简单随机抽样1精选

1、2.1.1 简单随机抽样 第二章 统计 1.总体、个体、样本等概念 (1) 总体 :我们所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象 叫做个体. (2) 样本 :从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数量叫做样本容量. (3) 个体 :总体中的每个元素叫做个体. (4) 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量. (2)简单随机抽样的特点 被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的. 抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. 样本是从总体中逐个抽取的 . 简单随机抽样是一种不放回抽样 . 简单随机抽样是一种等可能抽样 . 每个个体入样的可能性均为 n

2、N. 2.简单随机抽样 (1)概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做 简单随机抽样. 3.常用的简单随机抽样方法 最常用的简单随机抽样方法有两种 抽签法和 随机数法. (1) 抽签法(抓阄法) 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中,搅拌均匀后 ,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n次 ,就得到一个容量为n(n N) 的样本. 抽签法简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“ 搅拌均匀” 的状态比较容易,这时每个个体有均等

3、的机会被抽中,从而能够保证样 本的代表性.但是 ,当总体中的个体数较多时,将总体“ 搅拌均匀” 就比较 困难 ,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大. 抽签法优缺点 一般地,用抽签法从容量为 N 的总体中抽取一个容量 为 n 的样本的步骤为: (1)给总体中的所有个体编号 (号码可以从 1 到 N); (2)将 1N 这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上 (号签可以用 小球、卡片、纸条等制作 ); (3)将号签放在一个不透明的容器中 ,搅拌均匀; (4)从容器中每次抽取一个号签 ,并记录其编号,连续抽取 n 次; (5)从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出作为样本 . 抽签法的步骤

4、（五步）： 第一步：对总体中的每个个体编号，编号方法？ 第二步：将号码分别写在相同的纸条上， 揉成团，制成号签。 第三步：将签号放在 不透明的袋子（或容器）中，充分 搅拌均匀。 第四步：从袋子（或容器）中 逐个不放回地抽取n个号签，并记录签号 第五步：将第四步记录的 n个号签对应的个体抽取 ，形成n个容量的样本 抽签法的优点： 抽签法的缺点： 当总体的个体数量N不大时，“ 搅匀” 容 易，操作简单易行。 当总体的个体数量N较大时，“ 搅匀” 困 难，样本代表性差。 为了解决搅拌均匀问题，我们引入计算机 随机数法 (2)随机数法 随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数 进行抽样

5、.下面只介绍随机数表法. 用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省略(如用已有编号),但 制签的过程就难以省去了,而且制签也比较麻烦.简化制签过程的一个有 效的办法就是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的 表称为随机数表.于是,我们只需按一定的规则到随机数表中选取号码就 可以了.这种抽样方法就是随机数表法. 用随机数表法抽取样本可以按如下步骤进行: (1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致); (2)在随机数表中任选一个数作为开始; (3)从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的号码若不在编号中, 则跳过;若在编号中,则取出,得到的号码若在前面已经取出,也跳过,如此 进行

6、下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本. 随机数法的步骤（四步）： 第一步：对总体中的每个个体编号 （编号的位数一致） 第二步：由随机数表 选定开始的数 第三步（重点）：选定读数的方向依次读数， 若号码不在编号中，就跳过（不取）； 若号码在编号中，则取出，取出的号码若在 前面已经取出也要跳过（不取）；如此下去直到 取满为止。 第四步：根据第三步的号码抽取对应的个体 （因为每个个体对应一个号码 ）形成样本容量 为n的样本。 随机数法的优点： 由计算机来完成制作号签，并且解决了抽签 法(N较大时）搅拌不匀的问题。故总体N较大 时，可以采用随机数法抽样。 1.为了了解全校 240 名高一

7、学生的身高情况 ,从中抽取 40 名学生进 行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是 240 B.个体是每一名学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 40 解析:本题中的研究对象是学生的身高 ,而不是学生自身.总体是 240 名学生的身高,个体是每一名学生的身高 ,样本是抽取的 40 名学生 的身高,总体容量是 240,样本容量是 40,故答案为 D. 答案:D 1对总体，个体，样本，样本容量的理解 2.现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验,在这个问题中,总 体、样本和样本容量分别是 、 、 . 解析:总体是 80 件产品的质量;样本是抽取的 20 件产品的质量;样 本

8、容量是 20. 答案:80 件产品的质量 抽取的 20 件产品的质量 20 3.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 ?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本; (2)盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验 .在抽样 操作时,从中任意拿出 1 个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 . 解:具备简单随机抽样的特点的抽样 ,就是简单随机抽样. (1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的 ,而 不是有限的. (2)不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样. 4.高二(1)班有 50 名同学,现要从中抽取 6 名同学参加讨论会,各名 同学的机会

9、均等.若采用抽签法,该如何进行? 解:步骤如下: (1)给 50 名同学编号,号码为 01,02,50; (2)将 50 名同学的编号分别写在一张小纸条上 ,并揉成小球,制成号 签; (3)将得到的号签放在一个不透明的容器中 ,搅拌均匀; (4)从容器中逐个抽取 6 个号签,并记录上面的编号, 如:02,21,26,09,45,17; (5)对应上面 6 个编号的同学就是参加讨论会的同学 . 5.要考察某公司生产的 350 克袋装洗衣粉的质量是否达标 ,现从 600 袋这种洗衣粉中抽取 30 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时 ,可 以按照怎样的步骤操作?并指出随机数表法的优点和缺点 . 解:

