轮机工程基础力学部分：强化第二章 流体静力学基本方程

1、第二章 流体静力学基本方程 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分 布，并求静水总压力。 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯 性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意 味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。 一、流体静力学基本方程 1.流体静压强与等压面 1）流体静压强及其特性 静止流体的应力只有法向分量（因无相对运动），而且沿 内法线方向（流体不能受拉），称为静压强。 流体静压强的特性 （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的 内法线方向。 （2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无 关，即任一

2、点上各方向的流体静压强都相同。 静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)来描 述 2）压强的单位及换算 流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到的几种 压强单位及其换算系数列于表中。 压力的单位有下列三种表示形式： (1)应力单位:用单位面积上的力表示。单位为Pa或kPa。 (2)液柱高度:常用水柱(mH2O)和水银高度(mmHg) 表示压力的大小。 (3)大气压力:标准大气压(atm)是在北纬45海平面上、 温度为15时测定的大气压数值 大气压力与前两种单位的关系是： 1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg 1工程大气

3、压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg 3）绝对压强、相对压强、真空绝对压强、相对压强、真空 压强压强 p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称： 绝对压强：绝对压强：以绝对真空为测量基准测得的压力。 相对压强：相对压强：以大气压力Pa为基准测得的压力称为相对压力。 也称为：计示压力、表压力。 绝对压强与相对压强得关系 相对压强=绝对压强大气压力 若绝对压强大气压力大于零，相对压强为正，称为表压 强Pg; 若绝对压强大气压力小于零，相对压强为负，称为表压 强真空度Pv; 4）等压面及其特性 在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面，称为等压面。 1.在平衡

4、的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所 受的质量力互相垂直。 2.当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为 等压面。 一般情况下我们把液体与气体的分界面称为自由表面。 显然自由表面也是等压面。 例如：如图所示ab、bc、cd不是等压面,只有ac是等压面。 2.流体静力学基本方程的两种表达式 当流体所受的质量力只有重力 时，该流体称为重力流体。 1）流体静力学基本方程的第一 种表达式 P=P0+gh P0:来自液面的压强； gh：截面积为单位面积，高度 为h的液柱的重力产生的压强。 帕斯卡原理 施加于静止液体部分边界上的压强，将等值的传递到液 体各部。 2)流体静力学基本方程的第二种

5、表达式 的单位是米。 说明： *静止流体中任意一点的位置高度静止流体中任意一点的位置高度z（距某一水平基准面）（距某一水平基准面） 及其压强与重度的比值之和均相等。及其压强与重度的比值之和均相等。 *位于同一位置高度的各点有相同的压强值。位于同一位置高度的各点有相同的压强值。 C g p z p g 两点的压强差 3）应用范围应用范围 （1 1）是重力流体；）是重力流体； (2) (2) 流体处于平衡状态；流体处于平衡状态； （3 3）流体的密度为同一个常量。）流体的密度为同一个常量。 12 ppgh 平衡流体的等压面 同一种流体等压面是水平面，反之亦然。 不同流体的水平面不一定是等压面。 互

6、不混合的平衡流体的分界面是等压面。 连通器中不同密度的液体混合，高于分界面的水平面不是 等压面。 2.流体静力学基本方程的几何意义和物理意义 1）流体静力学基本方程的几何意义 z称为位置水头， 被称为压强水头。 （位置势能） （压强势能） 它们都代表一定的液柱高度。 流体静压强基本方程式说明静止液体中各点的位置 势能与压强势能之间可以互相转换，但各点的总势能是 一定的，永远相等。即各点的总势能在同一个水平面上。 称为静水头。方程式说明静水头线是水平直线称为静水头。方程式说明静水头线是水平直线 p g p z g 2)流体静力学基本方程的物理意义 由公式 g p z g p z 2 2 1 1

