似比( (相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关).). l5.5.相似三角形性质：相似三角形性质： l相似三角形的相似三角形的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. . l相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比的比,对应角对应角平分线平分线的的 比，比， 对应对应高高的比的比,对应对应周长周长的比都的比都等于

4、相似比等于相似比. l相似三角形面积的比相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方. 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 5 l6.6.相似相似三角形与三角形与全等全等三角形的三角形的关系关系： l相似比等于相似比等于1 1的两个三角形全等的两个三角形全等. . l7.7.两个极具代表性的两个极具代表性的益智益智“模型模型”： “A” “A”型和型和 “X” “X” 型相似三角形型相似三角形. . A BC DE A BC D E E D CB A A E D B C 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 6 l1.1.预备定理预备定理 平行于三角形一边直线截其它两边平行

5、于三角形一边直线截其它两边 (或其延长线或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似; 二、二、三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法 l2.2.定理定理 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. . l3.3.定理定理 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三且夹角相等的两个三 角形相似角形相似; ; l4.4.定理定理 有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 7 基本图形基本图形 A B C D E A BC D A BC D E E D CB A A E D

6、 B C 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 8 三、三、相似图形的特例相似图形的特例图形的位似图形的位似 l1.1.如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形那么这样的两个图形 叫做叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似这时的相似 比又称为比又称为位似比位似比. . l2.2.性质：性质： l位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比之比等于位似比. . D E F A O B

7、C D E F A O B C 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 9 l3.3.如何作位似图形如何作位似图形( (放大放大) ). . l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像. . l4.4.如何作位似图形如何作位似图形( (缩小缩小) ). . O P A BG C ED F P B A C D E F G A B C DE F G A BG C ED F P 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 10 l1,1,如图如图, ,添加一个条件添加一个条件, ,使则使则ABCABCAED,AED,则这则这 条件可以是条件可以是 . . A E

8、D CB 练习练习 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 11 2下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A 所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 C所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似 D有一个角相等的两个等腰三角形都相似有一个角相等的两个等腰三角形都相似 3在长度为的线段上找到两个黄金分割点在长度为的线段上找到两个黄金分割点 、。则（）、。则（） A B C D 2 15 53 25 2 53 练习练习 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 12 练习练习 4、如图，、如图，AD3，BD1，DEBC， D

9、FAC，EGAB。 （1）ADE和和EGC的相似比是的相似比是 , 面积的比是面积的比是 。 （2） ABC和和DBF的相似比的相似比 ， ABC和和DBF的周长比的周长比 _ CB A D E FG 3 1 4 1 4 1 9 1 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 13 5.5.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是，那么下列关系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACB B.ADB=ABCB.ADB=ABC C.CDB=CABC.CDB=CAB D.ABD=BDC D.ABD=BDC 6.6.ABCABC中，中，AC=6AC=6

10、，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC， ABCABC最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 B B C C 练习练习 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 14 7.7.如图，如图，ABCDABCD是面积为是面积为a a2 2的任意四边形，顺次连接各边中的任意四边形，顺次连接各边中 点得四边形点得四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，再顺次连接，再顺次连接A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1得到四边形得到四边形 A

11、 A2 2B B2 2C C2 2D D2 2，重复同样的方法直到得到四边形，重复同样的方法直到得到四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n，则四，则四 边形边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面积为的面积为 。 n a 2 2 练习练习 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 15 8.在在AB=20米米,AD=30米的矩形米的矩形ABCD的花坛四的花坛四 周修筑小路周修筑小路: (1)如果四周的小路的宽均相等如果四周的小路的宽均相等,那么小路四所围那么小路四所围 成的矩形和矩形成的矩形和矩形ABCD相似吗相似吗?请说明理由请说明理由 (2)如果相对两条小

12、路的宽均相等如果相对两条小路的宽均相等,试问小路的宽试问小路的宽 x与与y的比值为多少时的比值为多少时,能使小路四周所围成矩能使小路四周所围成矩 形和矩形形和矩形ABCD相似相似?请说明理由请说明理由. A B C D x x x x A B CD A B CD x yy x A B CD 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 16 F A B C D E EDCEBA ADCAFE BDAEDF 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 17 ， ，、 、 9 2 2 1 ABP SBxPB PCA yxxy 为为垂垂足足轴轴 内内一一点点是是该该直直线线上上在在第第一一象象限限 轴

