工程问题应用题集锦

1、工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列 举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的 评点，旨在使同学们掌握工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：工程问题” 一般是把工作总量作为单位1”因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式 是：工作总量 坯作效率=工作时间。一、基本工程问题例1甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做 20天可

2、以完工，乙单独做 30天可以完 工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？例3: 池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小 时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单 独开几小时可以灌满？5例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 一。如果这项工程由甲24队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独24完成这项工程各需要几天？例5: 项工程，甲先单独做 2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全 工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需

3、要多 少天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的=3 （天）1 J “1一一 江3 I一 - +I 8 八8 12丿例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 2. 5）天，其余是乙做的，用 14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14- 114-2.51/20=1 一（天）304例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开 2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放Hl、例4解：分析:2242481.1 =20 （小时）例5解：分析：乙的工效是甲工效的 3*2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工 效为1. 5x，1 1（

4、2+7） x+1.5xX 7=丄，解之得：乂=丄，乙工效 1* 1. 5x =26 （天）2 39基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天 后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3、 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修 3天3后，再由乙队修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修，20要多少天才能修完？4、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全

5、程需要20小 时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的丄。这批零件如果全部3由师傅单独加工，需 10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作 30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队 再加入合作，两队合作 12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完 成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、 一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做3天，40乙队独做5天后，可完成全工程的7。如果全工程由乙队单独做，多少天可以8完成？&甲、乙两队合

6、作，20天完成一项工程。如果两队合作 8天后，乙队再 独做4天，还剩下这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在 两队合作期间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从 开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完 成。两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案r 11、1 - 一 户 一 =10 （天）、12丿 15（1 2、16- 1 -6 户=10 （天）I 20 丿 303 13、I 怎石广（3-1 ） =120 （天）20

7、 12丿 4、15- 115-4 亠丄=2丄（小时）IL 20302 ） 5、1十十2 =15 （天） 310 丿 6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合 做 12 天，共合做 27天。1“127 24-15 =90 （天） X 307、可理解为两队合做了 3天。仆 7 -？ 35-3 =10 （天）840 丿 Jc 7占卡（1818、乙的工效 1 -一疋8 1-4 = 2015 丿601乙需的天数：1* =60 （天）60（1 “甲乙需的天数：1*丄-丄1=30 （天）20 60 丿9、分析：可理解为甲多做 6天。1丄 怕丄+丄j+8=11 （天）I 10 丿匕

8、030丿10、甲的工效1 ,乙的工效？弓4=丄，k 口 +1 L2L 1 =3（天）6688 丿 一 83二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果 甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？例2： 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲 队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需12小时，丙需15小 时。有同样的仓库 A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙 开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬

9、运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙 帮助甲、乙各搬运了几小时？例4： 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做 6天，剩下的工 程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的1，丙队完成的是乙3队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要 8小时，货车从乙站开往甲站需要 12小 时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千M。两站相距 多少千M ?例题详解：例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：1 _ 1 14 884 一 11211128 - 63 -28乙的工效48841 - 丄 42 丄=56 （天）841121 1例2分析：设

10、乙做x天，甲做（36 x）天， x 36-x =1,解之4030得 x=24，甲做 36 x=36 24=12 （天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2十 丄丄丄=8 （小时），甲在 A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在10 1215B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。（1 1丙运A仓库1-丄疋8卜丄=3 （小时），I 10 丿 15丙运B仓库1 - 1沃8、1 =5 （小时）I 12 丿 15例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。甲：1 十 3-15 =30 （天），U 丿乙：1* i1 4

11、=24 （天），16丿丙：1*，26 =18 （天）6?例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:=390 （千 M）拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿 8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10天完成，甲、乙两队各凿了多少 天？2、甲、乙两台抽水机共同工作 10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作 6小时，能抽完整池水的 。甲、乙两台抽水15机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、 一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5小时可以灌满整个池水；如果甲管 打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可

12、以灌满全池水。如果甲 管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5114、一项工程，甲、乙合做 6天能完成-。单独做，甲完成-与乙完成-所需632的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？5、 一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作 6小时，2乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的 -。如果、乙合做3小时，丙做6小3时，也可以完成这项工作的-。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现 在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可 以灌满水池？7、 一辆客车和一辆货车同时从甲

13、、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇 后两车各以原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小 时才能到达甲地？&甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行。经过 4小时相遇后，甲车 继续行驶了 3小时到达B地，乙车每小时行24千M。A、B两地相距多少千M ？9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙 管，再过4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的32-。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？310、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管1的1. 6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入-

14、水池的水，然后打开乙5管，剩下的由乙管单独灌满，总共用 12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。1-：- 114 （天），甲、乙合做4天后，余下的-天合做的工作量是：8 12554 1 丄=1，工作量1不够甲做2天，由乙做1 J =2 （天）。5 81266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用-减去合抽4小时后余下的是乙215小时抽的：乙工效i【一丄464 =丄， 匕510 丿30111 甲工效一-一 一，甲要15小时，乙要30小时。1030151121233、甲工效：11汇3卜（

