九级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第1课时）教学课件1 （新版）新人教版

1、第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿 地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030， 为使出水口的高度为为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ 【分析分析】这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C 9090，A A3030,BC,BC35m35

2、m，求，求AB.AB. A B C 在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要，那么需要 准备多长的水管？准备多长的水管？ A B C 50m 35m B C 根据根据“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的边等于斜边的一半度角所对的边等于斜边的一半”， 即即 ，得，得AB=2BC=100 m.AB=2BC=100 m. ABCBC1 ABAB2 的对边 斜边 1.1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜 边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实. .

3、 2.2.理解正弦的概念理解正弦的概念. . 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于4545 时，不管这个直角三角形的大小如何，这时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于个角的对边与斜边的比都等于 2 . 2 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使，使C C9090，A A 4545，计算，计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什，你能得出什 么结论？么结论？ AB BC A BC 综上可知，在一个综上可知，在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030 时，时，A A的对边与斜边的比都

4、等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；，是一个固定值； 当当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也，也 是一个固定值是一个固定值. . 2 1 2 2 一般地，当一般地，当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边取其他一定度数的锐角时，它的对边 与斜边的比是否也是一个固定值？与斜边的比是否也是一个固定值？ 结论：结论： 任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C，使得，使得C CC C 9090，A AA A，那么，那么 与与 有什么关有什么关 系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ AB BC BA CB A B CA B C

5、两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等. . 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数的度数 一定时，不管三角形的大小如何，一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜的对边与斜 边的比都是一个固定值边的比都是一个固定值 结论：结论： 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对的对 边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦，记作，记作sin Asin A即即 Aa sinA. c 的对边 斜边 例如，当例如，当A A3030时，我们有时，我们有 1 sin

6、Asin30 2 ； 当当A A4545时，时，我们有我们有 2 sinAsin45. 2 A B C c a b 对边对边 斜边斜边 在图中在图中 A A的对边记作的对边记作a a B B的对边记作的对边记作b b C C的对边记作的对边记作c c 定义：定义： 【例题例题】 【例例1 1】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，求，求sinAsinA和和sinBsinB的值的值 【解析解析】（1 1）在）在RtRtABCABC中，中， 2222 ABACBC435 ， 因此因此 BC3 sinA AB5 ， AC4 sinB AB5 . （2 2）在）在RtRtABCA

7、BC中，中， BC5 sinA AB13 ， 2222 ACABBC13512， 因此因此 AC12 sinB AB13 . A B C A B C 3 4 13 5 【例例2 2】如图，在如图，在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,AC=200,AC=200, sin A=0.6sin A=0.6，求，求BCBC的长的长. . 200 A C B 【解析解析】在在RtRtABCABC中中, , BCBC sinA0.6, AC200 BC200 0.6120. 【例题例题】 1.1.判断对错判断对错: : A A 10m 6m B B C C (1)(1)如图如图sin A= si

8、n A= （ ） sin B= . sin B= . （ ） sin A=0.6m. sin A=0.6m. （ ） sin B=0.8. sin B=0.8. （ ） BC . AB BC AB sin Asin A是一个比值，无单位是一个比值，无单位. . (2)(2)如图，如图，sin A= sin A= （ ） BC AB 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍， sin Asin A的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能

9、确定 C C 1 100 3.3.如图如图 A AC C B B 3 3 7 7 3030 ，则，则sin A=_.sin A=_. 1 2 4. 4. 根据下图，求根据下图，求sinsinA A和和sinsinB B的值的值 A B C 3 5 【解析解析】（1 1）在）在RtRtABCABC中，中， 2222 5334ABACBC 因此因此 33 34 sin 3434 BC A AB ； 55 34 sin 3434 AC B AB . 1 2 2 2 正弦的定义正弦的定义: : A A B B C C AA的对边的对边 斜边斜边 斜边斜边 AA的对边的对边 sin A=sin A= s

10、in 30sin 30= = sin 45sin 45= = 1.1.（温州（温州中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C=90C=90, AB=13, AB=13， BC=5BC=5，则，则sin Asin A的值是（的值是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 13 5 13 12 12 5 5 13 【解析解析】选选A A由正弦的定义可得由正弦的定义可得 BC5 sinA. AB13 2.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则 sinOABsinOAB等于等于_._. 3.3.在在

11、RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD是是BCBC边上的中线边上的中线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4, 则则sinDAC=_.sinDAC=_. 4.4.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, , 则则sin A=_.sin A=_. A C B a3 , b3 5 4 2 1 2 2 c c a a b b 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. . 5.5.如图如图, C=90, C=90,CDAB.sin B,CDAB.sin B可以用哪两条线段之比表示可以用哪两条线段之比表示? ? 若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sin Bsin B的值的值. . A C BD 表示表示.B=ACD.B=A