10、(1)将 600 袋洗衣粉编号,号码为 000,001,599; (2)在随机数表中任选一个数作为开始 ,如选出第 8 行第 7 列的数 7; (3)从选定的数 7 开始向右读,得到的号码若不在编号 000599 中, 则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出 ,也跳过,如此 进行下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本 . 随机数表法的特点: 优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签 法制签难的问题. 缺点:当总体中的个体数很多 ,需要的样本容量也很大时 ,用随机数 表法抽取样本仍不方便. 题型一、简单随机抽样的判定及应用 【例 1】下面的抽样方法是简

11、单随机抽样吗 ?为什么? (1)从 50 台冰箱中一次性抽取 5 台冰箱进行质量检查. (2)某班有 40 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮 球赛. (3)一彩民选号,从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中逐 个无放回地抽出 6 个号签. 解:(1)不是简单随机抽样.虽然“ 一次性” 抽取和“ 逐个” 抽取不影响 个体被抽到的可能性 ,但简单随机抽样的定义要求的是 “ 逐个抽取”. (2)不是简单随机抽样.因为是指定个子最高的 5 名同学参加比赛, 每个个体被抽到的可能性是不同的 ,不是等可能抽样. (3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的 ,并且是从总体 中

12、逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样 . 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽 样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义 ,即简单随机抽样的特 点. 1-1 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( ) A.某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 140.有一次 报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见 ,要留下 32 名听众进行 座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤 人员 32 人.教育部门为了解大家对学校机构改革意见 ,要从中抽取一个 容量为 20 的样本

13、D.某乡农田有山地 8 000 亩,丘陵 12 000 亩,平地 24 000 亩,洼地 4 000 亩,现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 解析:A中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦 ;B中的总 体容量较小,用简单随机抽样法比较方便 ;C 中由于学校各类人员对这 一问题的看法可能差异很大 ,不宜采用简单随机抽样法 ;D 中总体容量 较大,且各类田地的产量差别很大 ,也不宜采用简单随机抽样法 . 答案:B 题型二、简单随机抽样方案设计 【例 2】某校有学生 1 200 人,为了调查某种情况,打算抽取一个样 本容量为 50 的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行 ? ? 思

14、路分析:简单随机抽样分为两种 :抽签法和随机数法,尽管此题的 总体中的个体数不少 ,但依题意其操作过程仍能保证每个个体被抽到 的机会是相等的. 解法一:首先将该校学生都编上号码 :0001,0002,0003,1200,如用 抽签法,则制作 1 200 个形状、大小相同的号签 ,然后将这些号签放在一 个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签 ,连续抽取 50 次,就得到 一个容量为 50 的样本. 解法二:首先将该校学生都编上号码 :0001,0002,0003,1200,如用随机 数表法,则先在随机数表中选定一个数 ,如第 5 行第 9 列的数字 6,从 6 开始向右连续读取数字 ,以 4

15、 个数为一组,遇到右边线时向下错一行向 左继续读取,所得数字如 下:6438,5482,4622,3162,4309,9006,1844,3253,2383,0130,3016,2277,943 9,4954,4354,8217,3793,2378,8735,2096,4384,2634,9164,8442, ,所抽取 的数字如果小于或等于 1200,则对应此号的学生就是被抽取的个体 ;如 果所抽取的数字大于 1200,而小于或等于 2400,则减去 1200,剩余数字 即是被抽取的学生号码 ;如果所抽取的数字大于 2400,而小于或等于 3600,则减去 2400;依次类推.如果遇到相同的号

16、码 ,则只留取第一次 读取的数字,其余的舍去,这样被抽取的学生所对应的号码依次 是:0438,0682,1022,0762,0709,0606,0644,0853,1183,0130,0616,1077,103 9,0154,0754,1017,0193,1178,0335,0896,0784,0234,0764,0042, ,直到取 足 50 人为止. 2-1 要从某厂生产的 30 台机器中随机抽取 3 台进行测试.请选择合 适的抽样方法,并写出抽样过程. 解:选用抽签法.步骤如下: (1)将 30 台机器编号,号码是 01,02,30; (2)将号码分别写在形状、大小相同的纸条上 ,揉成团

17、,制成号签; (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中 ,并充分搅匀; (4)从袋子中逐个抽取 3 个号签,并记录上面的编号; (5)所得号码对应的 3 台机器就是要抽取的对象 . 2-2 有一批机器,编号为 1,2,3,112.请用随机数表法抽取 10 台入 样,写出抽样过程. 解:(1)将原来的编号调整为 001,002,003,112; (2)在随机数表中任选一数作为开始 ,任选一方向作为读数方向 ,比 如:选第 9 行第 7 个数“3”,向右读; (3)从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 001112 中的数跳过去 不读,前面已经读过的也跳过去不读 ,依次可得到 074,100