常用逻辑用语.板块一.命题与四种命题.学生版

1、【例11 典例分析 :判断命题的真假 判断下列语句是否是命题： 张三是四川人；卩10是个很大的数；X2 +2x=0 ;X2 +6 0 ; (5)1 +1 2 ; 【例21 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由 (1) (2) 矩形难道不是平行四边形吗？ 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? 【例31 【例41 【例51 (3) (5) 求证：X亡R，方程X2 + x +1=0无实根. X 5 人类在2020年登上火星. 设语句p(x): cos(x +n) =-sinx,写出p()，并判断它是不是真命题; 23 判断下列命题的真假. 空间中两条不平行的直线一定相交； 垂

2、直于同一个平面的两个平面互相垂直； 每一个周期函数都有最小正周期； 两个无理数的乘积一定是无理数； 若 A U B，贝y APIB HB ; 若m 1，贝U方程X2 -2x +m =0无实数根. (7) 已知 a ,b , c ,d R，若 a He 或 bd，贝U a+b Hc + d ; (8) 已知 a ,b , c, d R , a +b He +d，贝U a He或 b Hd . F面有四个命题：若-a不属于N ,则a属于N ;若a亡N , b N ,则a + b的 最小值为2 ；X2 +1 =2x的解可表示为l ,1.其中真命题的个数为( C. 2个 D. 3个 11 【例6】 命

3、题p :奇函数一定有f (0) =0 ； 命题q :函数y=x的单调递减区间是_1,0)U(0,1. X 则下列四个判断中正确的是() A. P真q真 B. P真q假 C. p假q真 D. p假q假 【例7】 给出下列三个命题： 若 a b1，贝y -b- 1+a 1+b 若正整数m和n满足m n ,则Jm(n -m) 0,bc-ad 0,C-d0 (其中a ,b ,c,d均为实数).用 a b 其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成 真命题的个数是() A . 0B. 1 C. 2 【例9】 已知m ,n是两条不同直线, a,是三个不同平面，下列命题中正确的是

4、（） A .若 m / a , n / a ,贝 m / C.若 m / a , m / P ,贝 U a / B .若a丄Y,丄Y,则a / P D .若 m 丄a , n 丄，贝U m / n 【例10】 已知直线m、n与平面a、P，给出下列三个命题: 若 m / a , n / a ,贝 U m / n ;若 m /a, n 丄a，贝U n 丄m ;若 m 丄a , m / P , 则a丄P . 其中真命题的个数是（ A. 0B. 1 C. 2 D. 3 【例11】 c d 已知三个不等式：ab 0,bc-ad 0,一一 0 (其中a, b, c,d均为实数).用 a b 其中两个不等式

5、作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成 真命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【例12】 下面有五个命题： 函数y =sin4x-cos4x的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是（a|a=, “ Z. I 2 J 在同一坐标系中，函数 y =sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 把函数y=3sin（2x+匸的图象向右平移-得到y=3sin 2x的图象. V 3丿6 函数y =sin X-才在（0, n上是减函数. 【例13】 其中真命题的序号是. （写出所有正确命题的编 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_ 号） 相对棱AB与CD所在的直线是

6、异面直线； 由顶点A作四面体的高，其垂足是 ABCD的三条高线的交点； 若分别作 MBC和MBD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面; 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 【例14】 设a和P为不重合的两个平面，给出下列命题: 若a内的两条相交直线分别平行于 P内的两条直线，则a平行于P； 若a外一条直线I与a内的一条直线平行，则I和a平行； 设a和P相交于直线I，若a内有一条直线垂直于I，则a和P垂直; 直线l与a垂直的充分必要条件是I与a内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号是 .（写出所有真命题的

7、序号） 【例15】 【例16】 若X忘2,5】和X忘x|x|AB| . 其中真命题的个数为() A . 1个B . 2个C. 3个 =1 AB|2; 设直线系M : XCOS0+(y-2)si n 0=1(02 n，对于下列四个命题: A . M中所有直线均经过一个定点 B .存在定点P不在M中的任一条直线上 C.对于任意整数n(n 3)，存在正n边形，其所有边均在 M中的直线上 D . M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 题型二：四种命题之间的关系 【例21】命题若x=y，则|x|=|y|”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它 【例

