其它尺寸链PPT课件

1、第10章 尺寸链 10.1 尺寸链的基本概念 10.1.1 尺寸链的概念及特性 尺寸链:指在零件设计、加工或机器的装配过程中,按一定次序排列的 相互连接的封闭尺寸组。 尺寸链的特点:封闭性和相关性（制约性） 根据零件的结合关系或功能要求,确定有关零件的几何参数的制造精度（尺寸 公差、形状和位置公差）或装配精度。 主轴中心高与尾架中心高的装配关系 10.1.2 尺寸链的组成 尺寸链的环：尺寸链中每一个尺寸称为一个环。 尺寸链中的环，可以是基本尺寸不为零的尺寸，也可以是基本尺寸为0的尺寸， 如前述的间隙，位置公差等。 1.封闭环：加工或装配过程中间接获得或最后自然形成的尺寸。 每一个 尺寸链中有且

2、仅有一个封闭环。 如前，设d=f50与D=f50的轴孔装配。D为间隙，形成尺寸链。D为封闭环，且 基本尺寸为0。又如前述加工尺寸链 为间接获得的尺寸，为封闭环。 2.组成环（增环、减环） 增环：在其它组成环不变的条件下，当某一组成环增大时，若封闭环随之 增大，称此环为增环。 减环：与增环相反。 增减环的判断：回路判定法 A0 A1 A2 A3 A5 A4 10.1.3 尺寸链的分类: 工艺尺寸链：由同一零件的工艺尺寸（工序尺寸、 定位尺寸、基准尺寸等）组成。 装配尺寸链：由不同零件的设计尺寸组成。 线性尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链 长度尺寸链、角度尺寸链 llD 1 l 2 l 加工时，要求

3、保证 尺寸，而实际中只能通过测量 和 来保证 。那么，如何确定 与 的上、下偏差呢？ llD 1 l 2 ll 1 l 2 l 零件尺寸链 1 l 2 l 0 l A1A2 A0 1 A 2 A 0 A 装配尺寸链 在第一章我们讲到，一对互相配合的孔、轴，若要求装配后间 隙为D=0.020.07mm，具体设计时，可用零公差带图解设计，同 时，可以更简便地利用尺寸链的方法设计。 正计算（校核计算）：已知各组成环的极限尺寸（基本尺寸和极限偏差），求 封闭环的极限尺寸（基本尺寸和极限偏差）。这类计算主要用来验算设计的正 确性，一般用于公差校核。 反计算（设计计算）：已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基

4、本尺寸，求各组 成环的极限尺寸（极限偏差）。 这类计算主要用在设计上，一般用于公差分配。 中间计算（设计计算）：确定尺寸链中某一组成环的极限尺寸（基本尺寸和极 限偏差），而其余组成环和封闭环的极限尺寸均已知。这类计算常用在工艺上， 一般用于工序尺寸的计算。 10.1.4 尺寸链计算的类型: 完全互换法（极值法）：从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不 考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不 需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完全互换法 是尺寸链计算中最基本的方法。 统计法（大数互换法）：该法是以保证大数互

5、换为出发点的。生产实践和大量统计资料 表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率 大，出现在极限值的概率小。采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中， 装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换。 其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许提高组成环的 制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。 尺寸链的计算方法 从尺寸链中各环的最大极限尺寸出发（不考虑各环的公差分布特性） 来计算尺寸链的方法-极值法。 10.2.1 四个基本计算公式 基本尺寸关系式 10.2 极值法求解尺寸链 1-

6、11 0 - n mi i m i i AAA 1- 1 min 1 maxmax0 - n mi i m i i AAA 1- 1 max 1 minmin0 - n mi i m i i AAA 极限尺寸关系式 公差关系式 1 min0max00 - n i i TAAT 意义： 在工艺尺寸链中，应选择最不重要（精度要求最低）的尺寸作封闭环。 当封闭环公差一定时，组成环越多则各组成环的公差值月小，应尽量减 少尺寸链的环数。尺寸链最短原则 1 11 0max00 n mi i m i i EIESAAES 极限偏差关系式 1 11 0min00 n mi i m i i ESEIAAEI i

7、 TT 0 在装配尺寸链中，封闭环一般将反映最终的技术要求，不能随意选定。 1、根据实际问题，画出尺寸链； 2、判断封闭环，增、减环； 3、由极值法的基本计算关系求未知参数。 10.2.2 极值法解尺寸链步骤 1.正计算（校核计算）：已知各组成环的极限尺寸（基本尺寸和极限偏差），求封 闭环的极限尺寸（基本尺寸和极限偏差）。这类计算主要用来验算设计的正确性， 一般用于公差校核。 10.2.3 极值法解尺寸链举例 加工如图所示钻套，先按尺寸A1 = mm磨内孔，再按A2 = mm磨外圆，外圆对内孔的同轴度公差为0.012mm，试计算钻套壁厚尺 寸的变化范围。 A1 A2 例： 041.0 020.