15、83）=二，乙工效：=I5丿2552525（2、31 二汉2卜2=7 （小时）=20 (小时)14丿J7、解：设货车还要行x小时。6: 4=x: 6x=96X 6* 4=9 （小时）24 x 4十&X4+24X 4=224 （千 M ）3勺11-1119、 速度和： 一一一 |*0=，甲速：一- 一 X 4 产 9 = 一133 丿30330丿 451 1 1 、* 一 - 一 +9+4+10=53 (分钟)3 3045 丿118410、 在相同时间内，甲灌入 -的水，乙灌入-X1.6=，乙共灌入的55255水相当于几个甲灌入的相同时间？ -十8 = 5，灌满全池水相当于灌入1 + -时525

16、22间，11512 分 15 秒=12分12 * (1 + - ) =3 分 30 秒4 42三、较复杂的工程问题例1 :一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2： 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由 甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组 5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组 9人4天完 成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2

17、天完成，乙则要超过规 定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做 2天后，剩下的由乙单独做，那刚 好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单独完成某项工作，甲需要 9小时，乙需要12小时。如果按照甲、 乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作 1小时，那么完成这项工作需要多 少小时？例6: 个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。 打开A管8小时可将满池水排空，打开 C管12小时可将满池水排空。如果打 开A、B两管4小时可将水排空。如果打开 B、C两管，要几小时才能将满池 水排空？例题详解：例1:珂36+45搐30（天），甲：14矿忌=90（天），乙:1+丫1 1 =60

18、 （天），丙：11 1 =180 （天） （30 60 丿（30 36 丿1厂7 =例 2:11 13迖8 （天）1 _ 15 12 一 601 1例3甲组的工效： =1，乙组的工效: 6159011丙组的工效：X7X 813114=-，604511X 9X 41（ 一 X10） =1.82 （人）9045例4解法（一）：说明甲做 2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天 后，剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为丄，乙的工效为丄根据甲做2天等于乙做3天列方程得：丄X 2=丄 X3,xx 5x x 51 1解之得：x=10，乙为15天，11（丄丄）=6 （天）1015例4

19、解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过23天，相差5天，把乙做的天数看作“ 1”，甲用的天数相当于乙的-，32 2乙用的天数：（2+3）*（ 1 一 ） =15 （天），甲用的天数：15X - =103 3（天），1 11宁（）=6 （天）1015例51- 1 -51 （小时），甲、乙分别要做 5小时，合作丄小时的工1912丿 77作量1 丄 1二丄，的工作量应由乙做 丄（小时），1912 丿 73636361231 1需要5X 2+丄=10-（小时）331111例6A的工效：丄，C的工效：丄，A、B的工效：丄，B的工效：丄812441 = 1一 ?8 81 一 - =4

20、4 （小时）12 85难点练习：（附参考答案）5 一一 11、 A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的-。如果单独运，A运完 和B6 31运完-所用的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？22、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先 工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两 人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需 12天完成，乙、丙两队合作需15天完成， 甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、 一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多 做4天，或者由甲

21、、乙两人合作多做 1天。这项工程由甲单独做需要多少天完 成？5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完 成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？rtn6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼 夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三 根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？&两个

22、学生在圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 5M和每秒6M，直到他们首次在 A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之 前，途中共相遇几次？参考答案1分析:因为1 +丄=?，说明他们都做了 6天，所以，A -=18 （天）326311 十 1 =12 （天）22、分析:因为存18詈（小时），所以可以看作是合做17小时和5小时。合做1小时的工作量又该乙做要多少时间,5121851892 （小2 2 时），7X 2+ -=14-（小时）9 91113、1X 2-（丄丄丄）=12 （天）1215204、分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天,13 26甲是

23、乙的3倍，乙13天，甲13天，丙13天=乙26天=甲26，3 3三人13天合做的工作量，甲独做13+13 + 26=26 （天）335、分析：甲组工效，乙组工效5汉18丙组工效110 81 X 6X 16-6- 10=10 8504 151524 1-5 =6 -（人） 7 （人）5 185031 16、1（-） 2=6 （昼夜）3411131127、甲的工效5，乙的工效2-5 = 10，丙的工效3一5 =亦，8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6,从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是 令话，计 161-和=11 （次），实际要小相遇一次

24、，所以，11 -1=10（次）综合练习1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做 要多少天完成？2. 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3 小时完成。三人合做要几小时完成？3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管 3小时可将空水池注满，单开丙管 4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满？4. 一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5， 如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ？5. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余 下的由乙独做，还要几天完成？6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4,徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作，几天可以装订完？7. 有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做 20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成 ？8. 一条公路，如果由甲队独修需 30天完成，由乙队独修