二次函数中abc与函数图象的关系

1、泸县二中外国语实验学校 2016级 朱雅馨 二次函数y=ax 2+bx+c(a0 )中 系数a、b、c 知识回顾 1. 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )的开口方向与什么有关？ 2. 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )与y轴的交点是. 3. 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )的对称轴是. 0 ( , )c 2 b x a ? ? 12 2 xx? ? 二次函数y=ax 2 +bx+c(a0 )图象如下，试判 断a 、b、c、b2-4 ac的符号 x o y -2 -1 1 2 a0 b0 c0 b2-4 ac0 知识归纳知识归纳 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )的符号

2、问题： （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 交点在y轴负半轴 c0 与x轴有一个交点 b2-4 ac=0 与x轴无交点b2-4 ac0 Ox y x y o -1 1 -22 试判断下列各式的符号 a b c b2-4 ac 0 0 0 0 9 速问速答速问速答 速答规则： 老师问题提出，只要知道答案立即起立回 答，无需举手，回答完毕自行坐下！ 10 速问速答 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )如图所示，试确定a、b 、c、b 2 -4 ac的符号： x o y 11 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )如图所示，试确定a、b 、c、b 2 -4

3、ac的符号： x y o 速问速答速问速答 12 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )如图所示，试确定a、b 、c、b 2 -4 ac的符号： x y o 速问速答 13 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )如图所示，试确定a、b 、c、b 2 -4 ac的符号： x y o 速问速答 14 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )如图所示，试确定a、b 、c、b 2 -4 ac的符号： x y o 速问速答 合作探究合作探究 讨论：如何判断ab+c、4 a2b+c的符号？ 讨论要求： 1、讨论时全体起立，笔不离手，多写多画； 2、每个人都要说说自己的观点或想法； 3、组内意见统一后坐

4、下 . x o y -2 -1 1 2 a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 0 0 0 0 合作探究 ab+c的符号： 4 a2 b+c的符号： (5) am 2+bm +c的符号: 由x=m时抛物线上的点的位置确定 a+b+c由x=1时抛物线上的点的位置确定 a- b+c由x= - 1时抛物线上的点的位置确定 4 a+2 b+c由x=2时抛物线上的点的位置确定 4 a-2 b+c由x= - 2时抛物线上的点的位置确定 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )的符号问题： x y o -1 1 -22 试判断下列各式的符号 a b c b2-4 ac a+b+c a-b+c

5、 4a+2b+c 4a-2b+c 0 0 0 0 0 0 0 0 合作探究合作探究 讨论：如何判断关于 a、b代数式的符号？ (6)关于a、b代数式的符号： 由对称轴位置确定 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0 )的符号问题： x o y -2 -1 1 2 2a-b 2a+b 0 0 x y o -11-22 试判断下列各式的符号 a b c b2-4 ac a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 2 a+b 2a-b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 中考练兵： (2015 齐齐哈尔)抛物线y=ax2 +bx+c(a0)的对称轴 为x= -1，与x轴的一个交点A在点

6、(-3,0)和(-2,0)之 间，其部分图象如图，则下列结论： 4 ac- b2 0; 2 a- b=0; a+b+c0; 点M(x1,y 1 )、N(x2,y 2 )在抛物线上， 若 x1 0； b2 - 4 ac0; 4 a-2 b+c0. 其中正确结论的个数是 （） A.1B. 2 C. 3D. 4 x O y 1-1 A 中考练兵： (2015 凉山州)已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a0) 的图 象如图所示，下列说法： 2 a+b=0； 当 - 1 x 3 时，y0; 若( x1, y 1 )、( x2, y 2 )在函数图象上， 当 x1 x2 时，y 1 y 2 ; 9 a+3 b+c=0. 其中正确的是( ) A.