2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3.2随机模拟同步课件新人教A版必修第二册

1、10.3.2随 机 模 拟 必备知识必备知识自主学习自主学习 随机模拟随机模拟 (1)(1)随机数的概念及产生方法随机数的概念及产生方法 导思导思 1.1.产生随机数的方法有哪些产生随机数的方法有哪些? ? 2.2.随机模拟的步骤是什么随机模拟的步骤是什么? ? 概念概念 要产生要产生1 1n(nNn(nN* *) )之间的随机整数之间的随机整数, ,把把n n个个_相相 同的小球分别标上同的小球分别标上1,2,3,1,2,3,n,n,放入一个容器中放入一个容器中,_,_ 后取出一个球后取出一个球, ,这个球上的数就称为随机数这个球上的数就称为随机数 产生产生 方法方法 利用利用_产生随机数产

2、生随机数; ;用计算机软件产生随机数用计算机软件产生随机数, ,比比 如用如用_软件产生随机数软件产生随机数 质地和大小质地和大小 充分搅拌充分搅拌 计算器计算器 ExcelExcel (2)(2)本质本质: :用模拟试验替代大量的实际操作的试验用模拟试验替代大量的实际操作的试验, ,获得相应的试验结果获得相应的试验结果. . (3)(3)应用应用: :求随机事件的频率与概率求随机事件的频率与概率. . 【思考【思考】 用频率估计概率时用频率估计概率时, ,用计算机模拟随机试验产生随机数有什么优点用计算机模拟随机试验产生随机数有什么优点? ? 提示提示: :用频率估计概率时用频率估计概率时,

3、,需做大量的重复试验需做大量的重复试验, ,费时费力费时费力, ,并且有些试验具有破并且有些试验具有破 坏性坏性, ,有些试验无法真正进行有些试验无法真正进行. .因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很 重要的替代方法重要的替代方法, ,它可以在短时间内多次重复做试验它可以在短时间内多次重复做试验, ,不需要对试验进行具体操不需要对试验进行具体操 作作, ,可以广泛应用到各个领域可以广泛应用到各个领域. . 【基础小测【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)在用计算器模拟抛硬币试验时在用

4、计算器模拟抛硬币试验时, ,假设计算器只能产生假设计算器只能产生0 09 9之间的随机数之间的随机数, ,则则 可以用可以用4,5,6,7,8,94,5,6,7,8,9来代表正面来代表正面. .( () ) (2)(2)用随机模拟试验估计事件的概率时用随机模拟试验估计事件的概率时, ,试验次数越多试验次数越多, ,所得的估计值越接近实所得的估计值越接近实 际值际值. .( () ) 提示提示: :(1(1) ). .正面出现的概率是正面出现的概率是 , ,所以应该用其中的五个数表示正面所以应该用其中的五个数表示正面. . (2).(2).次数越多越精确次数越多越精确. . 1 2 2.2.利用

5、抛硬币产生随机数利用抛硬币产生随机数1 1和和2,2,出现正面表示产生的随机数为出现正面表示产生的随机数为1,1,出现反面表示出现反面表示 产生的随机数为产生的随机数为2.2.小王抛两次小王抛两次, ,则出现的随机数之和为则出现的随机数之和为3 3的概率为的概率为 ( () ) 【解析【解析】选选A.A.抛掷硬币两次抛掷硬币两次, ,产生的随机数的情况有产生的随机数的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 共四种共四种, ,其中随机数之和为其中随机数之和为3 3的情况有的情况有(1,2),(2,1)(1,2),(2,1)两种两种, ,

6、故所求概率为故所求概率为 1111 A. B. C. D. 2345 21 . 42 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :例题改编例题改编) )某种心脏手术某种心脏手术, ,成功率为成功率为0.6,0.6,现采用随机模拟方法现采用随机模拟方法 估计估计“3 3例心脏手术全部成功例心脏手术全部成功”的概率的概率. .先利用计算器或计算机产生先利用计算器或计算机产生0 09 9之间取之间取 整数值的随机数整数值的随机数, ,由于成功率是由于成功率是0.6,0.6,故我们用故我们用0,1,2,30,1,2,3表示手术不成功表示手术不成功,4,5,6,4,5,6, 7,8,97,8,9表示手术成

