《函数的概念》教案

1、课题：函数的概念 ( 一)教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修 (1)人教版【三维目标】1. 会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号 y=f(x)的含义；通过学习 函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学 的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律， 逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识 .2. 掌握构成函数的三要素， 体会对应关系在刻画函数概念中的作用， 使学生感 受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性 .【教学重点】 正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的 重要数学模型 .

2、【教学难点】 函数概念及符号 y=f( x) 的理解.【教学方法】 诱思教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引 导学生直观感知观察分析归纳类比抽象概括，使学生在获得知识的同时， 能够掌握方法、提升能力 .【教学手段 】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景 引入课题北京时间 2007年 10月 24日18时 05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距 离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系 .在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间 的依赖关系 . 本节将进一步

3、学习函数及其构成要素 .二、观察分析 探索新知1. 实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标 . 炮弹的射高为 845m，且 炮弹距地面的高度 h（单位： m）随时间 t（单位： s）变化的规律是：h=130t-5t2.（）提问：你能得出炮弹飞行 5 秒、10秒、20 秒时距地面多高吗？其中，时间 t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度 h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集 A t0 t 26 ，炮弹距地面的高度 h 的 变化范围是数集 B h0 h 845 .从问题的实际意义可知， 对于数集 A 中的任意一个时间 t，按照对应关系（）， 在数集 B中都

4、有唯一确定的高度 h和它对应 .（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图 1 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 19792001 年的变化情况 .图1提出问题： 观察分析图中曲线， 时间 t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积 s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系 .根据图中曲线可知， 时间 t的变化范围是数集 A t 1979 t 2001 ，臭氧层 空洞面积 s的变化范围是数集 B S0 S 26.对于数集 A中的任意一个时间 t，按照图中曲线，在数集 B中都有唯一确定的 臭氧层空洞面积 S和它对应 .（3）国际上常用恩格尔

5、系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数 越低，生活质量越高 . 表 1 中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明， “八五” 计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 .表 1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭 恩格尔系数 （%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9提出问题： 恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之 间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（ 1）（2）描述

6、 表中恩格尔系数和时间（年）的关系 .根据上表，可知时间 t 的变化范围是数集 A t 1991 t 2001,t N ，恩格 尔系数 y 的变化范围是数集 B y37.9 y 53.8 . 并且，对于数集 A中的任意 一个时间 t，根据表 1，在数集 B中都有唯一确定的恩格尔系数 y 和它对应 .2问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动： 让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果 .归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（ 1）是用解析式刻画变量之间 的对应关系，实例（ 2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（ 3）是用表格 刻画变量之间的对应关系 .其共同点是：都有两个非空

7、数集 A，B；两个数集之间都有一种确定的对 应关系；对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B中都有唯一 确定的 y值和它对应. 记作 f :A B.3. 归纳概括引导学生思考： 在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变 量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动： 让学生分组讨论交流，讨论归纳出：（ 1） 函数的概念 :一般地，设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集 合 A 中任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f : A

8、 B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y f (x),x A.其中， x叫做自变量， x的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合 f(x) x A叫做函数的值域 .显然，值域是集合 B的子集 .(2) 函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系 .(3) 函数的构成要素：定义域、对应关系、值域 .强调：值域由定义域和对应关系唯一确定；f( x)是函数符号， f表示对应关系， f( x)表示 x对应的函数值，绝对不能理解 为 f 与 x 的乘积 . 在不同的函数中 f 的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应 关系可以是解析式、 图象、表格

9、等 . 函数除了可用符号 f( x)表示外，还可用 g(x), F(x) 等表示三、新知演练 及时反馈1. 提出问题： 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 并用函数的概念来描述这些函数 .设计意图： 通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函 数的本质及构成函数的基本要素 .2. 思考辨析：(1) y 1(x R) 是函数吗？(2) y x(x 0) 是函数吗？(3) y x-3 1 x 是函数吗？方法引导： 如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？ 可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？ 由学生总结得到： (1) 理

10、解函数的定义应注意：符号“f:AB”表示从 A到 B的一个函数；函数是非空数集 A到非空数集 B 上的一种对应；集合 A 中数的任意性，集合 B 中数的唯一性 .(2) 判断函数的标准可以简化成 ：两个非空数集 A，B，一个对应关系 . 提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系， 能看作从 B到A 的函数吗？你能举出函数的实例吗？设计意图： 使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识 3练习反馈下列图像中不能作为函数 y=f(x)图像的是( B )四、提炼总结 分享收获1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号 y=f( x).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系 . 3明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域 .五、布置作业1. 举