等差数列0814

1、*0豔鬆 学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：刘兴峰 授课日期： 2012年08月14日（星期二） 姓名侯嘉惠 年级 咼一 性别 女 授课时间段 10:00-12:00总课时 第18课 教学课题 等差数列 教学 目标 难点 重占 .IA 八、 堂 教 学 过 程 签字 课后 备注 知识点: 方法: 作业完成情况：优 良口中口差口 课前 检查 第一教学环节：作业检查 第二教学环节：知识点、考点的讲述 课堂 检测 课后 巩固 第三教学环节：课堂练习 第四教学环节：布置作业 测

2、试题（累计不超过20分钟）. 作业题;巩固复习 道；成绩 ；教学需：加快;保持；放慢；增加内容口 教研主任签字： 学习管理师签字: 预习布置 教学组长签字： 学生签字： 学生的课堂表现：很积极 比较积极口 一般 不积极 总监签字: 需 要 配 合 学管: 家长: 第2页 学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 第4页 知识点: 1.数列的概念 按照一定 丿顺序 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 2.数列的一般形式 数列的一般形式可以写成 a, 32, 83,，an,，简记为an_，其中_

3、ai_称为数列an的第1项 （或称为 首项），a2称为第2项，an称为第n项. 3数列的分类 （1）根据数列的项数可以将数列分为两类： 有穷数列：项数有限 的数列; 无穷数列：项数 无限的数列. （2）按照数列的每一项随序号变化的情况分类： 2项起，每一项都 2项起，每一项都 _的数列； 大于 它的前一项的数列; 小于它的前一项的数列； 递增数列： 递减数列： 常数列：各项_ 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列. 数列的表示方法：（1 ）列举法；（2 ）图象法； （3 ）解析法（通项公式）数列的通项公式 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式

4、来表示，那么这个公式叫做这个 数列的通项公式. 从第 从第 相等 （4）递推法.数列的递推公式 如果已知数列an的首项（或前n项）及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数 列的递推公式 3. 4 与 Sn 的关系：Sn =a, “2 +anU % =0(n jSn-Sndn 询 等差数列： 1.等差数列的定义：an-an4 =d （d为常数）（n2）； 2.等差数列通项公式： aa(n 1)d = dn a, -d(n忘 N*) 首项：a,，公差:d，末项：an 推广： an =am +(n m)d . a am 从而d =_m n -m 3等差中项 （1）如果a , A ,

5、b成等差数列，那么 （2）等差中项：数列 偶数个数成等差，可设为，a-3d,ad,a+d,a+3d ,(注意；公差为 8.等差数列的性质： (1)当公差d H0时， 等差数列的通项公式 aa0，则为递增等差数列，若公差d 2)u 2an4i = K +an榕 等差数列二an = kn + b (其中k,b是常数)。 数列二Sn = An2+Bn,(其中A、B是常数)。 2d) 当 m +n =p +q 时，则有 aa a p +aq ,特别地，当 m+n=2p 时，则有 a a 2ap. 注：ai +an =a2 +an4 as+and =-, 若an、bn为等差数列，则 han +b,估+几

6、2都为等差数列 若an是等差数列，则Sn,S2n - SnSn -S2n ,也成等差数列 (6) (7) 数列an为等差数列，每隔k(k壬N)项取出一项(am,am4k,am七k,am七k,)仍为等差数列 设数列En 是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S禺是偶数项项的和，Sn是前n项的 和 1.当项数为偶数2n时, 気=3 +a3 + a5 + +a2nj n(ai +a2n4) =nan 禺=a2 + 34 +a6 + +a2n 2 =n(an+-an 戶nd _ an S偶nan +an 十 第7页 2、当项数为奇数2n +1时，则 lS2n 4 S奇中 S偶=(2n +1) an+

7、1I 5奇=(n +1)a o o二 0 即当a0, d cO,由q可得Si达到最大值时的n值. and!兰0 (2)“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。 an 0口 n可得Sn达到最小值时的n值. an八0 即当 a, 0,由* 或求an 中正负分界项 法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前 n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离 二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值(或最小值)。若 Sp = Sq则其对称轴为n 2 注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法： 基本量法：即运用条件转化为关于a,和d的方程； 巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化

8、繁为简，减少运算量. 典型例题: |ai = 1, 1、设数列an满足i,1*写出这个数列的前5项. an= 1 +(n1, n N ). Ian 1 2、在数列an中，已知ai = 2, a2 = 3, an+2= 3an+1 2an(n1),写出此数列的前6项. *0鑫鳖 学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 3、已知数列$9普； 求这个数列的第10项； 98 益是不是该数列中的项，为什么？ 求证：数列中的各项都在区间(0,1)内； (4)在区间(1，3卡有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由. 4

9、、已知数列an的通项公式an=()二1)(；. 写出它的第10项； 判断33是不是该数列中的项. 5、数列 an中，a1 = 1，对所有的 n2 都有 a1 a2 as an= n2 (1) 求 a3 + a5； 256 (2) 探究眾是否为此数列中的项； (3) 试比较an与an； 1 (n 2的大小. 7、已知一个等差数列 (01 的通项公式an=25 5n,求数列勺a.卩的前n项和; &已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220, 由此可以确定求其前 n项和的公式吗？ 9、项数是2n的等差数列，中间两项为an和an +是方程x2 - px + q = 0的两根，求证此

10、数列的和S?. 是方程 Ig2 X (Ig n2 +lg p2)lgx + (lgn +lg p)2 =0的根。(S?! 0) 10、 11、 等差数列前10项的和为140,其中，项数为奇数的各项的和为125,求其第6项. 在两个等差数列2, 5, 8, , , 197与2, 7, 12, , , 197中，求它们相同项的和. 第9页 学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 第11页 13、在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分 的和同后半部分的和之比为9 : 13,求插入

11、的数的个数. 14、 在等差数列an中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm= Sn，m* n，求Sm+n 15、 已知等差数列an中，S3=21 , S6=64，求数列 |和的前n项和Tn. 16、 在等差数列an中，已知a6 + a9 + a12 + a15= 34，求前20项之和. 17、 已知等差数列an的公差是正数，且 a3 87= 12, aq + a6= 4,求它的前20项的和S20 的值. 18、 解答下列各题: (1)已知：等差数列an中a2= 3, a6= 17,求ag； (2)在19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之 和为1350，求这几个数； 已知：等差数列3门中，84+ a6+ a15+ a17= 50，求S20； 已知：等差数列an中，an=33 3n,求Sn的最大值. 19、 求证：前n项和为4n2+ 3n的数列是等差数列. 20、 证明：数列an的前n项之和Sn= an2 + bn(a、b为常数)是这个数列成为等差数列的充分 必要条件. 学大教育个性化教学教案 Beijing XueDa Century Educa