九级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第1课时）教学课件 （新版）北师大版

1、4二次函数的应用 第1课时 【基础梳理基础梳理】 利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法 (1)(1)引入自变量引入自变量. . (2)(2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关 的量的量. . (3)(3)根据几何图形的特征根据几何图形的特征, ,列出其面积的计算公式列出其面积的计算公式, ,并且并且 用函数表示这个面积用函数表示这个面积. . (4)(4)根据函数关系式根据函数关系式, ,求出最大值及取得最大值时自变求出最大值及取得最大值时自变 量的值量的值. . 【自我诊断自我诊断】 1.1

2、.判断对错判断对错: : (1)(1)周长一定的矩形周长一定的矩形, ,当其为正方形时面积最大当其为正方形时面积最大. .( )( ) (2)(2)用二次函数只能解决最大面积问题用二次函数只能解决最大面积问题, ,而不能解决最小而不能解决最小 面积问题面积问题. .( )( ) 2.2.在一大片空地上有一堵墙在一大片空地上有一堵墙( (线段线段AB),AB),现有铁栏杆现有铁栏杆40m,40m, 准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃, ,如果墙如果墙 AB=8m,AB=8m,那么设计的花圃面积最大为那么设计的花圃面积最大为( )( ) A.100mA

3、.100m2 2B.128mB.128m2 2C.144mC.144m2 2D.200mD.200m2 2 B B 3.3.某广场有一喷水池某广场有一喷水池, ,水从地面喷出水从地面喷出, ,如图如图, ,以水平地面以水平地面 为为x x轴轴, ,出水点为原点出水点为原点, ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,水在空中水在空中 划出的曲线是抛物线划出的曲线是抛物线y=-xy=-x2 2+4x(+4x(单位单位: :米米) )的一部分的一部分. .则则 水喷出的最大高度是水喷出的最大高度是_米米. . 4 4 知识点知识点 最大面积问题最大面积问题 【示范题示范题】课本中有一个例题课本中

4、有一个例题: : 有一个窗户形状如图有一个窗户形状如图1,1,上部是一个半圆上部是一个半圆, ,下部是一个矩下部是一个矩 形形, ,如果制作窗框的材料总长为如果制作窗框的材料总长为6m,6m,如何设计这个窗户如何设计这个窗户, , 使透光面积最大使透光面积最大? ? 这个例题的答案是这个例题的答案是: :当窗户半圆的半径约为当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m时时, ,透透 光面积最大值约为光面积最大值约为1.05m1.05m2 2. . 如果改变这个窗户的形状如果改变这个窗户的形状, ,上部改为由两个正方形组成上部改为由两个正方形组成 的矩形的矩形, ,如图如图2,2,材料总长仍为材料总

5、长仍为6m,6m,利用图利用图3,3,解答下列问解答下列问 题题: : (1)(1)若若ABAB为为1m,1m,求此时窗户的透光面积求此时窗户的透光面积. . (2)(2)与课本中的例题比较与课本中的例题比较, ,改变窗户形状后改变窗户形状后, ,窗户透光面窗户透光面 积的最大值有没有变大积的最大值有没有变大? ?请通过计算说明请通过计算说明. . 【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据矩形和正方形的周长进行解答根据矩形和正方形的周长进行解答. . (2)(2)设设ABAB为为xm,xm,利用二次函数的最值解答利用二次函数的最值解答. . 【自主解答自主解答】(1)(1)由已知可得由已知可得:A

6、D= :AD= 则则S=1S=1 (2)(2)设设AB=xm,AB=xm,则则AD= AD= 设窗户面积为设窗户面积为S,S,由已知得由已知得: : 1 6 1 1 1 5 2 . 24 2 55 m . 44 7 (3x) m 4 ， 712 3x00 x 47 ， ， 当当x= x= 时时, ,且且x= mx= m在在0 x 0 x1.05m1.05m2 2, , 与课本中的例题比较与课本中的例题比较, ,现在窗户透光面积的最大值变大现在窗户透光面积的最大值变大. . 22 7 SAB ADx(3x) 4 7769 x3x(x) 4477 ， 6 7 6 7 12 7 9 7 【微点拨微点

7、拨】 应用二次函数解决面积最大问题的步骤应用二次函数解决面积最大问题的步骤 1.1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质. . 2.2.找出等量关系找出等量关系, ,建立函数模型建立函数模型. . 3.3.结合函数图象及性质结合函数图象及性质, ,考虑实际问题中自变量的取值考虑实际问题中自变量的取值 范围范围, ,常采用配方法求出常采用配方法求出, ,或根据二次函数顶点坐标公或根据二次函数顶点坐标公 式求出面积的最大或最小值式求出面积的最大或最小值. . 【备选例题备选例题】在美化城市的建设中在美化城市的建设中, ,某街道想借助如图某街道想借助如图

8、所示的直角墙角所示的直角墙角( (两边足够长两边足够长),),用用28m28m长的篱笆围成一长的篱笆围成一 个矩形花园个矩形花园ABCD(ABCD(篱笆只围篱笆只围AB,BCAB,BC两边两边),),设设BC=xm.BC=xm. (1)(1)若花园的面积为若花园的面积为195m195m2 2, ,求求x x的值的值. . (2)(2)若在若在P P处有一棵树与墙处有一棵树与墙CD,ADCD,AD的距离分别是的距离分别是6m6m和和8m,8m, 要将这棵树围在花园内要将这棵树围在花园内( (含边界含边界, ,不考虑树的粗细不考虑树的粗细),),求求 花园面积花园面积S(mS(m2 2) )的最大

9、值的最大值. . 【解析解析】(1)(1)根据题意根据题意,BC=xm,BC=xm, 则则AB=(28-x)m,AB=(28-x)m,故故x(28-x)=195,x(28-x)=195, 解得解得:x=13:x=13或或x=15.x=15. (2)P(2)P与墙与墙CD,ADCD,AD的距离分别是的距离分别是6m6m和和8m,8m, x6x6且且28-x8,28-x8,解得解得:6x20,:6x20, 由题意可得由题意可得:S=x(28-x)=-x:S=x(28-x)=-x2 2+28x+28x =-(x-14)=-(x-14)2 2+196,+196, 当当x=14x=14时时,S,S取得最大值取得最大值, ,最大值为最大值为196.196. 答答: :花园面积花园面积S S的最大值为的最大值为196m196m2 2. . 【纠错园纠错园】 正方形正方形ABCDABCD边长为边长为4,M,N4,M,N分别是分别是BC,CDBC,CD上的两个动点上的两个动点, ,当当 点点