电工电子学电路分析方法专业知识讲座

1、文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 1 ? 本章以直流电路为例介绍几种分析复杂电路的基本 方法，包括等效变换法、支路电流法、结点电压法、叠加 原理、以及戴维南定理和诺顿定理等。这些分析电路的方 法，同样适用于分析交流电路。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 2 ?2.1 电阻元件的联结及其等效变换 ? 所谓等效，是对外部电路而言的，即用化简后的电路代替原复杂电 路后，它对外电路的作用效果不变。因此，等效电路的含义为：具有不 同内部

2、结构的一端口网络（具有两个出线端子的电路，又称为二端网络） 或多端口网络，如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全 相同的电压和电流，则称它们是等效的。 ? 2.1.1 电阻的串并联等效变换 ? 1. 电阻的串并联 ?（1）电阻的串联 ?如果电路中有两个或多个电阻顺序联结，流过同一个电流，则称这种电 阻的联结法为电阻的串联。图 2.1.1（a）所示电路为两个电组串联的电 路。对电路运用KVL可得 U=U1+U2 ?应用欧姆定律，有 ? U=R1I+R2I =(R1+R2)I=RI ? 令 ? R =R1+R2 （2.1.1） ? 则 ? U =RI 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供

3、参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 3 ? ? 图2.1.1 电阻的串联及等效电路 ?图2.1.1（a）电路中，可求得两个串联电阻上的电压分别为 ? (2.1.2) ? 式（2.1.2）称为串联电阻的分压公式。可见，串联电阻上电压的 分配与电阻成正比。 ?如果电路中有n个电阻串联，则等效电阻为 ? （2.1.3） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? U RR R U U RR R U 21 2 2 21 1 1 ? ? n 1=k k RR 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系

4、本人或网站删除。 4 ?（2）电阻的并联 ?如果电路中有两个或多个电阻联结在两个公共结点之间，则这样的联 结法称为电阻的并联。并联的电阻受到同一电压。图2.1.2（a）所 示为两个电阻并联的电路。 ?在图2.1.2（a）电路中，根据KCL，通过并联电路的总电流是各并 联电路中电流的代数和，即 ? I=I1+I2 ? 图2.1.2 电阻的并联及等效电路 ?应用欧姆定律，上式可表示为 ? U) RR ( R U R U I 2121 11 ? 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 5 ?令 (2.1.4) ? 则 ?

5、? R称为R1 与R 2两个并联电阻的等效电阻，它的倒数等于各个并联 电阻倒数的总和。等效电路如图2.1.2（b）所示。两个电阻并联通 常记为R1/R2 ，其等效电阻可表示为 ? (2.1.5) ? ? 由式（2.1.5）可求出两个电并联时各支路电流为可求得两个并 联电阻上的电流分别为 ? (2.1.6) ?式(2.1.6)为并联电阻的分流公式。可见，并联电阻上电流的分配与 电阻成反比 。 21 111 RRR ? R U I ? 21 21 21 / RR RR RRR ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? I RR R I R R I I RR R I R R I 21 1

6、2 2 21 2 1 1 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 6 ?如果电路中有n个电阻并联，则等效电阻为 ? （2.1.7） ?例2.1.1 电路如图2.1.3所示，各电阻阻值在图中标出。求a、b 之间的等效电阻Rab 。 ? 图2.1.3 例2.1.1的电路图 ? ? ? n kk R R 1 1 1 图2.1.4 例2.1.1的等效电路 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 7 ?解：图2.1.3所示的电路中各电阻之间既有串联，

7、也有并联，所以需 要利用电阻的串联或并联等效电阻逐步变换，最后求出ab端的等效 电阻。 ?首先将R3 与R 4两个并联电阻进行等效变换并用R6表示，等效电路如 图2.1.4（a）所示。等效电阻R6 为 ?再将R6 与R 5两个串联电阻进行等效变换并用R7表示，等效电路如图 2.1.4（b）所示。等效电阻R7 为 ?最后将R1 、R 2 与R 7三个并联电阻进行等效变换，等效电路如图2.1.4 （c）所示。等效电阻Rab 为 ?25 5050 5050 43 43 436 ? ? ? ? ? ? RR RR R/RR ?502525 567 ?RRR ? 3 50 50 1 50 1 50 1

8、1 111 1 721 ab ? ? ? ? ? RRR R 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 8 ?2.1.2 电阻星形与三角形联结的等效变换 ?有些电路中，电阻的联结既不属于电阻的串联，也不属于电阻的并联， 如图2.1.5所示的电路。此时无法用串、并联的公式进行等效化简。 ? 图2.1.5 具有Y-?联结的电路 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 9 ?分析这类电路，可发现存在如下的典型联结：即星形联结（Y形或T 形联结），或

