九级数学下册 第27章 相似 27.4 位似图形课件

1、27.4位似图形 在幻灯机放映图在幻灯机放映图 片的过程中，这片的过程中，这 些图片有什么关些图片有什么关 系呢？系呢？ 幻灯机在幻灯机在 哪儿呢？哪儿呢？ 放幻灯片放幻灯片 这两个图形有哪些特征呢？这两个图形有哪些特征呢？ 1两图形相似两图形相似 2每组对应点所在直线都每组对应点所在直线都 经过同一点经过同一点 A/ B/ D/C/ A B DC 如果两个如果两个相似图形相似图形的每组对应点所在的的每组对应点所在的 直线直线都交于一点都交于一点,对应边互相对应边互相平行平行，那，那 么这样的两个图形叫做么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, 这个这个 交点叫做交点叫做位似中心位似中心, 这时

2、两个相似图形这时两个相似图形 的的相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. A B DC A/ B/ D/C/ O 1两图形相似两图形相似 同时满足下面三个条件的两个图形同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形三条件缺一不可才叫做位似图形三条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情形，相似图形的特殊情形， 其其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. . 2每组对应点所在直线都经过同一点每组对应点所在直线都经过同一点 3. 对应边互相平行，对应边互相平行， 1.判断下列各图形哪些是位似图形：判断下列各图形哪些是位似图形： （1 1）五边形）五边形A

3、BCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE； （）（） （）（） （2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC （2） （3 3）ABCABC与与ABCABC （3） （4 4）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 2 2如图如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的中的中 点，四边形点，四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形是位似图形 吗？如果是位似图形，说出吗？如果是位似图形，说出位似中心和位位似中心和位 似比似比. . A B DC A/ B/

4、D/C/ O A/ B/ D/C/ A B DC O 下列图形中下列图形中,每个图中的四边形每个图中的四边形ABCD和四边形和四边形 A/B/C/D/都是位似图形都是位似图形.分别观察这五个图分别观察这五个图,你发现每你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? A B DC A/ B/ D/C/ O A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A/ B/ D/C/ O A/ B/ D/C/ A B DC O A B DC A/ B/ D/C/ O A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A

5、/ B/ D/C/ 在下列每个图形中在下列每个图形中,位似图形的对应线段位似图形的对应线段AB与与AB 是否平行？是否平行？BC与与BC,CD与与CD, AD与与AD是否平行？为什么？是否平行？为什么？ A B DC A/ B/ D/C/ O A/ B/ D/C/ A B DC O A B DC A/ B/ D/C/ O A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A/ B/ D/C/ 观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题： 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？什么位置关系？ 位置不一样，位似位

6、置不一样，位似 中心就不一样中心就不一样. C B B/ C/ O A/ A A B DC E FP 位似图形上任意一对对应点到位似中心的位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比距离之比等于位似比. . C B B/ C/ O A/ A A B DC E FP 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 位似图形有以下性质：位似图形有以下性质： 如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点. （1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ A BC D E 解：解：（1） ADE和和

7、ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是： DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC. 又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D 和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线 BD与与CE交于点交于点A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似 图形图形. 如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点. （1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ A BC D E （2）如果）如果ADE和和 ABC是位似图形，那么是位似图形，那么 DEBC吗？为

8、什么？吗？为什么？ 解：解：（2） DEBC.理由是：理由是： ADE和和 ABC是位似图形是位似图形ADE ABC ADEBDEBC. 1.1.如图如图, ,已知已知A ABCBCDEFDEF， 它们对应顶点的连线它们对应顶点的连线 AD,BE,CFAD,BE,CF相交于点相交于点O,O,这两个这两个 三角形是不是位似三角形三角形是不是位似三角形? ? 0 B E CF A D 2.2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形， 哪些不是哪些不是. . （1 1）正方形）正方形ABCDABCD与正与正 方形方形ABCD. ABCD. （2 2）等边三角形

9、）等边三角形ABCABC 与等边三角形与等边三角形 ABCABC O （3 3）扇形）扇形ABCABC与扇形与扇形 ABCABC，（，（B B、A A 、BB在在 一条直线上，一条直线上，C C、A A 、CC在在 一条直线上）一条直线上） （4 4）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBCAEDAEDB B） （4）位似图形不一定相似。）位似图形不一定相似。 （3）相似图形一定位似。）相似图形一定位似。 （2）不是位似图形必定不相似。）不是位似图形必定不相似。 （1）位似图形必是全等图形。）位似图形必是全等图形。 3.3.以下说法对吗？以下说法对吗？ 4 4如图，已知如图，已知ABCA

10、BC和点和点O.O.以以O O为位似中为位似中 心，求作心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边的边 长缩小到原来的一半长缩小到原来的一半. . 即将即将ABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的1/2: O A B C 如图如图, ,任取一点任取一点O,O,连接连接AO,BO,CO,AO,BO,CO,并取它们的中点并取它们的中点 D,E,FD,E,F; DEFDEF就是所求就是所求 5 5.作ABCABC与的位似图形与的位似图形DEFDEF且位似比为且位似比为 任意画一个三角形任意画一个三角形, ,用上面的方法用上面的方法 亲自试一亲自试一 试试. . F E D 做一做：做一做： 课堂小结课堂小结 1. 位似图形的概念位似图形的概念 2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上线上, ,它们到位似中心的距离之比等于相它们到位似中心的距离之比等于相 似比似比. .（位似比）（位似比） 如