16知识讲解静电场复习与巩固提高

1、静电场复习与巩固 【学习目标】 1了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。 2. 知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。 3. 了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。 4. 知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。 5. 了解电容器的电容。 【知识网络】 聘亍基 半定挣 r两种电櫥、三种起电穴式 电撕序植定律电荷守恒定1 I元电荷 e = L60s（ 10-*C 内容:真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乗积成正比匚与它们的犀离的二 f次方成反比作用力的方向住它们连战上 库仑定律

2、锻达式*F二等 I适用条件:a/中的点电的 fS本性厕:电场对放人英中的电荷有力的作用 r电场力的性质 电 炀 的 描 述 和 性 电场能的性质 定宜 公式4彳（3式儿号X电和宀号（匀理电坏） 方向；正电荷受力的方囱 单也已/SWm 叠加:遵强平行四边至定则 示电场的a弱和方向 I电ft统，起于止电荷（啟无穿达址h止于负电荷（戏无帘述址） Uif不封用、不栩交 沿电捅城电*低 L垂直于等帶闻 rS本性质：电场力做功只与电荷始末ttH有关，与畴径无关 1标有正负，具有绝对性 面上各点电势相等 等势知占，与电场钱互相垂貢 袍总 沿等势血移动电商，靜电力不傲功 电场强度 电势（Ah 电场述与电帕的关

3、系席囂囂貯罗最快 f特点：号踣径无養 电场力的功撐aJ与电勢96愛化的关系 = % - %- if, 严P与电勢差的走系二机 应用 r静电蛾应现象 养电现象静电平前状态 诞由弼静由扉1$ ，构造：由两块被此近兄互栩绝塚的金厲板输成 电叫叔-知篇平行扳电容於磊 I电容的厘拉 I F=10*mJ-10pF 帯电粒子的平W（XF-O 扁申的带剋疥N电粒子的加心17“ 带（ 点电荷产生场强的计算公式及电场叠加原理易知E点合场强小于 F点合场强，选项B错误；E、G、 点电场强度大小相等、方向不同，则选项 速度逐渐减小的加速直线运动，选项 类型四、与电场有关的力和运动问题 例4如图所示，点电荷 +4Q与+

4、Q分别固定在 A、B两点，C、D两点将AB连线三等分.现使一 CD之 个带负电的检验电荷，从 C点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力则关于该电荷在 间的运动下列说法中可能正确的是（） +吃+g f) A. 一直做减速运动，且加速度逐渐变小 B. 做先减速后加速的运动 C. 一直做加速运动，且加速度逐渐变小 D. 做先加速后减速的运动 【答案】AB 4kQ kQ 一牙 P 0 , D点左侧场强向右，右侧场强向左，检验电荷带负电从 C 2d2 d2 点到D点过程可能一直减速，加速度逐渐减小，也可能减速到 【解析】D点的场强ED 0反向加速. 举一反三： 【变式】下列带电粒子均从初速为零的

5、状态开始在电场力作用下做加速运动, 哪个粒子获得的速度最大（） 经过相同的电势差U后, A.质子（1h）B.氘核（2H） C.粒子（2He） D.钠离子（Na ） 【答案】A 类型五、与电场有关的功和能问题 B. a点电势高于b点电势 C.若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到 【答案】BD 【解析】本题考查电场线的知识由题可知， 场强，A选项错误；沿着电场线方向，电势降低, 不是电荷运动方向，C选项错误；正点电荷从 D.若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 C点电场线比b点电场线稀疏，所以 C点场强小于b点 所以a点电势高于b点电势，B选项正确

6、；电场线方向 a点移到b点，电场力做正功，电势能减小，D选项正确. O为圆心、半径R 0.1m的圆，P为圆周上的一点，0、P 举一反三： 两点连线与x轴正方向的夹角为 【变式】如图所示，在xOy平面内有一个以 .若空间存在沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则 0、P两点的电势差可表示为（） 1 111 1 O 丿 E V m A.UoP=-10 sin (V) B. Uop=10 sin (V) C. U OP =-10 cos (V) D. U OP =10 cos (V) 【思路点拨】主要侧重于电势能、电势、电势差与电场力做功的考查，澄清各概念本质，掌握其相互 关系并能进

7、行定性和定量的分析. 【答案】 【解析】 A 本题考查匀强电场的特点，中档题在匀强电场中，两点间的电势差等于 O- P=- Ed , d表示沿电场线方向的距离，则此时 d Rs in , 得 U -10sin V , A 对. 【总结升华】利用公式 W qU AB计算时，有两种运算法. （1）正负号运算法：按照符号规定把电荷量q、移动过程始末两点电势差Uab及电场力的功 Wab代入 公式计算. 绝对值运算法：公式中 q、Uab、Wab均为绝对值，算出数值后再根据“正（或负）电荷从电势较高 的点移动到电势较低的点时，电场力做正功（或电场力做负功）；正（或负）电荷从电势较低的点移到电势较高 的点时