9、三角形联结（形联结或? 形联结），如图2.1.6所示。 当它们被接在复杂的电路中，在一定的条件下可以等效互换，经过等 效变换可使整个电路简化，从而能够利用电阻串并联方法进行计算。 这样的变换称为星形与三角形联结的等效变换（Y-?等效变换）。 ? ? 图2.1.6两种典型的连接电路 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 10 ?电阻Y-?等效变换的条件是要求它们端点的伏安特性关系完全相同， 即对应端流入（或流出）的电流相等，对应端之间的电压也相等。电 路经过等效变换后，不影响其余未经变换部分的电压和电流。 ? 图2.

10、1.7 电阻的Y-?等效变换 ? 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 11 ?在图2.1.7所示的Y形和?形两种联结电路中，等效变换的条件是：对 应端流入或流出的电流(Ia 、I b、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、 Ubc 、U ca)也一一相等。如果满足上述条件，则对应的任意两端之间 的等效电阻必然相等。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 12 ?2.2 电源的等效变换 ?实际电源可以用电压源和电流源两种不同的电路模型

11、来表示，如图 2.2.1所示。如果不考虑实际电源的内部特性，而只考虑其外部特性 （电源输出的电压和电流的关系，即电源的伏安特性），那么电压源 和电流源具有相同的外特性，可以进行等效变换。 ? 图2.2.1 电压源和电流源的等效变换 ?由图2.2.1(a)可得电压源输出电压和电流的关系为 ? (2.2.1) ?由图2.2.1(b)可得电流源的输出电压和电流的关系为 ? (2.2.2) 0 IREU? 0 S R U II? 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 13 ?或写成 (2.2.3) ?比较式（2.2.1）和

12、式（2.2.3）可知，当电压源与电流源的内电阻 相同时，只要满足 ? 或者 (2.2.3) ?图2.2.1中两个电源的输出电压和输出电流分别相等，即电压源和电 流源对外电路是等效的。 ? 电压源和电流源之间存在着等效变换的关系，即可以将电压源 模型变换成等效电流源模型或做相反的变换。如图2.2.1所示。这种 等效变换在进行复杂电路的分析、计算时，往往会带来很大的方便。 00S IRRIU? 0SR I E ? 0 S R E I ? 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 14 ?2.3 支路电流法 ?支路电流法是以

13、支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫电流定律和基 尔霍夫电压定律分别对电路中的结点和回路列出独立方程，并使独立 方程数与支路电流数相等，通过解方程组得支路电流，进而求出电路 中的其它物理量。 ?下面以图2.3.1所示的电路为例来说明支路电流法的解题步骤。 ? 图2.3.1 支路电流法例图 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 15 ?（1）确定待求支路电流数，标出支路电流的参考方向。 ? 图2.3.1所示电路中，支路数b=3，有3个待求支路电流I1 、I 2、 I3，在图中分别标出各电流的参考方向。 ?（2）根据基尔

14、霍夫电流定律（KCL）列出独立结点电流方程。 ?图2.3.1所示电路有两个结点，能列出两个结点电流方程。 ?对于结点a 应用KCL列出 ? （2.3.1） ?对于结点b 应用KCL列出 ? （2.3.2） ?显然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一个方程 是独立的。因此，对于具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律 只能列出一个独立结点电流方程。 ?一般地，对于具有n个结点的电路，可以列出（n-1）个独立结点电 流方程。 321 III? 213 III? 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。

15、 16 ?（3）根据基尔霍夫电压定律（KVL）列出独立回路电压方程。 ?图2.3.1所示电路有3个回路，应用KVL能列出3个回路电压方程。 ?沿回路cabc的电压方程为 ? （2.3.3） ?沿回路adba的电压方程为 ? （2.3.4） ?沿回路cadbc的电压方程为 ? （2.3.5） ?上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因 而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方 程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按 网孔（单孔回路）列电压方程 。 221121 RIRIEE? 33222 RIRIE? 33111 RIRIE? 文档来

16、源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 17 ?上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因 而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方 程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按 网孔（单孔回路）列电压方程。 ?对于n个结点b条支路的电路，待求支路电流有b个，独立电流方程有 （n-1）个，所需独立电压方程为b-（n-1）个。可以证明：具有n 个结点b条支路的电路其网孔数目等于b-（n-1）个。 ?在列回路电压方程时应注意，当电路中存在理想电流源时，可设电流 源的端电压为