8、0 30 033.0 017.0 42 根据题意，壁厚为封闭环，外圆、内孔、壁厚和同轴度公差构成如图所 示尺寸链。同轴度应以基本尺寸为零，上偏差与下偏差绝对值相等进入尺寸链， 即00.006mm。 解: A0 00.006 注意： 1.具有对称性的尺寸及其极限偏差一般取半值进入尺寸链。 2.在尺寸链中，当组成环为定位公差（同轴度、对称度、位置度工差）时，它们对尺寸的影响 可正可负，公差带对称于零线分布，计算时，作为增环或减环代入均可，结果相同。 0205.0 010.0 15 0165.0 0085.0 21 +ES0 +EI0 A0=（21-15-0）mm = 6 mm ES0=0.0165

9、- 0.010 -（-0.006）mm = +0.0125mm EI0=0.0085-0.0205-0.006mm=-0.018mm 故壁厚尺寸为 mm。 0125.0 0180.0 6 2.中间计算（设计计算）：确定尺寸链中某一组成环的极限尺寸（基本尺寸和极 限偏差），而其余组成环和封闭环的极限尺寸均已知。这类计算常用在工艺上， 一般用于工序尺寸的计算。 加工如图所示轴套，加工顺序为：车外圆、车内孔、要求保证壁厚为 50.05mm，已知轴套孔对外圆的同轴度公差为0.02mm，求外圆尺寸 A1=？ 例： 5=A1/2-50/2 A1=40mm 0.05=ES1/2-0/2-（-0.01） ES

10、1=+0.08mm -0.05=EI1/2-0.05/2-0.01 EI1=-0.03mm 故外圆尺寸A1= mm。 08.0 03.0 40 P246习题10-6（设计计算） 注意：具有对称性的尺寸（包括孔、轴直径）及其极限偏差 一般取半值进入尺寸链。 等公差等级法：是假设各组成环的公差等级是相等的，对于尺寸500mm， 公差等级在IT5 IT18范围内，根据公差值计算公式IT=a，按照已知的封闭环公 差T0和各组成环公差因子ii，计算各组成环的平均公差系数a 等公差值法：是假设各组成环的公差值相等，按照已知的封闭环公差T0和 组成环的环数m，计算各组成环的平均公差Tav 3.反计算（设计计

11、算）：已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各 组成环的极限尺寸（极限偏差）。 这类计算主要用在设计上，一般用于公差分配。 入体原则：基本偏差=0，另一偏差向零件的实体侧分布。 外尺寸（轴）按“h”； 内尺寸（孔）按“H”， 其他尺寸按“JS”。 h hH 加工一轴套，轴套外径的基本尺寸为100mm，轴套内径的基本 尺寸为80mm，已知外圆轴线对内孔轴线同轴度为0.028mm，要求 完工后轴套的壁厚在9.9610.014mm范围内。求轴套内径和外径的尺 寸公差及极限偏差。 0.028 解：本题属设计计算，壁厚为封闭环。 公差T0=10.014-9.96=0.054 A0=（100-80）

12、/2=10 组成环为外圈半径、内孔半径和同轴度。 用等公差法 T/2+T/2+0.028=0.054mm 所以 T=0.026mm 查公差表知：选内孔精度7级，IT=0.030mm 选外圆精度6级，IT=0.022 按“入体原则”内外径尺寸公差及极限偏差为 mm 、 mm。 再进行校核 T0=（0.030/2+0.022/2+0.028）mm=0.054mm EI0=（0-0+0.014）mm=+0.014mm ES0=（-0.011-0.015-0.014）mm=-0.040mm 满足壁厚要求，故设计合理。 030.0 0 80 0 022.0 100 10.3 概率法求解尺寸链 10.3.

13、1 相关参数 2.实际尺寸分布中心 3.平均尺寸 iiimi LxLL 完全互换法一般用于尺寸链数少、精度要求比较 低的场合。 当尺寸链数多、精度要求比较高时建议用概率法 求解尺寸链。 1.平均偏差： i L 适用于装配尺寸链 设实际尺寸为正态分布，且公差带中心与实际尺寸分布中心重合 则有： )( 2 1 iii EIESD iii TES 2 1 D iii TEI 2 1 D 5.极限偏差、中间偏差和公差的关系(组成环的计算)： 4.中间偏差 (公差带分布中心): )( 2 1 iii EIESD D D x iiimi LLLD 6.封闭环的中间偏差、极限偏差和公差（封闭环的计算） DD

