河南省平顶山市叶县2020年中考数学3月一模试题(含解析)

1、4.A.C.B.D.F列各运算中，计算正确的是（1234A. a * a = aB.(3a2) 3= 9a6C.( a- b) 2= a2 - ab+b2D.22a?3a= 6a河南省平顶山市叶县2019年中考数学3月一模试题选择题（共10小题，满分30分，每小题3 分）1. - 8的相反数是（）11A.- 8B.C. 8D.-DD2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（）A. 44 X 108B. 4.4 X 109C. 4.4 X 108D. 4.4 X 10103.第14届中国（深圳）国际茶产业

2、博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方5.A. - 3B. 2C.D. 1一组数据-3, 2, 2, 0, 2, 1的众数是（）6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人,则下列方程组正确的是（A.C.|x-2yJ x-l=yU=2(y-1)B.D.x+l=y x=2(y-l)7.元二次方程x2- 2kx+k2- k+2= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（B. k v- 2C. kv 2D. k 2A. k 2按如图所示方式摆放，使得AB/

3、EF,则/ 1等于（A. 75 B. 90 C. 105 D. 1159如图，以矩形 ABO啲两边OD OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点,将 ABE沿 BEBG交 OD于 F 点若 OB I , FD= 2,则G点的坐标为（）10.如图，在 ABC中，/ ABC= 60,/ C= 45，点 D,E分别为边AB AC上的点,且 DE/ BC,BD= DE= 2, CE=；, BC= .动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，运动到点 C时停止.过点P作PQL BC于点Q设厶BPQ勺面积为S,点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（A.B.c.D.二填空题（共5小

4、题，满分15分，每小题3分）11. =y- =.12 将抛物线y =- 5x2先向左平移5个单位再向下平移 3个单位，可以得到新的抛物线是:13从-2,- 1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是14如图，在？ABC呼，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与 CD相切于点C,交AD于点E,延将厶APE沿 PE折叠得到厶FPE连接CE CF,当厶ECF为直角三角形时， AP的长为三解答题（共8小题，满分75分）16. （ 8 分）先化简再求值（a+2b）（ a - 2b）-（ a- b） 2+5b （a+b）.其中 a= 2 - - , b= 2+ -.17. （ 9分）某品牌牛

5、奶供应商提供A, B, C D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下（1）本次调查的学生有多少人?（2）补全上面的条形统计图；（3） 扇形统计图中 C对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A, B 口味的牛奶共约多少盒？18.（9分）如图，O 0是厶ABC勺外接圆，点 O在BC边上，/ BAC勺平分线交O O于点D,连接BDCD过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点 P.（1）求证：PD

6、是O O的切线；（2）求证：AB?CP= BD?CD(3)当AB= 5cm AC= 12cm时，求线段 PC的长.19. （ 9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33 = 0.54 ,：1.41 )20. （ 9分）如图，校园有两条路 OA OB在交叉口附近有两块宣传牌 C D,学校准备在这里安装 一盏路灯，要求灯柱的位置 P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规 作出灯

7、柱的位置点 P.（请保留作图痕迹）21. （ 10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8: 00 - 12: 00，下午14 : 00 - 18: 00,每月工作25天;信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需

8、要多少分钟；（2） 2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？ 此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22. （10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形 AME（如图 1），连接 BD MF,若 BD= 16cm / ADB= 30.（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把厶BCD与厶MEF剪去，将 ABD绕点A顺时针旋转得 ABD，边AD交FM于点K （如 图2），设旋转角为 3 （0 3 0,解得：k2.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0时，方程有两

9、个不相等的实数根.&【分析】 依据AB/ EF,即可得/ BDE=Z E= 45。，再根据/ A= 30，可得/ B= 60，禾U用三 角形外角性质，即可得到/ 1 = Z BDE/B= 105.【解答】解：I AB/ EF,/ BDE=/ E= 45,又/ A= 30,B= 60,1 = / BD圧/ B= 45 +60= 105,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.9.【分析】连结EF,作GHLx轴于H,根据矩形的性质得AB= OD= OF+FD= 3,再根据折叠的性质得 BA= BG= 3, EA= EG / BGE=/ A= 90，而 AE

10、= DE 贝U GE= DE 于是可根据“ HL证明 Rt DE阵Rt GEF得到FD= FG= 2,贝U BF= BGGF= 5 ,在Rt OBF中，利用勾股定理计算出OBVe4/623=2 ,然后根据厶FGHTA FBO利用相似比计算出 GH=, FH=,贝U OH= OF- HF= i ,所以G点坐标为（）【解答】解：连结EF,作GHLx轴于H,如图,四边形ABOD矩形，二 AB= OD= OF+FD= 1+2 = 3, ABE沿 BE折叠后得到 GBE BA= BG= 3, EAEG / BGE=Z A= 90,点E为AD的中点， AE= DE GE= DE在 Rt DEF和 Rt G

