《光的衍射》答案

1、第 7 章 光的衍射 一、选择题 1(D) ，2(B) ，3(D)，4(B)，5(D)，6(B) ，7(D) ，8(B) ，9(D) ， 10(B) 二、填空题 (1) 1.2mm ，3.6mm (2) 2 ， 4 2， (3) N2， N (4) 0 ， 1， 3， (5) 5 (6) 更窄更亮 (7) 0.025 (8) 照射光波长，圆孔的直径 -4 (9) .2.24 X 10 (10) 13.9 三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 1 和 2 ，垂直入射于单 缝上.假如 1 的第一级衍射极小与 2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系

2、？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 1 2 , sin 1 sin 2 代入上式可得 1 2 2 (2) asin 1 k1 1 2k1 2 ( k1 =1,2, ) asin 2 k2 2 ( k2 = :1,2, ) 若 k2 = 2 k1 ， 则 1 = 2，即 1 的任一 ki级极小都有 2 的 2k1 级极小与之重合. 2. 波长为600 nm (1 nm=10 -9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝 上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处.求：

3、 (1) 中央衍射明条纹的宽度x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin 仟 因i很小，故tg 仟sin 1=/ a 故中央明纹宽度xo = 2 f tgi=2f / a = 1.2 cm (2)对于第二级暗纹， 有 a sin2 q 2 X2 = f tg2 f sin2 =2f/ a = 1.2 cm 3. 如图所示，设波长为 的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB 的宽度为a，观察夫琅禾费衍射.试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角. 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a(sin sin )二 k k =

4、 1,2, 得 二 sin 1(k / a+sin ) k = 1,2,(k 0) 4. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm， =760 nm (1 nm=10-9 m).已知单缝宽度 a=1.0 x 10-2 cm，透镜焦距f=50 cm.求两种光第 一级衍射明纹中心之间的距离. (2)若用光栅常数d=1.0 x 10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同， 求两种光第一级主极大之间的距离. 解：(1)由单缝衍射明纹公式可知 1 3 a sin 1 2k 1 11(取 k= 1 ) 2 2 tg 1 x1/ f , tg 2 X2 / f 由于s

5、in 1 tg 1 , sin 2 tg 2 所以x1 3 f 1 / a， x2 f 2 / a 2 2 则两个第一级明纹之间距为 3 x x2 x1f /a =0.27 cm 2 (2)由光栅衍射主极大的公式 且有sin tg x/ f 所以x x2 x1 f /d =1.8 cm 5. 一衍射光栅，每厘米 200条透光缝，每条透光缝宽为a=2x 10-3cm,在光栅后 放一焦距f= 1 m的凸透镜，现以 =600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射 光栅，求： (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：(1)

6、a sin = k tg = x / f 当x f 时， tg sin , a x / f = k , 取 k= 1 有 x= f l / a= 0.03 m 中央明纹宽度为x= 2x= 0.06 m (2)(a + b) sink k ( ab) x / ( f )= 2.5 取 k = 2 ，共有 k = 0 ， 1 ， 2 等 5 个主极大 . 6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm， 2=400 nm (1nm=109m),发现距中央明纹 5 cm处i光的第k级主极大和2光的第(k+1)级 主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问：

7、(1) 上述 k=？ (2) 光栅常数 d=？ 解：(1)由题意，i的k级与2的(k+1)级谱线相重合所以 d sin 1=k 1， d sin 1= (k+1) 2 , 或 k 1 = ( k+1) 2 (2) 因x / f很小， tg 仟sin 仟x / f 2分 d= k 1 f / x=1.2 x 10-3 cm 7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668m的谱线的衍射 角为=20。如果在同样角处出现波长2=0.447 m的更高级次的谱线，那么光 栅常数最小是多少？ 解：由光栅公式得 sin = k11 / ( a+b) = k2 2 / ( a+b) k11 =

8、k2 2 k2 k1 =1/2=0.668 / 0.447 将 k2 k 1约化为整数比 k2 k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 取最小的 k1 和 k2 ，k1=2， k2 =3， 则对应的光栅常数 ( a + b) = k11 / sin =3.92 m 8. 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角=41的方向上看到 =656.2 nm和 =410.1 nm(1 nm二)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少? 解： (a+b) sink 在=41。处，ki = k2 k2 ki=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= 取k =5, k =8,

9、即让 的第5级与 的第8级相重合 二 a+ b= k1sin=5X 10-4 cm 四研讨题 1. 假设可见光波段不是在 400nm 700nm，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍 保持在3mm左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？ 参考解答： 将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度 0与入射波长 和衍射 孔径线度D的关系是 1.22 。 D 当衍射孔径D与波长的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全 偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使 一个物点发出的光经圆孔后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相 当大的衍射斑。 如果 D，则0，每个物点经圆

10、孔后就是一个清晰的像点 在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧 妙的，“天然地”满足D的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔 的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成 像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。 而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物 点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们 分辨出来，人们看不到目前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。 2. 某光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5，试估算它的有效放大率Vmin. 参考解答： 分析：显微镜

11、是助视光学仪器，应该针对人眼进行设计.人眼的最小分辨角 S e 2.9 104rad, 一般人眼能分辨10m远处相隔3mm的两条刻线，或者说，在明 视距离（相隔人眼25cm ）处相隔dye 0.075mm的两条刻线.人眼敏感的波长是 0.55 m . 合理的设计方案是把显微镜的最小分辨距离放大到明视距离的 dye 0.075mm ,这样才能充分利用镜头的分辨本领 解题：本题条件下的光学显微镜的最小分辨距离为 按合理设计将其放大到明视距离可分辨的dye=0.075mm. 3 所以也爲豊器335倍, 实际放大率还可设计得比这数值更高些，譬如 500 倍，以使人眼看得更舒服些 . 3. 在地面进行的

12、天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的 影响（所以要发射太空望远镜以排除这种影响） ，而无线电天文望远镜则不会受 到这种影响。为什么？ 参考解答： 星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大气 分子的衍射对图像质量的影响。 教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明 显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。 大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百纳米量级，大气微粒 的线度与光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。 随着大气密度的涨落，图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获 得星体的图像。

13、 无线电波长在微米到米的量级， 大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波 长，观测中可忽略衍射的影响。所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受 大气密度涨落的影响，从而可精确获得星体的图像。 4. 近年来出现了一种新的光测应变方法衍射光栅法，请查阅金属材料应变 测量衍射光栅法的相关资料，说明其基本原理。 参考解答： 对大多数实用金属而言 , 在弹性加载下其变形非常小 . 这样 , 细观变形测 量的诸多光测方法在一定程度上受到限制 . 近年来出现了一种新的光测应变方 法衍射光栅法 . 其基本思想是在试件表面欲测处贴上低频正交光栅 , 通过 测取试件变形前后正交光栅变形来获取试件测点处的应变量 . 具体测量方式是 通过光学中的衍射效应 , 用细激光束垂直照射光栅 , 产生衍射点阵 , 通过对衍 射点阵的测量，就可以获得应变的信息 衍射光栅法测量应变的基本原理： 如图所示，在试件表面欲测处贴