14、D 1 11 0 - n mi i m i i 1 1 2 0 n i i TT 假设：线性尺寸链、正态分布 1 1 2 0 n i i ii T6 000 2 1 TESD 000 2 1 TEID 2/)( iii EIESD 置信概率99.73% m L 2m L 0 m L 1 1 1 2 0 n i i 120.635 IT11-12 10.4.1完全互换装配 10.4 保证精度的方法 10.4.2分组装配 分组互换法是把组成环的公差扩大N倍使之达到经济加工精度要 求，然后修完工后零件实际尺寸分成N组，装配时根据大配大、小配小 的原则，按对应组进行装配，以满足封闭环要求。 例如，设基

15、本尺寸为18mm的孔、轴配合间隙要求为x=38m，这 意味着封闭环的公差T。=5m，若按完全互换法，则孔、轴的制造公差只 能为2.5m。 若采用分组互换法，将孔、轴的制造公差扩大四倍，公差为10m，将 完工后的孔、轴按实际尺寸分为四组，按对应组进行装配，各组的最大间隙 均为8m，最小间隙为3m，故能满足要求。 分组互换仅组内零件可以互换。 10.4.3 修配装配法 修配法是根据零件加工的可能性，对各组成环规定经济可行的制造公差， 装配时，通过修配方法改变尺寸链中预先规定的某组成环的尺寸（该环叫补偿 环），以满足装配精度要求。 如图所示，将A1、A2和A3的公差放大到经济可行的程度，为保证主轴和

16、 尾架等高性的要求，选面积最小、重量最轻的尾架底座A2为补偿环，装配时 通过对A2环的辅助加工（如铲、刮等）切除少量材料，以抵偿封闭环上产生 的累积误差，直到满足A。要求为止。 补偿环切莫选择各尺寸链的公共环，以免因修配而影响其他尺寸链的封 闭环精度。 修配法的优点也是既扩大了组成环的制造公差，又能得到较高的装配精 度。主要缺点是增加了修配工作量和费用。 调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公差放 大而使封闭环上产生的累积误差，可在装配时采用调整补偿环的尺寸或位置 来补偿。常用的补偿环可分为两种： 固定补偿环：在尺寸链中选择一个合适的组成环作为补偿环（如垫片、垫圈 或轴套等）

17、。补偿环可根据需要按尺寸大小分为若干组，装配时，从合适的 尺寸组中取一补偿环，装入尺寸链中预定的位置，使封闭环达到规定的技术 要求。 可动补偿环：装配时调整可动补偿环的位置以达到封闭环的精度要求。这种 补偿环在机械设计中应用很广，结果形式很多，如机床中常用的镶条、调节 螺旋副等。 10.4.4 调整法装配法 主要优点是：加大组成环的制造公差，使制造容易，同时可得到很高的装配精度；装配时不 需修配；使用过程中可以调整补偿环的位置或更换补偿环，以恢复机器原有精度。它的主要 缺点是有时需要额外增加尺寸链零件数（补偿环），使结构复杂，制造费用增高，降低结构 的刚性。 1.正计算（校核计算） 例10-1

18、：已知 (标准件)、 0 01.03 30 A 20.0 08.01 43 A 0 05.042 5 AA 0 05.05 3 A 35.0 10.00 0 A 35.0 10.00 0 A 解1）画出尺寸链、判断封闭环，增、减环； ）校核基本尺寸 ）校核封闭环公差25.0 0 T mmmmTTTTT25.037.0 43210 *）调整组成环极限偏差选择一调整环 * 例：下图所示为滑块与T形槽的装配关系，若已知 t1=0.14mm、t2=0.10mm 试求： 当滑块与导槽大端在一侧接触时，同侧小端的间隙X0 028.0 01 24 A 14.0 02 30 A 0 28.03 23 A 04

19、.0 08.04 23 A 滑块与T形槽的装配尺寸链 O2和O4 为基准中心平面 2/ 1 A 2/ 4 A 6 A 2/ 3 A 2/ 2 A 5 A 0 X 由封闭环的右端起，依次画出尺寸链，最 终返回封闭环左端形成封闭图形！ O1和O为实际中心平面 2/ 1 A 3 A 2 A 0 X 2/ 3 A 2/ 4 A 2/ 2 A 5 A 6 A O2 O4 O3 O1 t1 t2 0 X 1 A 4 A 2/0 26 tA 2/0 15 tA 表示实际中心平面对基准中心平面的偏移量，其公差带是对称于基 准中心平面、宽度等于公差值的两个平行平面之间的区域，因此可以用 尺寸公差的形式给出。 这

20、种基本尺寸为零，且上下偏差对称的尺寸，无论作为增环或减环 对计算结果都没有影响。 注意：具有对称性的尺寸（包括孔、轴直径）通常取半值进入尺寸链； 形位公差可以按任意方向进入尺寸链！ 解：1）画尺寸链图 2）判断： 封闭环： X0 增环： 减环： 3）由基本尺寸关系得封闭环基本尺寸 4）由极限限尺寸关系得 ES0=+0.38mm EI0=-0.23mm 5）由公差关系验证计算是否正确。 2/ 1 A 2/ 4 A 6 A 2/ 3 A 2/ 2 A 5 A 2/0 26 tA 2/0 15 tA mmAAAAAAX5.0)2/2/()2/2/( 5326410 mmX 38.0 23.00 5.

