（通用版）中考数学二轮复习 专题6 最值问题课件

1、专题6最值问题 【解析】A，B的位置与直线MN有什么关系？根据这种关系最小值是一 个什么模型？如何作图？ 解：如图，P点即为所求的点(找B点关于直径MN的对称点也可，或用尺规 过直线外一点作已知直线的垂线，找A点或B点的对称点即可) 【解析】C，D的位置与直线OA有什么关系？ 作点D还是点C关于x轴的对称点方便求解？ 4在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动， 当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，求点P的坐标 【解析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A，B，P三点不共线时， |PAPB|AB，又因为A(0，1)，B(1，2)两点都在x轴同侧，则当A

2、，B，P 三点共线时，|PAPB|AB，即|PAPB|AB，所以本题中当点P到A，B 两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上先运用待定系数法求出直 线AB的解析式，再令y0，求出x的值即可 5(原创题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的 三个点，且OA1，OB3，OC4. (1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； (2)当点P的坐标为(5，3)时，若点M为该抛物线上一动点，请求出当|PM AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值 6如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长 为10 cm，在容器内壁离容器底部3 c

3、m的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁 正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处，求蚂蚁吃到饭 粒需爬行的最短路径 【解析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段 最短可知AB的长度即为所求 7图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开 图 (1)蜘蛛在顶点A处 苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的 最近路线； 苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花 板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC，试通 过计算判断哪条路线更近； (2)在图3中，半径为10 dm的M与DC相切，圆心M

4、到边CC的距离为15 dm. 蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线若PQ 与M相切，试求PQ长度的取值范围 解： 8在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(4，6)，(1， 4) (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； (3)请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标 【解析】第(3)题中PB1C的周长写成三条线段和时，其中哪一条线段是不变 的？转化为两条线段和的最值问题，如何利用对称轴作出点P? 解：(1)如图所示

5、 (2)如图，即为所求 【解析】四边形ABCD周长写成四条线段和时，AB是不变的，如何将AD， DC，CB转化到同一直线上，找到最短点？ 10. 如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得 到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连结PM，若BC2，BAC 30，求线段PM的最大值 【解析】在点P的运动过程中，什么时候线段取得最大值？ (2)GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由：对于EGH，点H在以EG 为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H 在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大，则GHE 和BHD面积之和的最大值为24

6、6 12如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点C落在第二象 限其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB12 cm. (1)若OB6 cm，点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的 距离； (2)求点C与点O的距离的最大值 【解析】过C作CEx轴，CDy轴，垂足分别为E，D，证明ACE与 BCD相似，再利用相似三角形的性质，求出点C与点O的距离的函数解析式 【解析】利用勾股定理列式求出AB，并表示出AP，AQ，再利用OAB的正 弦求出点Q到AP的距离，得出三角形的面积关于t的二次函数，再利用函数的 性质求出最值 14工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁

7、皮制作一个无盖的长方 体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方 体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈 处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的 正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少元？ 解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm， 由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120， 解得x2或x6(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长为2 dm，底面积为12 dm2 (2)长不大于宽的五倍，102x5(62x)，解得0 x2.5，设总费用为w 元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x