八年级数学下册17.1.1分式及其基本性质(第1课时)教案华东师大版

1、分式及其基本性质(1)知识技能目标1. 使学生理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式，分清分式和整式的区别，了解有理式的概念；2. 理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法；3. 使学生理解分式的基本性质通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题过程性目标1. 让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念2. 让学生体会从分数变化到分式的运动过程，从中感悟类比的思想方法情感态度目标通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思维能力重点和难点重点：分式的概念难点：一个代

2、数式不是不分式的判断教学过程一、创设情境做一做(1)面积为 2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米；(2)面积为 S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米；(3) 已知正方形的周长是 acm，则一边的长是 _cm，面积是 _cm2；(4) 一箱苹果售价p元，总重 m千克，箱重 n千克则每千克苹果的售价是元想一想两个数相除，不能整除时结果可用分数表示当两个整式不能整除时，它们的商怎样表示呢？二、探究归纳1. 分式的概念问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？同于前面学过的整式， 是两个分母含有字母的代数式 在实际应用中， 某些数量关系只用整式来表示是不够的， 我们需要学习

3、新的式子， 以满足解决实际问题的需求 我们称这两个代数式为分式其中 A 叫做分式的分子( numerator ) ， B叫做分式的分母( denominator ) 从分式的意义中，应注意以下三点：(1) 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；(2) 分式的分子可以含有字母， 也可以不含有字母， 但分母必须含有字母；(3) 分式分母的值不能为零如果分母的值为零，那么分式就无意义整式和分式统称为有理式( rational expression) ，即分式是有理式的一部分在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除式不能含有字母例 1 下列各式中，哪些是整式？哪

4、些是分式？解 属于整式的有：(2) 、 (4) ；属于分式的有：(1) 、 (3) 想一想识别一个有理式是分式还是整式的关键是什么？关键是观察分母是否含有字母如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关2. 分式的基本性质回忆分数的基本性质是什么？分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变分式和分数也有类似的性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变想一想分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体

5、的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的从分数到分式是把“数”引伸到“式”分数是分式的特殊情形，即当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分数三、实践应用例 2 当 x取什么值时，下列分式有意义？分析分式有意义的条件是分母的值不能等于零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义，从而确定x的值解 (1) 当分式的分母 x-2 0时，这个分式无意义，(2) 分式的分母 4x 1 0时，这个分式无意义，例 4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？问 请同学

6、观察 (1) 和 (2) ，等式从左边到右边，分式的分子与分母都经过了怎样的变换？变换后，为什么分式的值不变？答 等式 (1) 的左边分式的分子与分母都乘以不等于零的整式c而得到右边的分式等式 (2) 的左边分式的分子与分母都除以不等零的整式x而得到右边的分式变换后分式的值不变，这是依据分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变注 题中所给出的分式，它的分母的值不能等于零，这是隐含条件试一试填空：例 5 如果把下列分式中x、 y 的值均扩大为原来的2 倍，分式的值如何变化？分析把 x、 y 变为 2x、 2y，分别代入原分式计算后再观察变化四、交流反思

7、有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关2. 因为分式中的分子与分母都是整式，整式的值是随着式中字母取值的不同而变化，要使分式的值为零，必须使分子的值为零而分母的值不为零3. 在分式的基本性质中，要注意其中的“都”、“同”和“不”等关键词语“都”是指分式的分子与分母共同乘以（或除以）一个不等于零的整式；“同”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式必须相同；“不”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式的值不能等于零分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据五、检测反馈1. 指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？2. 当 x取什么数时，下列分式有意义？3. 在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？4. 填空：(1)若某梨园 m平方米产梨 n 千克 , 则平均每平方米产梨千克；(2)m千克盐溶于 n 千克水 , 所得盐水的含盐量是（用分式表示） ；(3)若工厂原计划 a 天完成 b 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现要