高二年级数学第20周周测

1、高二年级数学第20 周周测一、选择题1设曲线的参数方程为x 3t22，()(t 为参数 )，则曲线是y t2 1A 线段B双曲线的一支C圆D射线答案D解析消去参数 t，得到方程 x 3y5.又因为 x3t222，所以方程为 x 3y5(x2)所以曲线应为射线x 4t2)2若点 P(3，m)在以点 F 为焦点的抛物线(t 为参数 )上，则 |PF|等于 (y 4tA 2B 3C4D 5答案C解析抛物线为 y24x，准线为 x 1， |PF|为点 P(3，m)到准线 x 1的距离，即为 4.3在极坐标系中，已知点 P(2， 6 )，则过点 P 且平行于极轴的直线的方程是()A sin 1B sin

2、 3Ccos 1Dcos 3答案A因点 P(2， 3，ysin2sin1，解析6 )，得 6x cos 2cos 6即( 3，1)，过点 ( 3，1)且平行于 x 轴的直线为 y1，再化为极坐标为 sin 1，选 A.x 1 5cos ，4若 P(2， 1)为圆(为参数且 02 )的弦的中点，则该y 5sin 第 1 页弦所在的直线方程为()A xy30B x 2y 5Cxy10D2xy50答案A解析由x15cos 消去 得， (x1)2y225，y5sin 圆心 C(1， 0)， kCP 1，弦所在的直线的斜率为1.弦所在的直线方程为y(1)1(x2)，即 xy 3 0.5直线 3x 4y9

3、0 与圆x2cos ，()(为参数 )的位置关系是y2sin A 相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心答案D解析把圆的参数方程化为普通方程，得x2y2 4，得到半径为2，圆心为(0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系设1，y1 是单位圆22上一个动点，则动点221的轨迹方x y 1P(x1 y1，x16Q(x)y )程是()x cos 21x2cos 2A.B.y sin 2y sin 2x cos 2x1C.12cos 2D.1y 2sin 2y2sin 2答案Cxcos 解析把 x2y21 化为参数方程为.ysin 设 P 点坐标为 (x，

4、y)，则x x12y1211，y x y第 2 页xcos2 sin2 cos 21，故选 C.ysin cos 2sin 27. 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种yt 1，坐标系中取相同的长度单位已知直线l 的参数方程是 (t 为参数 )，yt 3圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为()A.14B214C.2D 22二、填空题8已知曲线 C 的参数方程为x 2cos ty 2sin t(t 为参数 )，C 在 (1，1)处的切线为 l，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l的极坐标方程为 _答案s

5、in 4 2解析曲线 C 的普通方程为 x2 y22，其在点 (1，1)处的切线 l 的方程为 ，对应的极坐标方程为 ，即 2.xy2cossin2sin4已知P为椭圆4x2y24 上的点， O 为原点，则 |OP|的取值范围是 _9答案1，2222y2xcos 解析由 4x y 4，得 x 41.令y2sin(为参数 )，则|OP|2x2 y2cos2 4sin2 13sin2. 0sin2 1， 1 1 3sin2 4，1|OP|2.10. 直角坐标系 xOy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设第 3 页x3cos ，点 A，B 分别在曲线 C1：y4sin (为参数

6、 )和曲线 C2： 1 上，则 |AB|的最小值为 _答案3解析消掉参数 ，得到 C1 的普通方程 (x3)2(y4)21，表示以 (3，4)为圆心，以 1 为半径的圆； C2 的直角坐标方程为x2y2 1 表示的是单位圆， |AB|的最小值为3242113.三、解答题x2y2x2t，11.已知曲线 C： 4 9 1，直线 l ：y22t(t 为参数 )(1)写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线， 交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值x 2cos ，解 (1)曲线 C 的参数方程为(为参数 )y 3sin 直线 l

7、 的普通方程为2xy60.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为5d 5 |4cos 3sin 6|.d254则|PA| sin 305|5sin()6|，其中 为锐角，且 tan 3.当 sin( ) 1 时， |PA|取得最大值，最大值为2255 .25当 sin( )1 时， |PA|取得最小值，最小值为5 .x3tcos ，12设直线 l 的参数方程为(t 为参数， 为倾斜角 )，圆 C 的参y4tsin x12cos ，数方程为(为参数 )y 12sin (1)若直线 l 经过圆 C 的圆心，求直线 l 的斜率(2)若直线 l 与圆 C 交于两个不同

8、的点，求直线l 的斜率的取值范围第 4 页解 (1)由已知得直线 l 经过的定点是 P(3，4)，而圆 C 的圆心是 C(1， 1)，5所以，当直线 l 经过圆 C 的圆心时，直线l 的斜率为 k2.x 1 2cos ，(2)由圆 C 的参数方程(为参数 )得圆 C 的圆心是 C(1，1)，y 12sin 半径为 2，x3tcos ，由直线 l 的参数方程为(t 为参数， 为倾斜角 )，y4tsin得直线 l 的普通方程为 y4k(x3)，即 kxy43k 0，当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即|5 2k|212 .k 12021直线 l 的斜率的取值范

9、围为20， .13在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P(1，0)，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建2立极坐标系设曲线C 的极坐标方程为 6cos 5 0.(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围；(2)设 M(x， y)为曲线 C 上任意一点，求xy 的取值范围解2化为直角坐标方程为2(1)将曲线 C 的极坐标方程 6cos 50xy2 6x50.x 1tcos 直线 l 的参数方程为(t 为参数 )，ytsin x 1tcos 将代入 x2 y26x50，整理得ytsin t28tcos 12 0.直线 l 与曲线 C 有公共点， 64cos2 480.33 cos 2 或 cos 2 .5 0， )， 的取值范围是 0， 6 6 ， .