7、z 代表单位重力流体的位置势能，比位能， 代表单位 重力流体的压力势能，比压强能，在平衡流体内部，位置势能和 压力势能可以相互转化，但是总能量保持恒定。 流体静压强基本方程式的意义就是平衡流体中的总能量是一 定的。这也是能量守衡与转化定律在平衡流体中的体现。 g p 二、流体静力学基本方程的应用 1. 测压管 2、U型测压计 管内盛有比被测流体密度大的工作液体。（水银，测气压用水 或酒精） 对气体则有 p a ppgh 表 2211 2211 pghgh pghgh 表 真空 22 22 pgh pgh 表 真 空 3.帕斯卡原理千斤顶，水压机 4.连通器水位计 当连通器两端表压强相等，则两液

8、面处于同一水平面。 第三章流体运动学基础 流体的运动要素：表征流体运动特征的物理量。 流动速度V、压力P 、位移(x,y,z)、密度、动量、动能等。 流体运动学研究的主要问题 流体的运动规律，既描述流体的运动方法，质点的速 度、加速度的变化，和所遵循的规律 。 一、流体运动的基本概念 1.流体的流动 1）分类 (1)按物理性质：理想和实际流动，可压缩与不可压缩流动。 （2）按流动状态分;有旋流动和无旋流动，层流与紊流， 亚音速与超音速流动。 （3）按是否随时间变化 定常流动,非定常流动。 （4）按空间发布，有均匀流动和非均匀流动。 2）研究方法 （1）拉格朗日法 跟踪流体质点的运动全过程并描述

9、运动过程中各质点、 各物理量随时间变化的规律的方法 （2）欧拉法 着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法。 流体质点速度v、压力p、密度和温度T等的表达式为： ttztytxvtzyxvv ttztytxvtzyxvv ttztytxvtzyxvv z zz y yy xxx ),(),(),(),( ),(),(),(),( ),(),(),(),( ),( ),( ),( tzyxTT tzyx tzyxpp tzyx, 其中为欧拉变数。 3）定常流动与非定常流动 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间 无关定常流动; 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分

10、布与时间 有关非定常流动。 4）均匀流动和非均匀流动 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与空间 坐标无关，则称为均匀流动。 2.流体流动的若干概念 1） 迹线是流体质点在空间运动时所描绘的轨迹。 流线是指某一瞬时一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点 的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法对应。 2 1 3 4 V1 V2 V 3 V4 流线特性： （1）一般不会相交（只有奇点、驻点、切点才相交）。 （2）流线只能是一根光滑曲线或直线。 （3）流线密的地方流速大，流线疏的地方流速小。 （4）定常流动流线形状不变，非定常流动流线形状变化。 2）流管与流速 在流场中取一非流线又不自交的闭合

11、曲线c，通过c上每一 点作流线，这些流线组成的管状曲面就称为流管。 流束：流管内的全部流体。 3）控制体控制体 4）总流与过流断面 总流：有限面积的流管中的流动 。 过流断面：总流中存在的断面，与流线正交的横断面。 当流线簇彼此平行（等直径管道）时，过水断面为一平面， 否则为曲面。 5）流量与平均流速 流量：单位时间内，流过某一控制面的流体的量。 单位：体积流量体积流量：m3/s，m3/h，l/min； 质量流量：kg/s，kg/h 平均流速 工程上的流体流速一般指管道横截面（过流断面）的平均流速。 ）（体积流量 ）（质量流量 ）（重量流量 smUdAQ skgQQ skNQQ A P G / / / 3 Q v A 二、连续方程及应用连续方程式是质量守恒定理在流体力 学中的运用所得出的表达式。 1.管流的连续方程 1）微元流束的连续方程 进出微元流过水断面的质量为： 按质量守恒原理得 可压缩液体 元流质量守恒原理， dtdAudQdtdm dtdAudQdtdm 22222 11111 21 dmdm 222111 dAudAu *对于定常流动，沿微元流束的任意截面的质量流量是相 等的。 *对于不可压缩流体的流动，无论是否为定常，沿微元流 束的