21、0 2.反计算（设计计算） 反计算：已知封闭环的极限尺寸及各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限尺 寸（公差）。一般用于公差分配。 例11-2： A1=38、A2=42、A3=80 求：各尺寸的公差和极限偏差 解：1）画尺寸链 2）判断环的性质, 计算封闭环的基本尺寸 A3-增环、A1、A2-减环 A0=0 ）确定各组成环公差 等公差法(公差值) 等精度法(公差等级) 等公差等级法：是假设各组成环的公差等级是相等的，对于尺寸500mm， 公差等级在IT5 IT18范围内，根据公差值计算公式IT=a，按照已知的封闭环公 差T0和各组成环公差因子ii，计算各组成环的平均公差系数a 等公差值法：是假设

22、各组成环的公差值相等，按照已知的封闭环公差T0和 组成环的环数m，计算各组成环的平均公差Tav 先选一尺寸（相对不重要,容易加工）为调整环（或称补偿环），其它各环 上、下极限偏差按“入体原则”规定。 入体原则：基本偏差=0，另一偏差向零件的实体侧分布。 即外尺寸（轴）按“h”； 内尺寸（孔）按“H”， 轴向尺寸（阶梯类）按“JS”。 ）确定各组成环的极限偏差 1 11 0max00 n mi i m i i EIESAAES 1 11 0min00 n mi i m i i ESEIAAEI 根据公式，计算调整环的极限偏差 3.中间计算（设计计算） 确定尺寸链中某一组成环的极限尺寸（基本尺寸和

23、极限偏差），而其余组 成环和封闭环的极限尺寸均已知。一般用于工序尺寸的计算。 注意：具有对称性的尺寸（包括孔、轴直径）通常取半值进入尺寸链 例：加工一齿轮孔（带键槽）。 加工工序为： 先钻孔到f39.40+0.1, 然后插键槽得尺寸u， 再精镗孔到f400+0.04， 加工后应保证尺寸43.30+0.2，求工序尺寸u=? 图 10-3 孔槽加工尺寸链 b) a) f39.40+0.1 U f400+0.04 43.30+0.2 A0 r U R 解： 1）画尺寸链图 2）判断封闭环，增、减环 A0-封闭环、U，R-增环、r -减环 3）计算 R =f200+0.02 ；r =19.70+0.0

24、5 4）求U，由基本尺寸关系式得 A0 = （R + U）- r 算得：U = 43mm 5）求ESU、EIU 由极限尺寸关系式得 ES0 = ESR + ESU - EIr ESU = + 0.18mm EI0 = EIR + EIU - ESr EI0 = + 0.05mm 最后由公差关系式验算计算是否正确 Umax=43.18 Umin=43.05 mmU 18.0 05.0 43 1 1 min0max00 n i i TAAT 图 10-8 齿轮装配尺寸链 齿 轮 轴套 A2=1.2-0.1 A3=14 A1=50.2 A4=35A0=0+0.1 +0.70 0 完全互换法（极值法）

25、：从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不 考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不 需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完全互换法 是尺寸链计算中最基本的方法。 统计法（大数互换法）：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大量统计资料 表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率 大，出现在极限值的概率小。采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中， 装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换。 其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，

26、而生产条件又不允许提高组成环的 制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。 尺寸链的计算方法 公差关系式 1 min0max00 - n i i TAAT 意义： 在工艺尺寸链中，应选择最不重要（精度要求最低）的尺寸作封闭环。 当封闭环公差一定时，组成环越多则各组成环的公差值月小，应尽量减 少尺寸链的环数。尺寸链最短原则 1 11 0max00 n mi i m i i EIESAAES 极限偏差关系式 1 11 0min00 n mi i m i i ESEIAAEI i TT 0 在装配尺寸链中，封闭环一般将反映最终的技术要求，不能随意选定。 根据题意，壁厚为封闭环，外圆、内孔、壁厚和同轴度公差构成如图所 示尺寸链。同轴度应以基本尺寸为零，上偏差与下偏差绝对值相等进入尺寸链， 即00.006mm。 解: A0 00.006 注意： 1.具有对称性的尺寸及其极限偏差一般取半值进入尺寸链。 2.在尺寸链中，当组成环为定位公差（同轴度、对称度、位置度工差）时，它们对尺寸的