7、功表示手术成功; ;再以每再以每3 3个随机数为一组个随机数为一组, ,作为作为3 3例手术的结果例手术的结果. .经随机模拟经随机模拟 产生如下产生如下1010组随机数组随机数: : 812812832832569569683683271271989989730730537537925925907907 由此估计由此估计“3 3例心脏手术全部成功例心脏手术全部成功”的概率为的概率为( () ) A.0.2A.0.2B.0.3B.0.3C.0.4C.0.4D.0.5D.0.5 【解析【解析】选选A.A.由由1010组随机数组随机数, ,知知4 49 9中恰有三个的随机数有中恰有三个的随机数有5

8、69,989569,989两组两组, ,故所故所 求的概率为求的概率为P= =0.2.P= =0.2. 2 10 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一随机数的产生类型一随机数的产生( (数学抽象数学抽象) ) 【题组训练【题组训练】 1.1.利用计算器产生利用计算器产生1010个个1 1100100之间取值为整数的随机数之间取值为整数的随机数. . 2.2.利用计算机利用计算机ExcelExcel软件产生软件产生100100个个1 12525之间的整数随机数之间的整数随机数. . 【解析【解析】1.1.具体操作如下具体操作如下: : 键入键入 2.2.步骤如下步骤如下: : (1)(1)选

9、定选定A1A1格格, ,输入输入“=RANDBETWEEN(1,25)”,=RANDBETWEEN(1,25)”,按按EnterEnter键键, ,则在此格中的数是随则在此格中的数是随 机产生的机产生的; ; (2)(2)选定选定A1A1格格, ,点击复制点击复制, ,然后选定要产生随机数的格然后选定要产生随机数的格, ,比如比如A2A2至至A100,A100,点击粘贴点击粘贴, , 则在则在A2A2至至A100A100的格中均为随机产生的的格中均为随机产生的1 12525之间的数之间的数, ,这样我们很快就得到了这样我们很快就得到了 100100个个1 12525之间的随机数之间的随机数,

10、,相当于做了相当于做了100100次随机试验次随机试验. . 【解题策略【解题策略】 计算机或计算器产生的随机数的特点计算机或计算器产生的随机数的特点 计算机或计算器产生的随机数不是真正的随机数计算机或计算器产生的随机数不是真正的随机数, ,称之为伪随机数称之为伪随机数, ,它不能保证它不能保证 完全等可能性完全等可能性; ;但是由于操作简单但是由于操作简单, ,省时省力省时省力, ,在各个领域被广泛应用在各个领域被广泛应用. . 【跟踪训练【跟踪训练】 利用计算器产生利用计算器产生1010个个1 1到到2020之间取值为整数的随机数之间取值为整数的随机数. . 【解析【解析】具体操作如下具体

11、操作如下: : 键入键入 类型二随机模拟法估计概率类型二随机模拟法估计概率( (数学建模数学建模) ) 角度角度1 1设计较简单的随机试验估计概率设计较简单的随机试验估计概率 【典例【典例】盒中有大小盒中有大小, ,形状相同的形状相同的5 5个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,用随机模拟法求下列事件用随机模拟法求下列事件 的概率的概率: : (1)(1)任取一球任取一球, ,得到白球得到白球.(2).(2)任取三球任取三球, ,都是白球都是白球. . 【思路导引【思路导引】产生产生7 7个随机数个随机数, ,其中其中5 5个表示白球个表示白球,2,2个表示黑球个表示黑球, ,计算频率计算频率

12、, ,然后然后 估计概率估计概率. . 【解析【解析】用用1,2,3,4,51,2,3,4,5表示白球表示白球,6,7,6,7表示黑球表示黑球. . (1)(1)步骤步骤: :利用计算器或计算机可以产生利用计算器或计算机可以产生1 1到到7 7的整数随机数的整数随机数, ,每一个数一组每一个数一组, ,统统 计组数计组数n;n; 统计这统计这n n组数中小于组数中小于6 6的组数的组数m;m; 任取一球任取一球, ,得到白球的概率估计值是得到白球的概率估计值是 . . (2)(2)步骤步骤: :利用计算器或计算机可以产生利用计算器或计算机可以产生1 1到到7 7的整数随机数的整数随机数, ,每

