必修五第二章数列章末检测题答案解析版

1、a + 5d =426 高中数学必修五 第二章数列章末检测题 （时间：90分钟，满分:120分） 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（）. d.1,72,73,山,石 1 i iiii A. 1，7，；，HiB. 一1,2,-3,4，H|C. 一1，；, 一； , ,（u 2 3 42 4 8 【解析】A项中数列是递减的无穷数列,B项中数列是摆动数列，D项中数列是递增的有穷数列 【答案】C ). D.20 2. 数列an的前n项和Sn=2n -3n（n N ）,则a4等于

2、（ A.11B.15C.17 【解析】a4=S4-S3= 20-9= 11. 【答案】A 3.600 是数列 1X2,2X3,3 M,4 X5,的第（）. D.30 项 A.20 项B.24 项C.25 项 【解析】ai = i X2=1 x（1+ 1）,a2=2X3=2X（2+ 1）,a3=3X4=3X（3+ 1）,a4= 4X5=4X（4+1）,an=n（n +1）,令 n（n +1）=600,解得a=24或a=- 25（舍去），即600是数列an的第24项. 【答案】B a2 4.在等比数列an中若a2a3a6a9ai0= 32,则丄的值为（）. ai2 A.4 B.2 C.-2 D.-

3、4 【解析】 a2 a 设公比为 q,由 a2a3a6a9ai0=32，得 a； =32,所以 a6=2,所以 96 12 ai2 =as = 2 . ai2 【答案】 22兀 5.若 an为等差数列，Sn是其前n项和，且Sii=，则tan a6的值为（ 3 ). B. -73 【解析】Sf J1(ai+ai1)J1(a6+a6) 贝y 鬼=l,tana6 =-V3. 3 【答案】B 6.已知数列an是等差数列，其前 A.31B.32 【解析】设等差数列an的公差为d, n 项和为 Sn,若 a6=2，且 S5=3O，则 第 2天,6只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续

4、下去 ，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂 ( ). A.55 986 只B.46 656 只 【解析】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有 的等比数列，故 a6=a 1q5= 6 0,a2 009+82 0100,a2 00982 0100成立的最大自然数 n 是(). A.4 017B.4 018C.4 019D.4 020 【解析】 由 a2 009+a 2 010 0,a2 009a2 010 0 得 a2 009 0,a2 010|a 2 010, 十冃4017佝 +a4017 ) 于疋 $4017 =4017a2009 0. C.216 只D.36 只 an只蜜蜂，则有an+1=

5、6an,a1=6,则数列an是公比为6 S4018 4018(ai + a4oi8 ) 4018(a2009 +a2oio ) 0 2 S4019 =4019笃+a4019 j019a2010e故选 B. 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上） 11. 在等比数列 an中,a2 006和a2 012是方程x2+x-1 = 0的两根，贝a2 00732 011=. 【解析】 由题意，得a2 006a2 012=-1.又数列an是等比数列，故a2 00782 011=32 006a2 012=-1. 【答案】-1 12. 若等比数列 an满足a2+a

6、4=20,a3+a5=40,则公比q= ;前n项和Sn= 【解析】由题意知q二心?5二40 =2. aa420 22 T a2+a4=a2(1+q )=a1q(1+q )=20,二a1=2. Sn =4 = 2=2. 1-2 【答案】2; 2n+1-2 13.数列an的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a值构成，则数列an的一个通项公式 an= 【解析】由题中程序框图知 a2=a 1+ 2= 1 + 2, a3=a 2+ 3= 1 + 2+3, an=a n-i +n, 即 an=1+2+3+ (n-1)+n=哼1) n(n +1 ) 2 2 14.已知数列 an的前n项和Sn=n +2n