13、轴于于点点分分别别交交如如图图，直直线线例例1 A C P BOx y ；的的坐坐标标求求点点P1 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 18 326 3 2 ，PAB AB AO 2004，CA 424 2 1 AOC S 9 ABP S ABPAOC， 9 4 2 ABP AOC S S AB AO A C P BOx y 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 19 A C P BOx y R T ， ， ， 点的坐标点的坐标试求试求相似时相似时与与 当当为垂足为垂足轴轴作作的右侧的右侧在直线在直线 且点且点象上象上在同一个反比例函数图在同一个反比例函数图与点与点设点设点 RA

14、OC BTRTxRTPB RPR 2 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 20 23 2 3 ，R y x x yP 6 322，得得由由反反比比例例函函数数 ()yxR，设设 时时当当AOCBRT y x RT BT OC AO2 2 4 2 113 113 2 113 113 ，R y x 时时当当CAOBRT 22 4 x y BT RT OC AO 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 21 例例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为在方格纸中，每个小格的顶点称为 格点，以格点的连线为边的三角形称为格格点，以格点的连线为边的三角形称为格 点三角形，如图所示的点三角形，如图所示

15、的55的方格纸中，的方格纸中， 如果想作格点如果想作格点ABC与与OAB相似相似(相似比相似比 不能为不能为1)，则，则C点坐标为点坐标为_ OxA B y 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 22 O x A B y 1 2 5 C1(5，2) 5 52 52 C2(4，4) 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 23 例例3、在直径为、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，的半圆内，划出一个三角形区域， 使三角形的一边为使三角形的一边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要在半圆周上，现要 建造一个内接于三角形建造一个内接于三角形ABC的矩形水池的矩形水池DEFN，其，其 中

16、中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，BC=6， 求求 (1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH。 (2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式。的函数解析式。 (3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，的面积最大， 最大为多少？最大为多少？ E F N ADB C H G 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 24 有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形， 如图（如图（1）所示，已知）所示，已知A=90，AB=8cm， BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方，用这批不锈钢片

17、裁出面积最大的正方 形不锈钢片，形不锈钢片，如图，甲、乙各如图，甲、乙各设计一种方案设计一种方案，你觉，你觉 得哪种方案更好，为什么？得哪种方案更好，为什么？ A BC GH F A BC E H G A BC E 如图（如图（1） 甲甲 乙乙 变 一 变 M N 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 25 现有一块三角形余料现有一块三角形余料ABC，它的一边，它的一边BC=12cm， 高线高线AD=8cm. E为为AB上一动点上一动点(E不与不与A、B重合重合)，且，且 EFBC交交AC于点于点F ，以，以EF为边向下做一个正方形为边向下做一个正方形 EFGH，设正方形，设正方形EFG

18、H与三角形与三角形ABC的重合部分面积的重合部分面积 为为y,EF=x.求求 (1)当当HG落在落在BC上时上时,求求x P NM GH F D A BC E 议一议 (2)当当HG不落在不落在BC边上时边上时,求求y关于关于x 的关系式的关系式 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 26 在直径为在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一 边为边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的的 矩形水池矩形水池DEFN，其中，其中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是

19、使AC=8， BC=6，求，求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH (2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式 (3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？的面积最大，最大为多少？ E F N ADB C 探一探 (4)在实际施工时，发现在实际施工时，发现AB上距上距B点点1.85米处有一棵大树，米处有一棵大树， 问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为 保护大树请你设计另外的方案，保护大树请你设计另外的方案， 使内接于满足条件的三角形中欲建使内接于满足条件的三角形中欲建

20、的最大水池能避开大树；的最大水池能避开大树； 如果不在，请说明理由如果不在，请说明理由 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 27 练习练习（2003，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中， C=90。 。， ，AC=4，BC=3， （1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为 ABC的内接正方形，求正方形的内接正方形，求正方形 的边长。的边长。 C E D B A F G 2017年人教版九年级下册数学相似 复习课 28 练习练习（2003，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中， C=90。 。， ，AC=4，BC=3， （2）如图）如图2，三角形内有并排的，三角形内有并排的 两个相等的正方形，它们组成的两个相等的正方形，它们组成的 矩形内接与