清华大学机械振动课件

1、第二篇 1 第六章 第六章 2 本章内容 Contentschapter 6 3 第一节 describition of simple harmonic motion 6 -1 4 机械振动 5 动画 动 画 用 图 6 打印图 打 印 用 图 7 简谐运动 8 弹簧振子 x 9 动画 10 例 11 运动方程运动方程 AA 最大 最大 最大 12 特征参量 13 振幅、角频率 14 初相 15 相位 16 相位差 17 计算方法 18 振动曲线 19 例 20 例 21 )cos(?tAx 旋转 矢量的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. x A ? 22 旋转矢量 AA X XO

2、 M ( 0 ) A 初相 矢量端点 在X轴上 的投影对 应振子的 位置坐标 M (t) ? M (t) t?t? M (t) M (t) t? t? M (t) t? M (t) M (t) t? M (t) t? M (T T? 周期 T x ( 0 ) 初相 tA t 时刻的 振动相位 (? t) 旋转矢量A 以匀角速 逆时针转动 x = Acos (? t) 简谐运动方程 循环往复 23 位移-时间曲线 24 例 25 例 26 例 27 例 28 例 29 例 30 例 31 例 32 例 33 例 A 34 第二节 6 -2 simple harmonic motion kinet

3、ic characteristic of 35 动力学方程 36 准弹性力 37 振动能量 AA A 38 能量表达式 39 例 AA 40 例 A 41 例 A 42 例 43 第三节 第三节 6 -3 Composition of simple harmonic motion 44 振动合成 45 同向同频合成 46 合成振幅 合振动 分振动； 其中，合振幅 若 为合振幅可能达到的最大值 若则 则 若 则 值为合振幅可能达到的最小 若则 若为其它值，则处于 与之间 47 例 48 例 49 例 50 同向异频合成同向异频合成 此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：一般比较

4、复杂，只介绍一种常见现象： 为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。 合振动合振动 51 385 Hz 383 Hz 听到的音频 384 Hz 强度节拍性变化 2 Hz 若若与与 相差不大相差不大， 可看作呈周期性慢变的振幅可看作呈周期性慢变的振幅 合振动合振动 频率相对较高的简谐振动 1 秒 9 Hz 8 Hz 合振动振幅合振动振幅（包络线包络线） 变化的频率称为 两分振动的频率 1 Hz “拍频拍频” 合振动频率 8.5 Hz 例如例如： 合成图线 52 同频垂直 53 合成图例 或 54 垂直异频合成 例如 其合运动一般较复杂，且轨

5、迹不稳定。 但当为两个简单的整数之比时 可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形 55 完 56 选讲 57 例1 58 2 59 3 60 4 61 5 62 6 例 x 63 7 64 8 65 9 66 10 67 11 A 68 12 弹簧振子 x0= 0t= 0 时 v0= 0.4 ms -1 m = 5 10 - 3 kg k= 2 10 - 4 Nm -1 完成下述简谐运动方程 20.2(SI) m k 0.2(rad s 1) x0 v0 2(m) v0 x 0= 0 已知 ? 相应的旋转矢量图为 v0 69 13 70 动力方程 x 正X向反X向 71 微分形式 72 准弹力 7

6、3 14 能量 能量 74 15 75 16 76 17 77 阻尼振动 称为阻尼振动或衰减振动 振幅逐渐衰减的振动 形成阻尼振动的原因： 振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗； 振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。 以第一种原因为例，建立阻尼振动的力学模型。 78 阻尼系数 以液体中的水平弹簧振子为例： 摩擦阻力弹性力 振动速度不太大时受 ：阻力系数 摩擦阻力 与反向负号： 弹性力振子受 合外力 即令 称为振动系统的固有角频率 得 称为阻尼系数 若阻尼较弱，且时，上述微分方程的解为 79 阻尼方程 和取决于初始状态。为振动角频率， 为阻尼振动的振幅，随时间的增大而指数衰减。 本图设

7、 越大，振幅衰减越快，且振动周期越长。 周期 80 临界阻尼 相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足 ，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。 若阻尼过大，以致，用此条件求解微分方程，其 结果表明（数学表达从略）振子不能作往复运动，而是从 开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。 若，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置， 并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。 临界阻尼 过阻尼 阻尼振动 81 受迫振动 系统在周期性外力的持续作用下所作 的等幅振动称为受迫振动。 幅 值 角频率 周期性外力 （强迫力） 弹性力 示意 建立动力学方程 即 表成 此微分方程的解为 82 受迫振动进入稳定振动状态 后，其振动角频率为强迫力 的角频率，其振幅为 受迫振动与强迫力有一定的 相位差 ，用初相表示 和都与 阻尼系数 固有角频率的大小有关。 强迫力角频率相对于系统的 开始振动 比较复杂 经过一段时间后，受迫振动 进入稳定振动状态。 曲线 83 共振 较小 较大 重点讨论受迫振