课时作业(二十一)第21讲二倍角公式与简单的三角恒等变换

1、课时作业 (二十一 )第 21 讲 二倍角公式与简单的三角恒等变换基础热身1.2017 株洲一模 已知 (0,),cos =-,则 sin 2 = ()A.B.C.-D.-2.2017 葫芦岛二模 已知 cos-= ,则 sin = ()A.B.C.-D .-3.2017 揭阳二模 已知 sin -cos =,则 cos-2 = ()A.-B.C.D.4.-=()A.4 B.2C.-2 D.-45.已知 sin -2cos = , 则 tan 2 =.能力提升6.2017 抚州临川实验学校一模 若 sin- = ,则 2cos 2+-1 等于()A.B.-C.-D .-7.2017 郴州四模

2、已知 3cos 2=tan +3,且 k(kZ), 则 sin2( -)等于 ()A.-B.C.D.-8.已知 tan B=2tan A,且 cos Asin B= ,则 cosA-B-=()A.-B.C.-D.9.设a=cos 50 cos127 cos 40 cos37,(sin 56cos 56),c=,则,的大小+b=-a b c关系是()A .abcB .bacC .cabD .acb10.2017 四川师大附中二模 已知 0,sin- sin+ =- ,则 tan =()A. B.2C.D.11.化简 sin 2 - +sin 2-sin 2的结果是.12.cos 20 cos40

3、 cos60 cos80=.13.已知 tan( A-B) = ,tanB=- , 且 A,B(0,),则 2 A-B=.14 .(12 分 )2017 天津南开区三模 设函数 f(x) =cos2 x+sin 2x.(1) 求函数 f(x)的最小正周期 ;(2) 设函数 g(x)对任意 xR, 有 gx+=g(x), 且当 x 0,时 ,g(x)= -f(x).求函数 g(x) 在-,0上的解析式 .15 .(13 分 )2017 陕西师大附中模拟 已知函数 f(x)=2sin xcos x+ 2cos 2x-1( xR) .(1) 求函数 f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值

4、;(2) 若 f(x0 )= ,x0 , 求 cos 2 x0 的值 .难点突破16 .(5 分 )2017 天水二中期中 已知 ,都是锐角 ,sin =,cos( +)= ,则 cos 等于()A.B.C.D.-17 .(5 分 )2017 上饶六校联考 设 ,0, , 且满足 sin cos -cos sin =1,则 cos(2 -)的取值范围为()A.0,1B.-1,0C.-1,1D. -课时作业 ( 二十一 )1.C解析 因为 (0, ),cos =-,所以 sin = ,sin 2 =2sin cos =- .2.C 解析 sincos- =cos 2-=2cos 21=- .=-

5、 -3.C解析 将 sin -cos =两边平方 ,可得 1 -2sin cos =,即 1-sin 2 =,cos-2 =sin2=.4.D解析-=-=-=-4.5.解析 sin -2cos = ,sin 2-4sin cos +4cos 2 =,化简得 4sin 2 =3cos 2 ,tan2= .6.A 解析 由 sin- =,得 2cos 21cos+ =sin- + =sin- = .+ - =7.C 解析 由 3cos 2=3= tan +3,整理可得 tan (1 +tan 2+3tan )=0 . k(kZ), tan 0,1 +tan 2 =-3tan,sin2( -) =s

6、in( 2-2 )=-sin 2 =-=-= .8.D解析 由 tan B=2tan A,可得 cos Asin B=2sin Acos B,又 cos Asin B= ,sin Acos B= ,则 cosA-B-=-sin( A-B )=-sin Acos B+ cos Asin B= .9.D解析 由三角恒等变换公式,可得 a=cos 50 cos127 +cos 40 cos37= cos( 50-127)=cos(- 77)=cos 77=sin 13,b=(sin 56-cos 56)=sin 56-cos56= sin( 56-45)=sin 11,c=cos 2 39-sin

7、2 39=cos 78= sin 12.因为函数y= sin x,x 0,为增函数 ,所以 sin 13sin 12sin 11,所以 acb ,故选 D.10 .B 解析 sin - sin+ =- ,即 sin- cos - =-, 即 sin-2 =- ,即cos 2 =- , cos 2 =-=-,tan 2=4.又 0,tan0,可得 tan =2.=11. 解析 原式=-+-sin 2=1-2 1 cos 2cos-sin 21-= .-sin =-=-12 .解析 cos 20 cos40 cos60 cos80=.13.-解析 tantan(A-B+B)=A=-=-= ,所以t

8、an(2)tan()=-=1 由 tanA=,可得 0A,所以 02A .A-B =A+A-B-= .由 tan B=- ,可知 B ,故得 -2 A-B 0,所以 2 A-B=- .14 .解 :(1) 函数 f(x)=cos2 x+sin 2x=cos 2 xcos-sin 2 xsin+ sin 2 x= cos 2 x- sin2x+ - cos 2 x= - sin 2 x,所以函数 f(x)的最小正周期T=.(2) 当 x 0,时 ,g(x)= -f(x),即 g(x)= - sin 2 x = sin 2 x.当 x - ,0时 ,x+ 0,因为 g x+=g(x),所以 g(x

9、)=gx+= sin 2x+=- sin 2 x.当 x -,-时 ,x+ 0,可得 g(x)=g(x+)= sin 2( x+)= sin 2 x.-函数 g(x)在 -,0 上的解析式为g(x)=-15 .解 :(1) 由 f(x)=2sin xcos x+2cos 2x-1,得 f(x)=(2sin xcos x)+ (2cos 2x-1) =sin 2 x+cos2x=2sin2 x+,所以函数 f(x)的最小正周期为.易知 f( x)=2sin2 x+在区间0,上为增函数 ,在区间,上为减函数 ,又 f(0) =1,f=2,f=-1,所以函数 f(x)在区间0,上的最大值为2,最小值为 -1 .(2) 由 (1) 可知 f(x0 )=2sin2 x0+,因为 f( x0)= ,所以 sin2 x0 += .由 x0 , 得 2x0 + ,从而 cos2x0+=-=- .所以 cos 2 x0=cos2x0+-=cos2x0+cos +sin2x0+sin =.16 .D解析 ,