人教版必修二第四章测试题(含答案)

1、第四章测试题一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知点 M (1,4,2) ，那么点 M 关于 y 轴对称点的坐标是（）A ( 1, 4, 2)B ( 1,4, 2)C (1,4, 2)D (1,4,2)2. 若直线 3x+4y+c=0 与圆（ x+1） 2+y2=4 相切，则c 的值为（）A 17 或 -23B 23 或 -17C 7 或-13D -7 或 133. 过圆 x2+y2-2 x+4y-4=0 内一点 M（ 3， 0）作圆的割线 l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线 l 的方程是（） .A

2、 x+y-3=0B x- y-3=0C x+4y-3=0D x-4 y-3=04. 经过 A(1,1),B(2,2), C (3,1) 三点的圆的标准方程是（） .A ( x1)2y24B. ( x1)2y25C ( x1)2y24D. ( x1)2y255. 一束光线从点A（ 1， 1）出发经 x 轴反射，到达圆C：（ x 2） 2（ y 3） 2=1 上一点的最短路程是（） .A 3 2 1B 2 6C 5D 46. 若直线 l : ax+by+1=0 始终平分圆 M: x2+y2+4x+2y+1=0 的周长， 则 ( a-2) 2+( b-2) 2 的最小值为（） .A 5B 5C 25

3、D107. 已知两点 A(1,0) 、 B(0,2)，若点 P 是圆 (x1)2y 21上的动点，则ABP 面积的最大值和最小值分别为（） .A1(45),1(5 1)B 1(45),1(45)2222C1 (35), 1 (35)D 1 (25), 1( 52)22228. 已知圆 x2y 24 与圆 x2y26x6 y140 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是（） .A.x 2 y 1 0B.2x y 1 0C.xy30D.xy309. 直角坐标平面内，过点P(2,1) 且与圆 x2y24 相切的直线（）.A. 有两条B. 有且仅有一条C.不存在D. 不能确定10.若曲线 x2y 2

4、2x6 y10上相异两点 P、Q关于直线 kx2 y 40 对称，则k 的值为（） .A. 1B. -1C.1D. 22已知圆 C1 : x2y2: x2y211.4x6y0 和圆 C26x0 相交于 A、 B 两点，则 AB的垂直平分线方程为（） .A.x y 3 0B.2 x y 5 0C.3x y 9 0 D.4x 3y 7 012.直线 ykx3 与圆 ( x3)2( y2) 24 相交于 M， N 两点，若 MN 2 3 ，则 k 的取值范围是（） .A3 ,0B ,3 U 0,C3 , 3D 2 ,044333二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 把答案填

5、在题中的横线上）13.圆 C : x2y22x 4 y 40 的 圆 心 到 直 线 l ： 3x 4y40的 距 离d14.直线 x 2y50 与圆 x2y28 相交于 A 、 B 两点，则 AB.15.过点 A（ 4，1）的圆 C与直线 xy10相切于点 B（ 2 ， 1 ）， 则 圆 C 的 方 程为.16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆 x 2y24 上有且仅有四个点到直线12x-5 y+c=0的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 _ .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（ 10 分） 已知圆经过 A(3,0)

6、， B (1,8) 两点，且截 x 轴所得的弦长为2，求此55圆的方程 .18. （ 12 分）已知线段 AB的端点 B的坐标为 （ 1，3），端点 A 在圆 C: ( x 1)2 y 2 4 上运动 .（ 1）求线段 AB的中点 M的轨迹；（ 2）过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 P， Q. 当 CP CQ时，求 L 的斜率 .19. （12 分）设定点 M（ -2 ，2），动点 N在圆 x 2 y 2 2上运动，以 OM、 0N为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹方程 .20. （ 12 分）已知圆 C的半径为 10 ，圆心在直线 y 2 x 上，且被直线 x y 0

7、截得的弦长为 4 2 ，求圆 C的方程 .21.（12分）已知圆： x2y22x 4y30C（ 1）若不经过坐标原点的直线l 与圆 C相切， 且直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程；（ 2）设点 P 在圆 C上，求点 P 到直线 xy50 距离的最大值与最小值22. （ 12 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 C1 : (x3)2 ( y 1)24 和圆C2 : (x 4)2 (y 5)2 4.（ 1）若直线 l 过点 A(4,0) ，且被圆 C1 截得的弦长为 23 ，求直线 l 的方程；（ 2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1 和

8、l2 ，它们分别与圆 C1 和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1 截得的弦长与直线l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标 .参考答案一、选择题1. 选 B. 纵坐标不变，其他的变为相反数2. 选 D. 圆心到切线的距离等于半径 .3. 选 A. 直线 l 为过点 M， 且垂直于过点 M的直径的直线 .4.选 D. 把三点的坐标代入四个选项验证即可.5.选 D. 因为点 A（ -1 ， 1 ）关于 x 轴的对称点坐标为（-1 ，-1 ），圆心坐标为 （ 2，3），所以点 .A （-1 ， 1 ）出发经 x 轴反射，到达圆C：（ x 2）2（ y 3）2=1 上一点的最

9、短路程为( 12) 2( 13)214.6. 选 B. 由题意知，圆心坐标为（ -2 ， -1 ），2a b 10.Q(a2)2(b2) 2 表示点（ a,b ）与（ 2， 2）的距离，a224215，所以（） （）的最小值为2b 241所以 (a2)2(b2) 2 的最小值为 5.7. 选 B. 过圆心 C 作 CMAB 于点 M ，设 CM 交圆于 P 、Q 两点，分析可知 ABPABQ 分别为最大值和最小值，可以求得| AB |5 ， d4和，所以最大值和最小值5分别为15(41)1 (45) 2528. 选 D.两圆关于直线 l对称，则直线 l 为两圆圆心连线的垂直平分线 .9. 选