8、22】 【例23】 【例24】 【例25】 【例26】 们的真假* 写出命题 若a,b都是偶数，则a + b是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并 判断它们的真假. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假. 负数的平方是正数”； 若a和b都是偶数，则a+b是偶数”； 当 C ：0 时，若 a b，贝y ac bc” ； 右 X +y =5，贝y X =3且 y =2 ; 写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假. 命题P : 命题q : 命题r : 命题I : 命题s: 若ac 30,则二次方程ax2 +bx+c = 0没有实根”; 若 X 工a 且 X Hb，贝y X2 (

9、a +b)x +ab H0 ”; 若(X 1)(x 2) = 0 ,贝y X =1 或 X =2 iiABC中，若NC=90:则NA、ZB都是锐角 若abc=0 ,则a, b , c中至少有一个为零 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等; 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等; 命题、与命题有何关系？ 下列命题中正确的是（ ） 若X2 +y2 H0，则X , y不全为零”的否命题 正多边形都相似”的逆命题 若m A0，则X2 +x -m =0有实根”的逆否命题 若X -73是有理数，则X是无理数”的

10、逆否命题 B.C. A. 【例27】 命题：若a2 +b2 =0（a , b亡R），贝y a =b =0 ”的逆否命题是（ 若 a Hb HO(a , b 忘 R)，贝U a2 +b2 工0 若a工0且bH0(a ,b亡R)，贝U a +b工0 C. 若 a =bK0(a ,b R)，贝U a+b H0 若 a H0 或 b H0(a ,R)，贝U a2 + b2 工0 【例28】 命题：若X2 1，则1 ex 1,贝 y X 1 或 X 1 或 X 1 ) B .若，贝y x 1 或 x w_1 ,则 x 1 【例29】 已知命题 如果|a|w 1，那么关于 X的不等式（a2 -4）x2 +

11、（a + 2）x-1 0的解集为 0”.它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ A . 0个B . 2个C. 3个D . 4个 【例30】 有下列四个命题： 若x+y=0，则X, y互为相反数”的逆命题； 全等三角形的面积相等”的否命题； 若q 1，则X2 +2X +q =0有实根”的逆否命题; 等边三角形的三个内角相等”逆命题； ） C. 3 其中真命题的个数为（ A. 1B. 2 【例31】 下面有四个命题：集合N中最小的数是1;若-a不属于N，则a属于N ; 若aNbN,则a+b的最小值为2 ；x2 +1 = 2x的解可表示为1, .其 中真命题的个数为（） A. 0个B

12、 . 1个 C. 2个 【例32】 有下列四个命题：若X + y = 0 ,则X, y互为相反数”的逆命题； 全等三 角形的面积相等”的否命题； 若q b，则ac2 bc2 以及它的逆命题、否命题、 【例34】 否命题中, A. 0 真命题共有（ B. 1 )个. C. 2 D. 4 给出以下四个命题： 若x+y=0，则x ,y互为相反数”的逆命题； 全等三角形的面积相等”的否命题； 若q -1，则X2 +x+ q =0有实根”的逆否命题; 不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. ） 其中真命题是（ B. C. D. 【例35】 【例36】 有下列四个命题： 若x + y= 0,贝y x ,y

13、互为相反数”的逆命题; 全等三角 命题：若X2 1，则_1 CX 1,贝y X 1 或 X -1B .若一1 x1，贝y X2 1D .若 X 1 或 X -1，则 形的面积相等”的否命题； 若q 1，则X2 +2X +q =0有实根”的逆否命题; 不等边三角形的三个内角相等 A .B . 逆命题.其中真命题为（ C.D. ） 【例37】 命题若MBC不是等腰三角形, 是. 则它的任何两个内角不相等 ”的逆否命题 【例38】 下列命题中 【例39】 【例40】 【例41】 为真命题. AnB =A ”成立的必要条件是 若X2 +y2 =0 ,则x , y全为0”的否命题; 全等三角形是相似三角形”的逆命题； 圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 在MBC中，若NC =90，则NA、ZB都是锐角”的否命题为 有下列四个命题：命题 若xy=1，则x , y互为倒数”的逆命题；命题 面 积相等的三角形全等”的否命题；命题若m 0，贝方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题，判断其真假,