九级数学上册 第六章 反比例函数小结与复习教学课件（新版）新人教版

1、小结与复习 第六章 反比例函数 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 1. 反比例函数的概念 要点梳理要点梳理 定义：形如_ (k为常数，k0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数 三种表达式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0) 防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0. k y x k y x 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 k y x y = xy=x (2) 反比例函数的性质

2、 图象所在象限性质 (k0) k0一、三象 限(x，y 同号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小 k0二、四象 限(x，y 异号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而增大 k y x x y o x y o (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 2 k 3. 反比例函数的应用 利用待定系数

3、法确定反比例函数： 根据两变量之间的反比例关系，设 ； 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； 写出解析式. k y x 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 yk1xb (k10) 和双曲线 (k20) 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组. 2 k y x 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境建立函数模型明确 数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值. 考点讲练考点讲练 考点一 反比例函数的概念 针对训练 1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? y = 3x1 y = 2x2 y = 3x 1

4、 y x 2 3 x y 1 y x 1 3 y x 3 2 y x k y x 1 3 1 3 2. 已知点 P(1，3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3B. 3 C. D. B 3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意实数 2 2 1 a yax A 例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 都在反比 例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y3y1y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y3y2y1 解析：方法分别把各点代入反比例函数求出y1，y2， y3的

5、值，再比较出其大小即可 方法：根据反比例函数的图象和性质比较 考点二 反比例函数的图象和性质 D 6 y x 方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限 内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能 按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x10 x2)都在反比 例函数 (k 2 时，y 与 x 的函数解析式； 解：当 x 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设. k y x 解得 k 8. 由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以4 2 k ， 即 8 .y x O y/毫克 x/小时2 4 (3) 若每毫升血液中的含药量

6、不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 解：当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得x1，1x2； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2，解得 x 4. 2 x 4. 8 x 所以服药一次，治疗疾病的有 效时间是 123 (小时) O y/毫克 x/小时2 4 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热， 设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分 钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一 次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加 热一段时间使材料温度达到 28时停止加热，停止加热 后，材料温度逐渐下降，这 时温度y与时间 x 成反比例 函数关系，已知第 12 分钟 时，材料温度是14 针对训练 O y() x(min)12 4 14 28 (1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）； O y() x(min)12 4 14 28 答案： y = 168 x 4x + 4 (0 x 6)， (x6). (2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟? 解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 142=1