安徽省淮南市第一中学2020_2021学年高二数学下学期3月第一次段考试题理含解析

1、安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二数学下学期3月第一次段考试题 理（含解析）时间：120分钟 满分150分 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的1. 复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 22. 由辗转相除法得，最大公约数是（ ）A. B. C. D. 3. 欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，

2、在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）A. “至少1名男

3、生”与“全女生”B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”与“全男生”D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”8. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入万元广告费时，销售额的预报值为（ ）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元9. 下列各数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 10. 如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为1911. 世界数学史简编的封面有

4、一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13. 设，则_ 14. 用秦九韶算法求函数，当时的值时，的结果是_.15. 设样本数据，的均值和方差分别为和10，若()，则，的标准差为_ 16. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明

5、过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内)17. 求当为何实数时，复数满足：（）为实数；（）为纯虚数；（）位于第四象限18. （1）已知是实数，求证：（2）用分析法证明：19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求.20. 【2018年新课标I卷文

6、】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，21. 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度101113128产卵数/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归

7、方程，再对被选取的2组数据进行检验.（）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.22. 已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围淮南市第一中学2019级高二第二学期第一次段考数学试卷（解析版）时间：120分钟 满分150分

8、 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的1. 复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法化简复数即可求解.【详解】因为，所以虚部为2故选：D2. 由辗转相除法得，的最大公约数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用辗转相除法代入逐步计算.【详解】因为，所以根据辗转相除法可得，的最大公约数是.故选：D3. 欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D

9、. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把复数写成代数形式，得对应点的坐标后可得所在象限【详解】由已知，对应点，而，即，点在第一象限故选：A4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D

10、.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简，然后代入分别计算时，输出的值，观察寻找规律，然后计算时，输出的值即可.【详解】因为，则；，此时不满足，不再循环，输出.故选：B6. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】【详解】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.，乙

11、比甲成绩稳定.故选C.7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“全是女生”B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【答案】D【解析】【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确选D8. 已知某种商品的广告

12、费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入万元广告费时，销售额预报值为（ ）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】C【解析】【分析】计算，得样本中心点，然后代入回归方程，求解出，代入计算.详解】由题意得，样本中心为回归直线过样本中心，解得，回归直线方程为当时，销售额的预报值为万元故选：C.9. 下列各数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】进位制数化为十进，然后比较可得【详解】A：，B：，C：，D：故选：B10. 如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的

13、说法错误的是（ ）A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为19【答案】D【解析】【详解】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D11. 世界数学史简编的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意计算阴影部分的面积与正方形的面积比即可【详解】设正方形的边长为，则正方形内切圆的半径为，圆内接正三角形的边长为 所求概率为 故选B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题12. 设

14、函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后确定实数a的取值范围即可.【详解】由题意易知为定值，不妨设，则，又，故，解得：，即函数的解析式为，由题意可知：对恒成立，即对恒成立，令，则，据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，导函数研究函数的性质，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

15、13. 设，则_ 【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算法则化简复数，再代入模长公式计算.【详解】，所以故答案为：14. 用秦九韶算法求函数，当时的值时，的结果是_.【答案】6【解析】【分析】先计算；再计算，即得解【详解】；，故答案为：【点睛】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题.15. 设样本数据，的均值和方差分别为和10，若()，则，的标准差为_ 【答案】【解析】【分析】根据具有线性关系的两组数据的方差的关系求解【详解】样本数据，的方差为10，（)，则，的方差为，标准差为故答案为：16. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是

16、_【答案】【解析】【分析】采用构造函数法，设，则原问题转化为存在唯一整数，使得在直线的下方，对求导可判断函数在处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式且，即可求解【详解】设，由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方，因为，故当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；故，而当时，故当且，解之得故答案为：【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内)17. 求当为何实数时，复数满足：（）为实数；（）为纯虚数；（）位于第四象限【答案】（）或

17、（）（）【解析】【分析】（）由虚部等于0，求得值；（）由实部等于0且虚部不等于0求得值；（）由实部大于0且虚部小于0求得的范围【详解】复数 （）若z为实数，则，解得或；（）若z为纯虚数，则 ，解得；（）若z位于第四象限，则 ，解得【点睛】本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，熟记复数概念和几何意义即可，属于基础题型.18. （1）已知是实数，求证：（2）用分析法证明：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据完全平方式与，展开后两式相加即可证明；（2）根据分析法，将不等式两边同时平方，化简后再将不等式平方即可证明.【详解】（1）证明：因为，可得，可得所以（2）证

18、明:要证成立只需证成立即证成立即证成立即证成立因为成立所以原不等式成立.【点睛】本题考查了综合法与分析法在不等式中的证明，属于中档题.19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求.【答案】（1）；（2）174.5；（3）.【解析】【分析】（1）求出第

19、六组的频率后，根据频率和为1可求得结果；（2）根据前三组的频率和小于0.5，前四组的频率大于0.5可知中位数位于第四，再根据中位数的概念列式可求得结果；（3）将事件转化为随机抽取的两名男生在同一组，根据列举法以及古典概型的概率公式可求得结果.【详解】（1）第六组的频率为，所以第七组的频率为；（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5.（3）第六组的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组的人数为2人，设为A，B，则有共15种情况，

20、因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为共7种情况，故.【点睛】关键点点睛：将事件转化为随机抽取的两名男生在同一组是解题关键.20. 【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，【答案】(1) a=；f（x）（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（

21、x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函

22、数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.21. 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度101113128产卵数/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，求事件“，均不小于25

23、”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）（2）（），（）可靠，见解析【解析】【分析】（1）根据题意写出所有的基本事件，即可求解：“不小于25”的概率；（2）（）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（）分别将