8、，电场力做负功（或电场力做正功）”来判断. 类型六、等势面与电场线 现有外力移 例6.如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线. 动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是（） E A.从A移到 C.从D移到 【思路点拨】 BB.从C移到D ED .从E移到F 本题意在巩固学生对于典型电场的等差等势面的分布规律. 【答案】B 【解析】电荷从 A移到B及从D移到E的过程中电场力做正功，则外力做负功，选项A、C错误; 从C移到D比从E移到F克服电场力做功多，即外力做功最多，选项B正确、D错误. 【总结升华】本题重点考查等量异种点电荷等势面的分布及与电场

9、力做功的关系，属于必须准确掌握 的考点. 举一反三： A B是不同等势面上的两点.关于该电 【变式】如图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分, 场，下列说法正确的是（ 4 5 A. A点的场强 定大于 B点的场强 B. A点的场强可能等于 B点的场强 C. A点的电势 定高于 B点的电势 D. A点的电势 疋低于 B点的电势 【答案】A 【解析】根据等势面和电场线的关系画出几条电场线，如图所示. 由图可知A点所在处电场线较 B点处密集，故 A点的场强大于 B点场强，A正确、B错误；由于不 知道电场线的方向也不知场源电荷的正负，无法判断A、B两点的电势高低，故 C、D错误. 类型七、电容与电容

10、器 例7.用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图所示）.设两极板正对面积为 S , 极板间的距离为d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若（） m壮d A. 保持S不变， B. 保持S不变， C. 保持d不变， D. 保持d不变， 增大 增大 减小 减小 d，则 d，则 S，则 S，则 变大 变小 变小 不变 【思路点拨】本题意在巩固学生对电容器的动态分析能力.静电计本质上也是一个电容器，理解好这 一点有利于理解和掌握该演示实验. 【答案】A 【解析】本题考查影响电容大小的因素，中档题.在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d , QQ 则电容变小，根据 C=

11、u电压U变大，则0变大，A对.保持d不变，减小S,则电容减小，根据 C= U， 电压U变大，则0变大，C D都错. 【总结升华】本题以教材中的演示实验为基础，考查考生对电容器动态变化问题的分析能力，其中静 电计的作用是显示电容器两极板间的电压. 举一反三： E表示两极板间的场强, 【变式】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷（电荷量很小）固定在P 点，如图所示.以 U表示两极板间的电压，E表示两极板间的场强，表示该正电荷在 P点的电势能， 若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则 A. U变小， 不变 C. U变小，E不变 不变 不变， 不变 【答案】AC

12、 【解析】电容器充电后与电源断开, Q不变，结合 爲，由d变小，知C变大，又U Q 则U变小，又E=U d Cd Q Sd 4k d 生卫，可知E不变，P点到极板的距离不变，则 P点与下极板 S 的电势差不变，P点的电势 P不变, P点电势能 pq不变，所以A、C选项正确. 类型八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 例8.如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R 0.2m 的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 带电的绝缘小球甲以速度 vo沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知

13、甲、 E 5.0 103V/m . 一个 乙两球的质量均为 m=1.0 102kg，乙所带电荷量q=2.0 105C , g取10m/s2.（水平轨道足够长，甲、 乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移） B点的距离; 甲、 在满足 的条件下，求甲的速度 v0; 若甲仍以速度Vo向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 的距离范围. 【思路点拨】本题意在培养学生对于力电综合问题的解题能力，整合其解题思路. 【答案】 s 0.4m (2)275 m/s (3)0.4m s 1.6m Vd，乙离开D点到达水平轨 【解析】(1)在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高

14、点速度为 道的时间为t,乙的落点到B点的距离为s，则 2 Vd匸 mmg qE R 2R 22 联立得 s 0.4m 设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙 , 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv0 mv mv乙 1 2 1 2 mv0- mv甲 2 2 联立得 1 2 -mv乙 2 V乙V0，V 甲 由动能定理，得 mg 2R qE 2R 1 2 1 2 -mvD mv乙 2 2 sVot 联立得 Vo J5mg EqR=2 亦 m/s Vm、Vm,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 V m (3)设甲的质量为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为 Mv0= Mvm + mvm 1 2 1 2

15、12 -MVd- Mvm- mvm 222 联立？得 Vm 2Mvo M m 由？和M m，可得 VoVmV 2Vo 设乙球过D点时速度为vD，由动能定理得 mg 2R qE 2R 1 2 1 2 2mVD 严 2m/s VD 8m/s 设乙在水平轨道上的落点距 B点的距离为s，有 s VD t 联立？得 0.4m s 1.6m 【总结升华】涉及电场力做功的综合问题与力学综合问题分析思路相同，要注意力学解题规律在此处 的迁移应用. 例9一个带负电的小球，质量为M，带电荷量为q .在一个如图所示的平行板电容器的右侧板边被 d，板间电压 竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处若电容器极板是竖直