13、三个数一组每三个数一组( (每每 组数字不重复组数字不重复),),统计组数统计组数a;a; 统计这统计这a a组数中组数中, ,每个数字均小于每个数字均小于6 6的组数的组数b;b; 任取三球任取三球, ,都是白球的概率估计值是都是白球的概率估计值是 . . m n b a 【变式探究【变式探究】 本例条件不变本例条件不变, ,用随机模拟法求用随机模拟法求“任取两球任取两球, ,都是白球都是白球”的概率的概率. . 【解析【解析】用用1,2,3,4,51,2,3,4,5表示白球表示白球,6,7,6,7表示黑球表示黑球. . (1)(1)利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1 1到到7

14、7的整数随机数的整数随机数, ,每两个数一组每两个数一组( (每组数字不重每组数字不重 复复),),统计所产生的组数统计所产生的组数a;a; (2)(2)统计这统计这a a组数中组数中, ,每个数字都小于每个数字都小于6 6的组数的组数b;b; (3)(3)所求事件的概率估计值为所求事件的概率估计值为 . . b a 角度角度2 2设计较复杂的随机试验估计概率设计较复杂的随机试验估计概率 【典例【典例】天气预报说天气预报说, ,在接下来的一个星期里在接下来的一个星期里, ,每天涨潮的概率为每天涨潮的概率为20%,20%,请设计一请设计一 个模拟试验计算下个星期恰有个模拟试验计算下个星期恰有2

15、2天涨潮的概率天涨潮的概率. . 【思路导引【思路导引】利用计算机产生利用计算机产生1010个随机数个随机数, ,规定规定2 2个数表示涨潮个数表示涨潮, ,每每7 7个随机数一个随机数一 组即可模拟计算组即可模拟计算. . 【解析【解析】利用计算机产生利用计算机产生0 09 9之间取整数值的随机数之间取整数值的随机数, ,用用1,21,2表示涨潮表示涨潮, ,用其他用其他 数字表示不涨潮数字表示不涨潮, ,这样体现了涨潮的概率是这样体现了涨潮的概率是20%,20%,因为时间是一周因为时间是一周, ,所以每所以每7 7个随个随 机数作为一组机数作为一组, ,假设产生假设产生2020组随机数组随

16、机数: : 70325637032563256458625645863142486314248656778515677851 77826847782684612256961225695241478524147889715688971568 32156873215687642445864244586325874632587468943316894331 57896145789614568943256894321547863154786335698413569841 25896342589634125869712586976547823654782322741682274168 相当于做了相当于做

17、了2020次试验次试验, ,在每组数中在每组数中, ,如果恰有两个是如果恰有两个是1 1或或2,2,就表示恰有两天涨潮就表示恰有两天涨潮, , 它们分别是它们分别是3142486,5241478,3215687,1258697,3142486,5241478,3215687,1258697,共有共有4 4组数组数, ,于是一周内恰有两于是一周内恰有两 天涨潮的概率近似值为天涨潮的概率近似值为 41 . 205 【解题策略【解题策略】利用随机模拟估计概率应关注三点利用随机模拟估计概率应关注三点 (1)(1)当试验的基本事件等可能时当试验的基本事件等可能时, ,基本事件总数即为产生随机数的范围基本

18、事件总数即为产生随机数的范围, ,每个随每个随 机数代表一个基本事件机数代表一个基本事件. . (2)(2)研究等可能事件的概率时研究等可能事件的概率时, ,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个 数及总个数数及总个数. . (3)(3)当每次试验结果需要当每次试验结果需要n n个随机数表示时个随机数表示时, ,要把要把n n个随机数作为一组来处理个随机数作为一组来处理, ,此此 时一定要注意每组中的随机数字能否重复时一定要注意每组中的随机数字能否重复. . 【题组训练【题组训练】 1.1.掷两枚骰子掷两枚骰子, ,用随机模拟方法估计出现点数之和为

19、用随机模拟方法估计出现点数之和为9 9的概率时的概率时, ,产生的整数值产生的整数值 随机数中随机数中, ,每几个数字为一组每几个数字为一组( () ) A.1A.1B.2B.2C.9C.9D.12D.12 【解析【解析】选选B.B.由于掷两枚骰子由于掷两枚骰子, ,所以产生的整数值随机数中所以产生的整数值随机数中, ,每每2 2个数字为一组个数字为一组. . 2.2.一个袋中有一个袋中有7 7个大小、形状相同的小球个大小、形状相同的小球,6,6个白球个白球,1,1个红球个红球, ,现任取现任取1 1个个, ,若为红若为红 球就停止球就停止, ,若为白球就放回若为白球就放回, ,搅拌均匀后再接