7、-1,贝U a什a 3+a 5+a25= 【解析】当 n= 1 时,a1=S1= 12+2X1-1 = 2; 当 nA2 时,Si-1 = (n-1)+2(n-1)-1= n -2, 所以 an=Sn-Sn-1=(n +2n-1)-(n-2)=2n+1. 此时若 n = 1,an=2n+1=3左1, 【答案】 I2 n =1 所以r卄2 第8页共7页 故 a1+a3+a5+ +a25= 2+ (7+ 11 +15+ + 51) 12x(7+51、 =2+ =350. 2 x2 15.已知函数f（x）=1,那么 【答案】350 亠 12019 丿 f(1)+f(2)+f(2 019)+f +心+

8、f 12丿13丿 n2 【解析】f（n严/丄卜 5 丿 1 +n 1 +n n2 1 2 + =1 (n =2,3,4,). -+1 121 又口1?轩习，故有 f (1)+f (2 )+山 +f(2019)+f 伶 k2 J f 1 丽丿 =f（1）+f（2）+f（2】 Hf(3)+f9”i+f (2019)+fI 丿12019丿 =f (1 )+2018=2018.5. 【答案】2018.5 三、解答题（本大题共5小题，共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分）在等差数列an中,a1+a3=8,且a4为a?和a?的等比中项，求数列a.的首项、公差及前 n 项和.

9、【解析】设该数列公差为d,前n项和为Sn. 由已知，可得 2a1+2d=8,（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）, 所以,a1+d= 4,d（d-3a1）= 0,解得a1=4,d=0或a1=1,d=3,即数列an的首项为4,公差为0,或首项 为1,公差为3. 3n2 所以，数列an的前n项和Sn= 4n或Sn= 2 17.（8分）已知数列an是等差数列，a2=6,a5=18;数列bn的前n项和是Tn,且Tn+gbh （1）求数列an的通项公式； 求数列bn的前n项和Tn. 【解析】（1）设数列an的公差为d, 4 + d =6 由题意，得 ta4d =18 解得 a1=2,d=4. 故

10、 an= 2+ 4(n-1) = 4n-2. 当 n= 1 时,b1=T1, 12 由 T什-b1= 1 得 b1=-. 23 当 nA2 时， Tn+ 1 bn=1, 2 T11 ln= 1bn,Tn-1=1bn-1, 2 2 1 Tn-Tn-1= (bn-1-bn). 2 .1 . 1 bn= (bn-1-bn), bn= bn-1. 23 二数列bn是以-为首项丄为公比的等比数列. 3 3 y. 3 18.(9分)已知首项为 5的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(n N*),且S3+a 3,S5+a5,S4+a4 成等差数列. (1)求数列an的通项公式； 1 * 设Tn =S

11、n -一 (n N ),求数列 Tn的最大项的值与最小项的值 Sn 【解析】(1)设等比数列an的公比为q, 因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列， 所以 S5+a5-S3-a3=S4+a 4-S5-a5, 即 4a5=a3,于是 q2=旦5 =丄 a3 4 又数列an不是递减数列且 ai=3，所以 q= W. 故等比数列an的通项公式为 anxL1 =(1)7 n 2 I 2丿2 I 1 由得s =1 - 1 卩+莎，n为奇数 I 1 丿1-丄，n为偶数 L 2n 3 当n为奇数时,sn随n的增大而减小，所以1 Sn s , 2 故 0Sn-gs1-m|一 =5 SnSi 2 3

12、 6 当n为偶数时,Si随n的增大而增大， 3 所以一=82 Sn _Sn-!S2-!3= SnS24312 *715 综上对于n N总有一护Sr% 5 7 所以数列Tn最大项的值为-,最小项的值为. 6 12 佃.(10分)已知an是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为an的前n项和. (1)求通项公式an及Sn； 设bn-an是首项为1,公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前 n项和Tn. 【解析】(1)因为an是首项为19,公差为-2的等差数列， 所以 an=19-2(n-1)=-2n+21, 即 an=-2n+21, n(n1)2 Sn=19n+2 时,bn =Tn -Tn4 n 丄 n -1 2n -12n -2 _n -2 2 故 Cn =b2n =2=(nif： 4 ,