11、EF中fED=EGlEF=EF， Rt DEF Rt GEF( HL), FD= FG= 2 , BF= BGGF= 3+2= 5 ,在 Rt OBF中 , OF= 1, BF= 5 , 0E=2d 2 ,/ GH/ OB FGHh FBOGH FH FG GH FH 2 = =，即亍=1 = OH= OF- HF= 1- | = G点坐标为()故选：B.1S BPQ -| PQ?BQ=G /| /OHFDx【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与 性质.10. 【分析

12、】根据题意易知道当 P在BD上由B向D运动时， BPQ勺高PQ和底BQ都随着t的增大 而增大，那么 SA BPC就是PQ和 BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数， 然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则 SA BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上 升还是下降；当 P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底 BQ逐渐增大，SA BPQ的图象会是 一二次函数，再根据 PQ和 BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向.【解答】解： PQL BQ在P、Q运动过程中 BPQ台终

13、是直角三角形.1 BP尸 :PQ?BQ当点P在BD上, Q在BC上时(即Osw t 2s)1V3BP= t , BQ= PQcos60 =t , PQ= BF?s in60 t也2此时Sabpq的图象是关于t ( Os w t w 2s )的二次函数.抛物线开口向上;当P在DE上, Q在 BC上时(即2sv t w 4s)P3 BD?sin60 : 2= BC BD?cos60 +(t - 2)= t - 1此时Sabpq的图象是关于t ( 2s V t w 4s )的一次函数.斜率0 Sabpq随t的增大而增大，直线由左向右依次上升.当P在DE上, P在EC上时（即4sv t 60,得 x

14、900,由一次函数的增减性，当 x= 900时w取得最大值，此时 w=- 0.04 X 900+1680 = 1644 （元）， 则小王该月收入最多是 1644+1900 = 3544 （元），900此时甲有 = 60 （件），25 x gx 60-900乙有：=555 （件），答：小王该月最多能得 3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60 , 555件.【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.22. 【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A顺时针旋转90后得到矩形 AMEF（如

15、图 1）,得 BD= MF BADA MAF 推出 BD= MF / ADB=Z AFM= 30，进而可得/ DNM勺 大小.（2） 分两种情形讨论当 A& FK时，当AF= FK时，根据旋转的性质得出结论.（3） 求平移的距离是 AA的长度.在矩形 PNAA中，AA= PN只要求出PN的长度就行.用 DPN DAB#出对应线段成比例，即可得到AA的大小.【解答】 解：（1）结论：BD= MF BDLMF理由：由题意得： BADA MAF BD= MF / ADB=Z AFM又/ DM比/ AMF/ ADB/ DMN=Z AFM/AMF= 90,/ DNIW90, BDL MF(2)如图2,当

16、 AK= FK时，/ KAF=/ F= 30,则/ BAB= 180 -Z BAD-/ KAF= 180 - 90- 30= 60,即 3 = 60;当 AF= FK时，Z FAK=(180-/ F)= 75,Z BAB= 90-/ FAK= 15,即 3 =15;综上所述，3的度数为60或15(3)如图3,D图3由题意得矩形 PNAA设AA= x,贝U PN= x,在 Rt AMF2 中，T F2lM= FM= 16,Z F=Z ADB= 30,- AM = 8, AzFz= 8- AF2= 8- x./ PAF= 90,Z PFA= 30, AP= AF?ta n30/ NP/ ABZ D

17、NP=Z B./ D=Z D, DPNhA DABPN DP8V3平移的距离是(12 - 4 : ) cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以 及注意分类思想的运用.23 【分析】(1 )由y =- x2+bx+c经过点A B C, A (- 1, 0), C( 0, 3),利用待定系数法即 可求得此抛物线的解析式；(2) 首先令-x2+2x+3= 0,求得点B的坐标，然后设直线 BC的解析式为y= kx+b，由待定系 数法即可求得直线 BC的解析式，再设 P (a

18、, 3- a),即可得 D( a, - a2+2a+3)，即可求得 PD3327的长，由& BD= & PD(+8a PDB,即可得BD=- ,. ( a- ) 2+，利用二次函数的性质，即可求得当厶BDC勺面积最大时，求点 P的坐标；3只(3) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m=( n - ,.) 2 ，然后根据n的取 值得到最小值.【解答】解：(1)由题意得:抛物线解析式为 y =- x2+2x+3；2(2)令-x +2x+3 = 0,- X1 =- 1, X2 = 3,即 B (3, 0),设直线BC的解析式为y= kx+b,1/二 3直线BC的解析式为y=- x+3,设 P (a, 3- a),则 D (a, - a2+2a+3),- PD (- a2+2a+3)-( 3 - a)=- a2+3a, Sa bdc= Sa pdc+S=.PD?332=.,(-a +3a)3 (3、=-:-(a-)327当a=时， BDC的面积最大，此时2(3)由