10、A. 可以判断点 P 在圆外，因此，过点 P 与圆相切的直线有两条 .10. 选 D. 曲线方程可化为( x 1)2( y 3)29 ，由题设知直线过圆心，即k ( 1) 2 3 4 0, k2 . 故选 D.11. 选 C. 由平面几何知识，知 AB 的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心， 分别为 C1（ 2，-3 ）、C（2 3，0），因为 C1C2 斜率为 3，所以直线方程为（x-3 ），化为一般式可得3x-y-9=0.y-0=312. 选 A（方法 1）由题意，若使 MN 2 33k23，则圆心到直线的距离d 1，即k 2113 k 0. 故选 A.1，解得4（

11、方法 2）设点 M，N 的坐标分别为 （ x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ，将直线方程和圆的方程联立得方ykx，程组3消去 y，得 (k 21) x22(k3)x60 ，22( x3)( y2)，4由根与系数的关系，得x1x22( k3) , x1x26，k 21k 21由弦长公式知 | MN |1k 2| x1 x2|1k 2(x1x2 ) 24x1 x2 =1k 22( k3) 246120k 224k12 ，k 21k2k 21Q2 320k 224k12 23 ，即0， 8k(4 k 3）MNk 21 3 k 0，故选 A.4二、填空题13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标

12、为C（ 1 ， 2 ），由点到直线的距离公式，可得31424d32423 x2 y5 0,14.23（ 方 法1 ）设 A（ x1 , y1) ， B(x2 , y2 ) ， 由y2消 去 y 得x28.5x210 x70 ，由根与系数的关系得x1x22, x1 x27 ,5x1x2(x1 x2 ) 24x1x2AB121 （ ） x1 x22（方法 2）因为圆心到直线的距离4 15 ，554153 .225d5，55所以 AB 2 r 2d 22 8 5 2 3 .15. ( x 3)2y22 .由题意知，圆心既在过点B（ 2，1）且与直线 xy1 0 垂直的直线上，又在点A, B 的中垂线

13、上 . 可求出过点 B（ 2，1）且与直线 x y10 垂直的直线为 xy3 0 ， A, B 的中垂线为 x3 ，联立方 程xy30,x3,x3,，解得y，即圆心 C (3,0)，半径0,rCA2 ，所以，圆的方程为( x3)2y 22 .16.13c13 .如图， 圆 x 2y24 的半径 为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0， 0）到直线 12x-5y+c=0的距离 小于 1.即c1, c13,13c13.12252三、解答题17. 【解析】根据条件设标准方程( xa)2( yb) 2r 2 ，截 x 轴所得的弦长为2，可以运用半径、 半弦

14、长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；(3a)2b 2r 2 ,a2,a4,1( 8则： (a) 2b) 2r 2 , b 2,或 b 6,55r5r37.r 212b2 ,所求圆的方程为( x2) 2( y2) 25 或 (x4) 2( y 6)237 .x11xx12x1，18. 【解析】（ 1）设 Ax1, y1, M x, y，由中点公式得2y13y12y3，y22232因为 A在圆 C上，所以2xy1.2 y 34,即 x22点 M的轨迹是以 0, 3 为圆心， 1 为半径的圆 .2（ 2）设 L 的斜率为 k ，则 L 的方程为 y3kx 1，即 kxy k30 ，因为 CPCQ，

15、 CPQ为等腰直角三角形，圆心 C（ -1 ， 0）到 L 的距离为1 CP=2 ，2由点到直线的距离公式得kk324k 212k92k 22 ，k 21 2k2-12 k+7=0，解得 k=311.2故直线必过定点10.PQ，0319. 【解析】 设 P（ x， y）， N （ x0 ，y0），222 ，（ * ） x0y0平行四边形 MONP，xx02，22yy02，22x0，有x+2y0，y 2代入（ * ）有 ( x2) 2( y2)22 ，又 M、 O、 N不能共线，将 y0=- x0 代入（ * ）有 x0 1， x -1 或 x -3 ，点 P的轨迹方程为 ( x 2) 2( y

16、2)22（ x1且 x3 ）.20. 【解析】因为所求圆的圆心C在直线 y2 x 上，所以设圆心为 Ca,2 a，x2y2a2所以可设圆的方程为a10 ，因为圆被直线 xy0 截得的弦长为 42 ，则圆心 C a,2 a到直线 x y0 的距离a 2a422a10，即 d2 ，解得 a2 .d222121所以圆的方程为x2y2或x2y210 .24102421. 【解析】（ 1）圆 C 的方程可化为 ( x 1)2( y2)22 ，即圆心的坐标为 （ -1 ，2），半径为 2，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线 l 的方程为xym0 ；于是有 | 1 2m|2，得

17、m1 或 m3 ，1 1因此直线 l 的方程为 xy10 或 xy30 （ 2）因为圆心（ -1 ， 2）到直线 xy50 的距离为 | 12 5|42 ，所以点 P 到直1 1线 x y 50 距离的最大值与最小值依次分别为52和 3222. 【解析】（ 1）设直线 l 的方程为： yk( x4) ，即kxy4k0，由垂径定理，得：圆心C1 到直线 l 的距离 d2232，2()12结合点到直线距离公式，得：|3k14k |k 211，7化简得： 24 k 27 k0，解得 k0或 k，724求直线 l 的方程为：y0或 y( x4) ，即 y0 或 7x 24 y 28 0 .24（ 2） 设点 P 坐标为 ( m,n) ，直线 l1 、 l2 的方程分别为：y