17、未知量列入相应的电压方程，或避开电流源所在支路列 回路电压方程。如果电路中含有受控源时，应将受控源的控制量用支 路电流表示，暂时将受控源视为独立电源。 ?（4）求解联立独立方程组，得到待求支路电流。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 18 ?2.4 结点电压法 ? 运用结点电压法首先要在电路中确定结点电压。其方法是：任 选电路中某一结点为零电位参考点(用 ? 表示)，其它结点至参考点 的电压称为结点电压。结点电压的参考方向是从结点指向参考结点。 ? 结点电压法是以电路中结点电压为未知变量来列方程，然后列 出结点

18、电压方程并求解，得出结点电压。再由结点电压求出各支路电 流。 ?下面以图2.4.1所示电路为例说明结点电压法的具体步骤。 ?图2.4.1所示电路具有4条支路，电流分别为I1 、I 2 、I S 、I 3，仅有两 个结点两个结点a和b，设其中一个结点（b）为参考点，则结点a到 结点b的电压Uab为未知变量，参考方向由a指向b。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 19 ?图2.4.1 结点电压法例图 ?对于结点a应用基尔霍夫电流定律可得 ? （2.4.1） ?应用基尔霍夫电压定律列方程，将各支路电流用结点电压表示

19、? ， （2.4.2） ? ， （2.4.3） ? ， （2.4.4） 将式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），经整理得 ? (2.4.5) ?式（2.4.5）一般可写为 ? (2.4.6) 321 IIII S ? 111ab RIEU? 1 ab1 1 R UE I ? ? 222ab RIEU? 2 ab2 2 R UE I ? ? 33ab RIU? 3 ab 3 R U I? 321 S 2 2 1 1 ab 111 RRR I R E R E U ? ? ? ? ? ? ? R I R E U S 1 ab 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科

20、学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 20 ?式（2.4.6）为具有两个结点电路的结点电压公式，它仅适用于两个 结点的电路，此公式又称弥尔曼定理。公式中，分母为各支路的电导 之和, 各项均为正值；分子各项为含源支路电流的代数和，取值可正 可负，当E和IS的正方向指向结点（即图2.4.1中的a点）时取正，否 则取负 。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 21 ?2.5 叠加原理 ? 叠加原理是指在多个独立电源共同作用的线性电路中，任一支 路中的电流（或电压）等于各个独立电源分别单独作用时在

21、该支路中 产生的电流（或电压）的代数和。所谓线性电路,就是由线性元件组 成并满足线性性质的电路。所谓各个电源分别单独作用，是指当某一 个电源起作用时，将其它独立电源的作用视为零（称为除源）。对于 理想电压源来说，除源时电压为零，相当于“短路”；对于理想电流 源来说，除源时电流为零，相当于“开路”。 ? 应用叠加原理分析计算电路时，应保持电路的结构不变，即在 考虑某一电源单独作用时，将其它电源的作用视为零，而电源的内阻 应保留。 ? 下面以图2.5.1所示电路为例说明叠加原理。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。

22、22 ?图2.5.1 叠加原理例图 ?图2.5.1（a）所示电路中有两个电源共同作用，根据叠加原理可以 分为E1单独作用和E2单独作用的两个电路，如图2.5.1（b）和（c） 所示。 ?由图2.5.1（b）求出I1? ?由图2.5.1（c）求出I1? 1 133221 32 321 1 1 E RRRRRR RR R/RR E I ? ? ? ? ? 2 133221 3 312 2 31 3 1 E RRRRRR R R/RR E RR R I ? ? ? ? ? ? ? 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 2

23、3 ?则原电路中电流I1可表示为 ? （2.5.1） ?同理，可以求出I2? 、 I3? ? （2.5.2） ? （2.5.3） ?I2?和I1?与原电路图2.5.1（a）中的I2 和I 1的参考方向相反，故它们 在式（2.5.1）和式（2.5.2）中取负号。 111 III ? ? 2 133221 3 1 133221 32 1 )()(E RRRRRR R E RRRRRR RR I ? ? ? ? ? 222 III ? ? 333 III ? ? 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 24 ?使用叠加原理

24、分析电路时，应注意以下几点： ?（1）叠加原理只适用于线性电路，而不适用于非线性电路，因为在 非线性电路中各物理量之间不是线性关系。 ?（2）叠加原理仅适用于计算线性电路中的电流或电压，而不能用来 计算功率，因为功率与独立电源之间不是线性关系。例如 。 ?（3）各独立电源单独作用时，其余独立源均视为零（电压源用短路 代替，电流源用开路代替）。如果电路中含有线性受控源，则应把受 控源保留在电路中，而不能将其视为短路或开路。 ?（4）各分量叠加是代数量叠加，当分量与总量的参考方向一致时， 取“+”号；与参考方向相反时，取“-”号。 ?（5）如果只有一个激励（电源）作用于线性电路，那么激励增大K 倍

