导数的概念、几何意义与运算

1、学木教肓 Sleduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD 关注成长每一天 第4页共8页 姓名 教学 目标 难点 重点 教 学 过 程 签字 课后 备注 个性化教学辅导教案 学科： 数学 任课教师： 刘兴峰 授课日期: 年 月 日（星期 ） 张博湉 年级 咼二 性别 女 授课时间段 总课时 第课 教学课题 知识点: 方法: 良口中口差口 课刖 检查 作业完成情况：优 第一教学环节：检查作业 第二教学环节：知识点、考点的讲述 课堂 检测 课后 巩固 第三教学环节：课堂练习 第四教学环节：布置作业 测试题（累计

2、不超过20分钟）. 作业题；巩固复习 道；成绩 ；教学需：加快；保持；放慢；增加内容口 教研主任签字： 学习管理师签字: 预习布置 教学组长签字： 学生签字： 学生的课堂表现：很积极 比较积极口 一般 不积极 总监签字: 需 要 配 合 学管: 家长: 、考纲要求: 导数的概念、几何意义及运算 导数的概念导数的几何意义导数的运算 二、复习目标： 1、理解导数的定义，能根据导数的定义求简单函数的导数；2、理解导数的几何意义，能求函数图象 在某一点处切线的斜率； 3、能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；4、求简单的复合 函数的导数。 三、重点难点： 理解且能正确对常见函数求导，导数

3、的几何意义。 四、要点梳理： 1、函数的平均变化率：一般地，函数f (X)在区间X1，X2 上的平均变化率为 2、导数的概念： 设函数y=f(x)在区间(a,b )上有定义，X0亡(a, b),若x无限趋近于0时，比值 Uy 矿 f (x)在X =X0处的 无限趋近于一个常数A ,则称f(x)在X = Xo处 ，并称该常数 A为函数 ，记作 若f (X)对于区间(a,b )内任一点都可导，就称 f (X)在区间(a,b )内可导，其导数称为 函数，简称导数，记作 . 3、 导数的几何意义：曲线y = f(X)在点P(X0,f(X0)处的 4、导数的物理意义： (1) 设s=s(t)是位移函数，

4、则s(t0)表示物体在t =爲时刻的 (2) 设V =v(t)是速度函数，则v(t0)表示物体在t =t0时刻的 5、基本函数的导数公式 (1) (xa)=(a为常数)，(2) (sinx) = _ (3) (axr =(a 0 且 a 工 1), (e厂二 (4) (loga X) =(a 0且a 工1), (ln x)= 7、导数的运算法则：(1) f(X)g(x) = (4)単 g(x) ，即 k = f(X0). ,(COS X)= O ；(2),f(X)Q(X)2 f(X)的导 cf(x) = 8 (理)、若 y = f (u),u =ax + b,则y； = y 4 A C / 3

5、 / 2 A / 1 / O 1 2 3 4 5 6 X 五、基础自测： 1、如图，函数f(X)的图象是折线段 ABC ,其中A, B, C的坐标分别为(0,4) (2 0) (6 4)，则f (fO I . c f(1+Ax) f(1)、 ； L XT 0,: .(用数字作答) 2、在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1也x,2+y)，则 P = L X .(选修2-2 P26 4变题) 3、设 f(X)=x -2sin x，若 f (拓=0且 Xo 匸(0,兀)，则 X0 = 学木教肓 ileduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORM

6、ATION TECHNOLOGY CO., LTD 2 4、 1) 一质点的运动方程为 S=t +10，则该质点在t=3s的瞬时速度为 m/s .(选修2-2 P12练习 5、 已知函数 f(X)= f(3cosx+sin X，则 f(Z) = 44 1 直线y = X +b是曲线y = ln x(x0)的一条切线，则实数 b= . 2 八、典例精讲： 例1、导数的概念 1、神州飞船发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t) =5t3 +30t2 +45t +4.其中h的单位是m,t的单位 是s。(1)求第1s内的平均速度v ； (2)求第ts末的瞬时速度v(t)； (3)经过多长时间飞船的速

7、度达到75 m/1 ? 6、 变式：已知函数 f(x)=x2-x在区间1,t 上的平均变化率是 2，求t的值。 2、用定义求函数 f(X)= Jx2 +4的导函数。 变式：用定义求函数 y =2x3 -X -1在X =1处的导数。 例2、求下列函数的导数。 3 (1) y =(2x2+3)(1 3x) ；(2)yx+lnx ； (3) 2X-1 汁亍1 (4)(理)y=xsin x+cosx ； (5)(理)y =(； 2兀 ；(6)(理)y =sin (2x + ) 3 例3、1、已知曲线y = 1x3在P点处的切线方程为12X 3y16 = 0，求点P的坐标; ax-B，曲线y=f(x)在

