--利用角平分线--构造全等三角形教学设计-

1、精品教学教案 课题名称：利用角平分线-构造全等三角形 教师姓名：史月华学校：延庆县张山营学校编号： 教师年龄：45教龄：21职称：中学一级 教学背景分析 （一）教学内容的功能和地位 是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。 同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的 学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认 识规律。 （二）学生情况分析 本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，通过让 学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对

2、于学生来说添加辅助 线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。 教学目标 3、教学目的要求： 1 熟练掌握全等三角形判定定理； 2熟悉角分线的性质及与角分线相关的辅助线模型 3.通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志向， 共同度过快乐时光。 4节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。 教学重点和难点分析 （一）教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型； （二）教学难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节 - 问题1

3、:见到这幅图片你有什么想法？ 回答老师的问题 运用类比进行传统 培养学生联 想能力，同时 情景 引入 美德教育 进行传统教 育，节约粮 食，懂得感恩 积极回答老师的提 问题2:见到角平分线你有什么想法？ A P B 问畅所欲言 为问题3作铺 垫 问题3 环节 小组 合作 集思 广益 环节 三合 作探 究 如图，E是/ AOB的平分线 OP上一点，分别在 OA,OB 上确定一点F、G，使 OEFA OEG你有几种确定的方 法，并说明理由。 例1: 如图，四边形 ABCD中，/ A+Z C=180 , BD平 分/ ABC 求证：AD=CD 方法1 证明：在BC上截取BE=AB连接ED 由BD平分

4、Z ABC, Z 1=Z 2, BD=BD, BE=AB ABDA EBD ( SAS AD=ED, Z BAD=Z DEB, 又Z BAD+Z C=180, Z BED+Z CED=180, 开发学生思维，积极 发言 再上面一题基础上, 引导学生 1 复习角平 分线定理及 逆定理 2 等腰三角 形三线合一 性 3 做角平分 线依据：三边 对应相等两 三角形全等 培养学生发 散思维，培养 学生一题多 解，拓宽解题 思路 / C=Z DEC, 贝U DE=DC AD=DC 方法2 过D点作DE丄BC于E, 作DF丄AB,交AB延长线于F C 小组合作，共同交流 延长BA至E点，使BE=BC连接E

5、D 变式训练： 已知RtAABC中，/ B=90 ,BD是/ B的平分线， 将三角板的直角顶点放在 D点，三角板的两角边 与AB交于E与直角边BC交于F,你能判断DE 与DF的数量关系吗？你是如何证明？ 结论：DE=DF 方法1 在BC上截取BG=BE连接GD 环节 提供解题思路 小组合作交流 同学们把他写在学 案上 因为BD是/ B的平分线，/ EBD= / GBD， 在厶DBE和厶DBG中 BG=BE / EBD= / GBD, PE=PD 请小组派代表讲解 不同思路 截取构造全 所以 DBE 也 Rt DBG ( SAS), 所以DE=DG。 / DEB= / DGB , / EBG=

6、/ EDF=90 / DEB +Z DFB=180 / DGB + Z DGF=180 / DGF= / DFG , DG=DF DE=DF 方法2 在BA上截取BG,使BG=BF连接GD 方法3 过D点作 DG丄AB于G, DH丄BC于H 此题用到四边形内 角和以及，其中一组 对角互补另一组对 角也互补 截取构造全 如果有时间画思维导图，谈自己收获 作业超市： A 1. 如图，已知直角三角形 ABC中，/ C= 90 CA= CB, AD 平分/ BAC, DE丄AB 于 E点， 求证：CD- BE B 2. 已知：如图 1,中，/ C= 2Z B,Z 1 = Z 2, 求证：AB= AC+

7、CD C 作垂线构造 全等 3. 已知，如图2,Z 1 = 7 2, P为BN上一点, 且 PD丄 BC于 D, AB+B& 2BD, 求证：7 BAP7 BCF= 180。 环节 五 你的 收获 环节 六 作 业 布 置 D C 同学们根据自己兴 趣挑选至少2个自己 喜欢的试题 巩固所学知 识 提升学生能 力 学生活动的说明（200字内） 学生活动的设计目的在于，鼓励学生积极思考勇于发言，处于青春期的学生，逻辑思维、 创造性思维迅速发展，他们能够从不同的角度、多维的、立体的考虑问题，并且通过综合、 分析、推理找出本质和规律鼓励创新，并利用已有知识解决问题。明确已知角平分线求线段 长度的基本解题思路，掌握多题一解方法，并训练学生学会读题，理解题意，综合运用所学 知识解题能力。 教学设计的说明（200字内） 本节课的教学设计围绕教学目标，运用全等判定及性质相关知识，角平分线性质综合应用 的重点，运用类比联想，激发学生的积极性主动探究知识解决问题。学会添加辅助线。同时 渗透爱家、爱国的教育，同时渗透青春期教育，让同学们友好相处，让他们树立远大志向， 共同度过快乐时光。 板书设计 如图，四边形 ABCD中，/ A+Z C=1