25、时，其响应（电路中的电压或电流）也增大K倍，即电路的响应与 激励成正比。这一特性称为线性电路的齐次性或比例性。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 25 ?2.6 等效电源定理 ? ? 在电路中，具有两个接线端的部分电路称为二端网络。二端网 络内部含有电源的，称为有源二端网络，内部不含电源的，称为无源 二端网络。通常，一个无源二端网络可以等效为一个电阻。而有源二 端网络，无论它的内部结构多么复杂，就其对外部电路的作用来说， 都只相当于一个电源，它不仅产生电能，本身还消耗电能，在对外部 等效的条件下，可以用一个等效

26、电源来表示，这就是等效电源定理的 主要思想。 ? 由于实际电源有电压源和电流源两种形式，所以线性有源二端 网络可以等效为电压源，也可以等效为电流源，前者称为戴维南定理 ，后者则称为诺顿定理。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 26 ?2.6.1 戴维南定理 ? 任何一个线性有源二端网络（常用N表示）都可以用一个电动势 为E、内阻为R0的等效电压源代替。如图2.6.1所示。图中N为线性 有源二端网络，RL为待求支路。图2.6.1（b）中的电压源串联电阻 电路称为戴维南等效电路。 ?图2.6.1 戴维南定理 ? 文

27、档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 27 ? 等效电压源的电动势E就是有源二端网络的开路电压Uoc，即将 负载断开后a、b两端之间的电压，等效电压源的内阻R0就是有源二 端网络内部所有独立电源除源后a、b两端之间的等效电阻Rab。除源 是指将原有源二端网络内所有电源的作用视为零，即将理想电压源视 为短路、理想电流源视为开路。如图2.6.2所示。 ? 图2.6.2 戴维南定理等效参数示例 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 28 ? 在

28、电路分析中，若只需计算某一支路的电流和电压，应用戴维 南定理就十分方便。只要将待求支路划出，其余电路变为一个有源二 端网络，根据戴维南定理将其等效为一个电压源，如图2.6.1(b)所 示。只要求出等效电压源的电动势E和内阻R0，则待求支路电流即为 ? (2.6.1) 用戴维南定理分析电路的具体步骤如下： ?（1）将待求支路划出，确定有源二端网络的a与b，求有源二端网络 的开路电压（注意二端网络开路电压的方向）； ?（2）求有源二端网络的除源等效内阻； ?（3）画出有源二端网络的戴维南等效电路，将划出的支路接在a、b 两端，电动势的极性根据开路电压的极性确定，由此电路计算待求量 。 L RR E

29、 I ? ? 0 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 29 ?2.6.2 诺顿定理 ?任何一个有源线性二端网络（N）都可以用一个电流为IS、内阻为R0 的等效电流源代替。如图2.6.5所示。等效电流源的电流IS就是有源 二端网络的短路电流ISC，等效电流源的内阻R0就是有源二端网络除 源后两端之间的等效电阻。诺顿定理是等效电源定理的另一种形式。 ?图2.6.5 诺顿定理 ?等效电源的电流IS和内阻R0确定后，由图2.6.5(b)可得待求支路电 流 ? (2.6.2) S 0 0 I RR R I L ? ? 文档

30、来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 30 ?2.7 非线性电阻电路的分析方法 ?1.非线性电阻的符号及伏安特性 ? 线性电阻遵循欧姆定律u=Ri，其伏安特性曲线是一条经过坐标 原点的直线，如图2.7.1所示。线性电阻阻值不随电压或电流而变动 ，可由直线的斜率来确定，是一个常数。 ? 图2.7.1 线性电阻的伏安特性 ? 实际电路中具有电阻性质的元件，很多是非线性的，它们的伏 安特性往往是一条曲线，如图2.7.2所示的白炽灯丝的伏安特性曲线 和图2.7.3所示的半导体二极管的伏安特性曲线，这类电阻称为非线 性电阻。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 31 ?非线性电阻的电路符号如图2.7.4所示。 ?多数非线性电阻元件的特性曲线不满足关于坐标原点对称，即此类电 阻元件是单向性的。当加在非线性电阻两端的电压方向不同时，流过 它的电流完全不同，如图2.7.3所示。因此，非线性电阻在接入电路 时要考虑元件的方向。 图2.7.2 白炽灯丝的伏安特性图 2.7.3 二极管的伏安特性图 2.7.4 非线性电阻的符号 文档来源于网络，文档所提供的信