16、放置的，两板间距为 为U，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度. Mg及水平向左的电场力 qE的作用.在 qE的作用下，小球在水平方向向左做 塔案】gdr gd概 【解析】小球以初速度 Vo抛出后，它会受到竖直向下的重力 重力Mg的作用下，小球在竖直方向将做竖直上抛运动，在电场力 初速度为零的匀加速直线运动.即小球所做的曲线运动可以分解为竖直方向的竖直上抛和水平方向的初速 度为零的匀加速运动两个互相正交的分运动，如图所示. 2 V0V0 在竖直分运动中，小球所能达到的最大高度 ，所用的总时间t 2.在水平分运动中，位 2gg 移d 2at2 iM?。联立以上各式解得: Mgd2 4qU 73

17、 【总结升华】对于带电粒子在电场中是否考虑重力作用的问题，一般有以下两种情况： (1) 对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下的电场力远大于重力，所以都不计重力.但 对于带电小球、带电油滴、带电尘埃等较大的带电体，一般要考虑重力作用.如本题中的带电小球，则考 虑其重力作用. (2) 有些问题没有明确说明是基本粒子还是带电体，如电荷、粒子之类，可能计重力，也可能不计 重力，是否考虑重力往往隐含在题目中. 例10.如图所示，空间有电场强度 E 0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长丨0.3J3 m的不可伸长的 轻绳一端固定于 0点，另一端系一质量 m 0.01kg的不带电小球 A，拉起小球

18、至绳水平后，无初速度释 放.另一电荷量q = +0.1C、质量与A相同的小球P，以速度Vo=3j3 m/s水平抛出，经时间t 0.2s与 小球A在D点迎面正碰并黏在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小 球C与D点下方一足够大的平板相遇.不计空气阻力，小球均可视为质点, 2 g = 10m/s . (2)若小球C经过路程 s= 0.09m到达平板，此时速度恰好为 0 , 求所加的恒力. D点下方任意改变平板位置，小 (3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在 球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力. 【思路点拨】本题是一道综合性较强的题目，过程

19、复杂解决本题的关键在于分析清楚本题的各个物 体的运动过程在本题中涉及三个运动的物体，一是小球A绕0点做圆周运动，在 D点的速度方向与 A 的速度方向相反，且发生碰撞；二是小球P做类平抛运动，小球 P运动中受到电场力和重力，力在竖直方 向上，初速度水平，所以运动分解到两个方向上研究；三是 A、P碰后小球C的运动，可能是类平抛运动， 也可能是直线运动，这由 C受到的重力和电场力及施加的恒力决定确定了物体的运动，各个运动运用相 应的规律和定律即可求解. 【答案】 (1)6 m/s (2) F N, 4 30 Fi 8cos(30)N(式中0120) 【解析】 (1) P做抛体运动，竖直方向的加速度为

20、 a= m=15m/s2 m 在D点的竖直速度为 vy at 3m/s P碰前的速度为 屈 1 =6 m/s (2)设在D点轻绳与竖直方向的夹角为，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以 P的 速度与水平方向的夹角为，有 “一空，30 3 Vp tan 对A到达 Vo D点的过程中根据动能定理 mvA mgl cos 1 2 化简并解得 vA J2gl cos =3m/s P与A迎面正碰结合为C，根据动量守恒得 mvp-mvA 2mvC 解得 vC =1.5m/s 小球C经过s路程后速度变为0，定做匀减速运动，根据位移推论式 2 12.5m/s 2 a追 2s qE 、 设恒力F与竖直

21、方向的夹角为，如图所示，根据牛顿第二定律 F cos(90 F sin(90 代入数据得 (2mg qE)sin (2mg qE)cos 2ma F cos(90 0.375 F sin(90 解得 0.125 30 (3)恒力 Fi的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为 :刃/ i/ 2ing 有: (9030 )120 0 在垂直于速度方向上，有 F1 cos() (2 mg qE)cos 73 则Fi大小满足的条件为: F1 N (式 中 0 1)，电压变化的周期为 如图乙所示.在t 0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开

22、始运动. (1)若 k 整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用. 2 2 (2)若电子在0200时间内未碰到极板 B，求此运动过程中电子速度 v随时间t变化的关系; (3)若电子在第N个周期内的位移为零，求 k的值. v-t 【答案】(i)d 【思路点拨】本题为带电粒子在交变电场中的运动问题，需要分初速度方向和垂直初速度 方向两个方向来研究，两个分运动具有等时性.另外注意本题对数学归纳法的应用.若带电 粒子在交变电场中沿平行于电场方向做直线运动，要及时通过图象变换画出带电粒子的 图象帮助分析. 4N 1 4N 3 eU0 ,(2) v (n 1)(k 1)kt, (n 0,1,2丄，99) , (3) k dm 【解析】(1)电子在0 时间内做匀加速运动，加速度的大小 位移 ai eUo md si 1 2 尹 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动, 加速度的大小 5eU0 4md 初速度的大小 a2 V1 a1 匀减速运动阶段的位移 2 V1 2a2 S2 由题知 d si+s2, 解得 d j9eyZ V 10m 在 2n (2n