工程力学十压杆的稳定性课后习题答案

1、 第十二章 压杆地稳定性 12-1 图示细长压杆 ,两端为球形铰支 , 弹性模量 ,对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力 （1）圆截面 ,；（ 2）矩形截面 ,（3）16 号工字钢 ,. 解：结构为两端铰支 ,则有 圆截面杆 , 矩形截面杆 , 16 号工字查型钢表知 题 12-1 图题 12-2 图 12-2 图示为下端固定 ,上端自由并在自由端受轴向力作用地等直压杆.杆长为 ,在临界力作用 下杆失稳时有可能在平面内维持微弯曲状态下地平衡.杆横截面积对轴地惯性矩为 ,试推导其 临界压力地欧拉公式 ,并求出压杆地挠曲线方程 . 解：,结合 设,则有微分方程： 通解为 边界条件：则 ,解出 （

2、转角为零） ,解出 解得挠曲线方程为： 因为在处为 ,则,由于 ,可得： （最小值） 而,得 注：由 ,本有 ,计算可见（时） ,对应地值是最小地 ,这一点与临界力地力学背景是相符地 . 12-3 某钢材 ,试计算和值 ,并绘制临界应力总图（） . 解：式中 题 12-3 图 ,.两端约束示意图为：在正视图（）地 ,并采用 .试求此杆地临界应力 . 12-4 图示压杆地横截面为矩形 ,杆长 ,材料为优质碳钢 平面内相当于铰支；在俯视图（）地平面内为弹性固定 题 12-4 图 解：在正视平面内 , 俯视平面内 , 因为 ,对同一结构 ,按正视平面内地公式计算（取较小值） 12-5 钢结构压杆由两

3、个地等边角钢组成,杆长 ,两端为球形铰支受轴向压力 ,角钢为钢 .试确定 压杆地临界应力及工作安全系数 . 解：查型钢表得： ,则 采用抛物线公式： 题 12-5 图 题 12-6 图 12-6 图示立柱 ,长 ,由两根 10 号槽钢组成 ,下端固定 ,上端球形铰支 .试问当为多大时立柱地临 界压力最高 ,其值为何？已知材料地弹性模量 ,比例限 . 解：地变化只会引起地变化 ,对没有影响；在两个平面内 ,值相同 ,同 ,同一结构 ,仅仅由地大小 决定结构在那一平面内最易失稳（最小） 可见 ,立柱地临界压力最高时 ,应该有 则由 ,有 ,查型钢表 ,为 而 解得 此时, 题 12-7 图 题 1

4、2-8 图 12-7 由三根相同地钢管构成地支架如图所示,钢管地外径 ,内径,长度 ,材料地弹性模量 .支架顶 点三杆铰接 ,取稳定安全系数求支架地许可载荷. 解：结构和载荷对称 ,各管所受压力相等 ,设为 , 取,则载荷 即许可载荷为 . 12-8 在图示结构中 ,为圆形截面杆 ,直径端固定 ,端为铰支；为正方形截面杆边长 ,端为铰支 .、 两杆可独自发生弯曲变形而互不影响,材料均为钢 ,.已知 ,压力 ,规定地稳定安全系数 ,试校核结 构地稳定性 . 解：作用下 ,两段地压力均为 ,现分别求出各自地临界压力 段 :,（与方向无关 ） ,即,段安全 段,（与方向无关） ,即,段安全 综上分析

5、 ,结构安全 . 12-9 四根等长杆相互铰接成正方形 ,并与杆铰接如图所示 .各杆地弹性模量、截面积极惯性 矩均相等 .当（ 1）两点处受一对拉力 ,图（）；（ 2）两点处受一对压力 ,图（） ,分别求达到 临界状态地最小载荷 . 题 12-9 图 解：图示作用下 ,四杆受拉 ,受压 ,若按受压失稳与否确定值 ,只需考查杆：（压） ,即 图示作用下 ,四杆受压 ,（压） ,受拉 . ,即 12-10 图示结构中 ,为铸铁圆杆 ,直径,许用应力 ,弹性模量 .为钢圆杆 ,直径 ,许用应力 ,若横梁可 视为刚性 ,试用折减系数法求载荷地许用值 . 题 12-10 图 解：问题是一次超静定地 ,设

6、杆中拉力为 ,杆中压力为 有平衡条件： ,且有变形条件： 虎克定律代入得： （公共项消掉未写） 即 , 代回平衡方程中 ,解得 若杆完全发挥力学性能 ,则 此时, 若杆完全发挥力学性能 , 查表得 ,有 此时, 综合两种情况 ,取（较小者） . 12-11 工字钢压杆两端铰支 ,杆长 ,承受压力 ,若许用应力 ,试用折减系数法选折工字钢地型号 . 解： ,稳定条件为 ,因为与均未知 ,只能试算： 取,则 查型钢表 ,选取 16 号 , ,查表时按 160 取 ,得 得到 .工作应力为 ,不合理 ,所设过大 ,再取时 ,减小 ,取 ,则 , 选取工字钢 , ,安全.所以 ,经计算校核 ,应选用号工