2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第3讲平面向量

1、第 3 讲平面向量1.(2018 南京调研 )已知向量 a=(1,2),b=(-2,1).若向量 a-b 与向量 ka+b 共线 ,则实数 k 的值是.?.2.如图 ,正六边形 ABCDEF 中 ,若?=?+?(,R),则+ 的值为3.(2018江苏海安高级中学月考 )已知向量 a=(1, 3),b=( 3,1), 则 a 与 b 的夹角大小为.4.(2018江苏扬州调研 )在ABC 中,AH 是底边 BC 上的高 ,点 G 是三角形的重心 ,若 AB=2,AC=4,? ? ?.BAH=30 ,则(?+?)?=5.(2018江苏扬州中学模拟 )如图 ,已知 AC=BC=4, ACB=90 ,M

2、 为 BC 的中点 ,D 是以 AC 为直径的圆上一动点 ,则 ?的最小值是.6.在平行四边形 ABCD 中,?=a, ?=b. 若|a|=2,|b|=3,a与 b 的夹角为 3 ,则线段 BD 的长度为.7.(20191?1?23姜堰中学、淮阴中学期中 ,14) 如图 ,在ABC 中,?=?, ?=,CD 与 BE 交于点?.P,AP=1,BC=4, ?=2, 则?的值为8.(2019 宿迁期末 ,12) 如图所示 ,矩形 ABCD 的边 AB=4,AD=2,以点 C 为圆心 ,CB 为半径的圆与 CD交于点 E,若点 P 是圆弧 EB(含端点 B,E)上的一点 ,则 ?的取值范围是.9.(

3、2019 苏锡常镇四市教学情况调查一,16) 已知向量 a=(2cos,2sin ),b=(cos-sin ,cos +sin).(1) 求向量 a 与 b 的夹角 ;(2) 若(b-a) a, 求实数的值.答案精解精析1.答案-1解析a-b=(3,1) 与 ka+b=(k-2,2k+1)共线 ,则 3(2k+1)-(k-2)=0,解得 k=-1.2.答案43解析44124.如图 ,连接 CE 交 AD 于 G 点,易得 ?=? ?=(?+?)=(?+?),+=33233一题多解以 AB 所在直线为 x 轴,AE 所在直线为 y 轴建立直角坐标系 ,设 AB=1, 则A(0,0),B(1,0)

4、,E(0, 3),C( 32 , 23 ) ,D(1, 3),?=?+?,(1, 3)= (3,322 ) + (0, 3),321 = 2,解得 ?= 3 ,3 23 =?= 3 ,2+ 3,4故+ = 3 .3.答案6解析由已知得 ab=2 3,则 cos=?=3 ,又 0, , 则= .|?| |?264.答案6解析由 AH 是底边 BC 上的高 ,且 AB=2,AC=4,BAH=30 ,得 AH= 3,BH=1,HC=13 .以点 H 为坐标原点 ,BC 所在直线为 x 轴,AH 所在直线为 y轴建立平面直角坐标系 ,则 A(0, 3),B(-13 -1313 - 12 313 - 1

5、1,0),H(0,0),C( 13,0),G( 3, 3 ) ,则(?+?)?=( 13+1,- 3)( 3,- 3) = 3 +2=6.5.答案8-4 5解析如图 ,以 AC 的中点 O 为坐标原点 ,AC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 ,则 A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2). 设 D(2cos ,2sin ),则?=(4,?-2) (-2cos +2,-2sin )=4sin-8cos +8=4 5sin( - )+8, 则?的?最小值是 8-4 5.6.答案7解析2=17.因为 ?=b-a, 所以 |?|= (?-?)- 2 2 3 2 + 4=97.

6、答案13解析?1?),设 ?=?=(?+3?=?+?=(1- )?+ ?=(2-23D,P,C 三点共线 ,?32-2 + 3 =1, 解得= 5 .21?=5 ?+?5 ?.AP=1,BC=4, ?=2,?)?+ ?.3212?) = 1,= ( 5?+5222= 16, ?= (?- ?)?21?)(?-?)= 2, ?= ( 5 ?+5解得 ?=1 .38.答案8-82,0解析以 C 为原点 ,建立如图所示的平面直角坐标系.点 P 的轨迹方程为 x2 +y 2 =4(x 0,y 0),3设 P(2cos ,2sin )(? , ) ,2又 A(-4,-2),B(0,-2),则?=(-4-2cos,-2-2sin),?=(0-2cos,-2-2sin),? ?所以 ?=8cos+8sin+8=8 2sin (?+ 4 ) +8.3 因为 , ,25 7 所以+ 4 4 , 4 ,2sin(?+ 4 ) -1,- 2 ,则? 8-8 2,0.所以 ?的取值范围是 8-8 2,0.9.解析(1)设向量 a 与 b 的夹角为,因为 |a|=2,|b|=(cos?-sin?)22+ (cos?+ sin?) = 2,?所以cos=|?| |?(2cos?,2sin?) (cos?-sin?,cos?+ sin?)222cos