8、点(2, f (2)处的切线方程为7x-4y-12=0, X (1)求y=f(x)的解析式；(2)证明：，曲线y = f(x)上任意一点处的切线与直线y=x和直线 围成三角形的面积是定值，并求出此定值。 2、设函数f(X)= X =0所 132 2、(理)已知函数f(x) =3x -2x + ax(a R)，在曲线y= f (x)的所有切线中，仅有一条切线 线y =x垂直。(1)求a的值和切线丨的方程；(2)设曲线y= f (x)上任意点的切线的倾斜角为 日 取值范围。 l与直 关注成长每一天 第3页共8页 学木教肓 Sleduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA I

9、NFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD 关注成长每一天 第9页共8页 一、选择题 1 .函数 f(x)= (x+ 2a)(x a)2的导数为( 2 2 A . 2(x2 a2) 2 2 C. 3(x a ) ) 2 2 2(x2 + a2) 3(x2 + a2) 23 2 .已知物体的运动方程为 s= t+ -(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t= 2时的速度为 19 17 15 C.T 13 (2012江南十校联考)已知函数 f(x)的导函数为 f(X),且满足 f(x) = 2xf (1) + X2,贝y f(1)=( In x 函数f(x)=-在点(xo, f(x

10、o)处的切线平行于x轴，则f(xo)等于() x B-e C.er D.e2 5. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x), g(x)满足f(X)= g(X)，则f(x)与g(x)满足( A . f(x) = g(x) B . f(x)= g(x)= 0 C. f(x)- g(x)为常数函数 D. f(x)+ g(x)为常数函数 二、填空题 6 .与直线2x 6y+ 1 = 0垂直，且与曲线f(x) = x3+ 3x2 1相切的直线方程是 7 (理).已知 f1(x)= sin x+ cos x,记 f2(x)= h (x), f3(x) = f2 (x),，fn(x)= f

11、n-1(x)(n N , n 2), 则 f1 nA f2 n 丿+ + f2 012 三、解答题 (2)y = ex7 ； 9 .设函数f(x) = X3+ ax2 9x 1，当曲线y = f(x)斜率最小的切线与直线12x + y= 6平行时，求a的值. 10.已知函数f(x) = X3 3x及y= f(x)上一点P(1, - 2)，过点P作直线I. (1)求使直线I 和y= f(x)相切且以P为切点的直线方程; (2)求使直线I 和y= f(x)相切且切点异于 P的直线方程. 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO.,

12、LTD 零&学穴教肓 ileduxom 关注成长每一天 第11页共8页 导数的概念、几何意义和运算 一、选择题(本大题共 12小题) 1.已知 lim M+x) -f(1) = 2，则 f-(1)的值是() xj A. 1 B.-1 C. 2 D.2 2.设函数f (x)在任何处可求导，且f (Xo +2AX)- f (Xo) =2,则 fX0) A. B.1 2 C. D. 3.函数 2 y =X在区间1,2上的平均变化率为 A. B. 3 C. D. 4.函数 f(x) =x3 +x在点X =1处的切线方程为 A. 4x-y+2=0B. 4x-y-2=0 C. 4x + y+2=0 D.

13、4x + y - 2 = 0 2 5.设函数f(x) =X -1当自变量X由1变到1.1时，函数的平均变化率( A. 0 B. 1.1 C. 2 D. 2.1 32 6.曲线y = -X +3x在点(12)处的切线方程为 A. y=3x-1 B. y=3x+5C . y = 3x+5 D. y = 2x 7.若 f(X)=x22x 4ln X，则 f (X) 0 的解集为 A. (0,畑) B. (-1,0 (牛)C. (2,垃) D. (-1, 0) A.4x(x2+1H4x2b . (X2 +1)2 八 4X(x2 gx3 (x2+1)2 23 ,4x(x +1)-4x y (X2 +1)

14、2 2 ,4x(x +1)-4x y = (X2 +1)2 9.已知函数 y = Jx -1,则它的导函数是 A. y/ 丄百B. y、归 22(x-1) C. D. 4x-1 2(X-1) 10.若 f (x) (T) = 42p =ax +bx +c满足 f (1)=2,则 A. -4 B.-2 C. D. 11.曲线 X X +2 y =丄二在点(-1, -1 )处的切线方程为 A. y =2x+1 B. y =2x1 C. y = -2x-3 D. =2x-2 学木教肓 Sleduxom 深圳学大信息技术有限公司 SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD 关注成长每一天 第12页共8页 12.下列求导运算正确的是 B . (log 1xx2 2x)，= C . (3 ) =3 log 3eD . (x cosx) = 2xsin x xln 2 4小题） 二、填空题（本大题共 13.质点的运动方程 S=5sint+2cost, 则在t =兀时的速度为 1