20、着取搅拌均匀后再接着取, ,试设计一个模拟试验计算恰试设计一个模拟试验计算恰 好第三次摸到红球的概率好第三次摸到红球的概率. . 【解析【解析】用用1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6表示白球表示白球,7,7表示红球表示红球, ,利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1 1到到7 7之之 间间( (包括包括1 1和和7)7)取整数值的随机数取整数值的随机数. .因为要求恰好第三次摸到红球的概率因为要求恰好第三次摸到红球的概率, ,所以每所以每 三个随机数作为一组三个随机数作为一组. .如下如下, ,产生产生2020组随机数组随机数: : 666666743743671671464

21、464571571 561561156156567567732732375375 716716116116614614445445117117 573573552552274274114114662662 就相当于做了就相当于做了2020次试验次试验, ,在这些数组中在这些数组中, ,前两个数字不是前两个数字不是7,7,第三个数字恰好是第三个数字恰好是7 7 就表示第一次、第二次摸到的是白球就表示第一次、第二次摸到的是白球, ,第三次摸到的是红球第三次摸到的是红球, ,它们分别是它们分别是567567和和 117,117,共两组共两组, ,因此恰好第三次摸到红球的概率约为因此恰好第三次摸到红球

22、的概率约为 =0.1.=0.1. 2 20 随机模拟随机模拟 核心知识核心知识 方法总结方法总结 易错提醒易错提醒 核心素养核心素养 随机模拟试验时，一定要注随机模拟试验时，一定要注 意每组随机数字能否重复意每组随机数字能否重复 数学抽象：了解随机数的意义，数学抽象：了解随机数的意义， 利用随机模拟估计概率的关注点利用随机模拟估计概率的关注点 (1)(1)当试验的基本事件等可能时，基当试验的基本事件等可能时，基 本事件总数即为产生随机数的范围，本事件总数即为产生随机数的范围， 每个随机数代表一个基本事件每个随机数代表一个基本事件 (2)(2)研究等可能事件的概率时，用按研究等可能事件的概率时，

23、用按 比例分配的方法确定表示各个结果的比例分配的方法确定表示各个结果的 数字个数及总个数数字个数及总个数 数学建模：利用随机模拟估数学建模：利用随机模拟估 计概率计概率 产生随机产生随机 数的方法数的方法 计算器或计算器或 计算机软件计算机软件 构建模拟试验构建模拟试验 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.关于随机数的说法正确的是关于随机数的说法正确的是( () ) A.A.随机数就是随便取的一些数字随机数就是随便取的一些数字 B.B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C.C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数用计算器或计算机产生的随机

24、数为伪随机数 D.D.不能用伪随机数估计概率不能用伪随机数估计概率 【解析【解析】选选C.C.随机数是用来模拟试验结果的数字随机数是用来模拟试验结果的数字, ,是在等可能的条件下产生的是在等可能的条件下产生的, , 不是随便取的不是随便取的, ,可用计算机或计算器依照一定的算法产生可用计算机或计算器依照一定的算法产生, ,由此产生的随机数由此产生的随机数 具有周期性具有周期性, ,称为伪随机数称为伪随机数, ,但周期较长但周期较长, ,可用来近似地估计概率值可用来近似地估计概率值. .故故A,B,DA,B,D错错 误误,C,C正确正确. . 2.2.抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币5 5次次, ,若正面向上用随机数若正面向上用随机数0 0表示表示, ,反面向上用随机数反面向上用随机数1 1表示表示, ,下面下面 表示表示5 5次抛掷恰有次抛掷恰有3 3次正面向上的是次正面向上的是( () ) A.10011A.10011B.11001B.11001 C.00110C.00110D.10111D.10111 【解析【解析】选选C.0C.0代表正面向上代表正面向上, ,恰有恰有3 3次正面向上次正面向上, ,应是由应是由3 3个个0,20,2个个1 1组成的结果组成的结果. . 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )袋子中有四个小球