机械振动与机械波答案

1、衡水学院 理工科专业大学物理 B机械振动 机械波 习题解答命题教师：杜晶晶试题审核人：杜鹏、填空题(每空2分)t= 0时质点第一次通过 x= 2cm处且向1、一质点在x轴上作简谐振动，振幅 A= 4cm,周期T = 2s,其平衡位置取坐标原点。若x轴负方向运动，则质点第二次通过2x 2cm处的时刻为3s。x Acos(2 t /T /2)。2、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为 T,振幅为A。(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为(b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x Acos(2 t/T /3)。3、 频率为

2、100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为n /3则此两点相距 0.5 m。4、 一横波的波动方程是y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是0.02m ，波长是2.5m，频率是100 Hz5、产生机械波的条件是有和。二、单项选择题(每小题2分)(C )1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为( )(D)T/4(A ) T/12(B) T/8( C) T/6(B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线 2的相位(A)落后(B)超前2(

3、C)落后(D)超前3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y和x的单位是m, t的单位是)(D)波沿x正方向传播(A )波长为5m(B)波速为10m s-1(C)周期为-s3初相是4、如图2所示，两列波长为的相干波在p点相遇。波在S1点的振动初相是1，点S1到点p的距离是1。波在S2点的振动2，点S2到点p的距离是2。以k代表零或正、负整数，则点p是干涉极大的条件为()(A) r2r1k(B)21 2k(C)21 2 r2r1 /2k(D)21 2 r1r2 /2k（C ） 5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量

4、的变化为（A） 其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；（B） 其振动周期为原来的 2倍，振动能量为原来的 4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；（C） 其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍；（D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。三、判断题（每小题1分，请在括号里打上A或为（V） 1、机械波向外传播的是波源 （及各质点）的振动状态和能量。（V） 2、横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。（V） 3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波

5、叠加。（V） 4、沿着波的传播方向，质点振动状态（位相）落后于原点（波源）的振动状态（位相）。（x ） 5、简谐振动中，当 A=2k n k=0 , 1, 2,两振动步调相反，称反相。四、简答题（每小题5分）1、简述波的干涉现象。1分），则解：波的干涉现象可表述为：两列波若频率相同（1分）、振动方向相同（1分）、在相遇点的相位相同或相位差恒定（在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（1分），另一些点的振动始终减弱（或完全抵消）（1分），这种现象称为波的干涉。2、简述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前

6、和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传播时一样（ 分）；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（2分）。波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。（1分）五、计算题（每题10分，写出公式、代入数值、计算结果）1、图3为两个谐振动的x t曲线，试分别写出其谐振动方程。解：由图3（a）已知，T t0时，x 0 0,v0,0A=10cm=0.1m（1分）2 . 1 rad s（1分）T故xa0.1cos（ t3 ）m2（1分）由图3（b）已知，T t0 时，X02，V00,（2 分）t10时,X0 2，v00,5（1分）斗55故 xb 0.1cos（ t ）m （ 1 分）632、一

7、质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为x10.4cos（2t ）m5x20.3cos（2t ）m6试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解:（5（2 分） A合AA20.1m （2分）tan Asin 1A2sin 250.4 sin0.3sin6 6A cos 1A2cos 20.4cos0.3cos6 6（3分，公式完全正确得2分，结果正确得1 分）经判断，合振动的初相位应落在第一象限，故（1 分）其振动方程为 x 0.1cos（2t ）m（ 2 分）63、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y = Acos（Bt Cx）,其中A、B、C为正值恒量。求:（1）波的振幅

8、、波速、频率、周期与波长；（2）写出传播方向上距离波源为I处一点的振动方程；（3）任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。解：（1）已知平面简谐波的波动方程可设为y Acos（Bt Cx） （x 0）x将上式与波动方程的标准形式y Acos（2 t 2）比较，可知:B波振幅为A （1分）；频率（1分）；波长22（1分）；波速uC（1分）；波动周期T（1分）CB将xl代入波动方程即可得到该点的振动方程y Acos（BtCl）（2分）因任时刻t同一波线上两点之间的位相差为2-（X2 X1）（2 分）2将x2 x1d，及c代入上式，即得Cd（1分）4、如图4所示，已知t=0时和t=0.5s

9、时的波形曲线分别为图4中曲线和(b)，波沿X轴正向传播。试根据图中绘出的条件求:(1) 波动方程；(2) P点的振动方程。J0.1/I/ / 卡z1 y/5-0.1图4解：由图4可知，A 0.1 m，4 m (2分)又 t 0 时，y O,vo 0 , o（ 2 分）而uxt1 2 2ms0.51(1分)U 2 c0.5 Hz （1 分）42（1 分）故波动方程为y 0.1cos（t 自 2m(1分)(2)将Xp1 m代入上式(1分)即得P点振动方程为y 0.1cos（ t ）0.1cos t m （ i分）5、如图5所示，设B点发出的平面横波沿 BP方向传播，它在B点的振动方程为y12 10 3cos2 t, C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为y2 2 10 3 cos(2 t )，本题中y以m计，t以s计。设BP = 0.4m, CP = 0.5 m，波速u =0.2m试求：(1)两波传到P点时的位相差;(2)当这两列波的振动方向相同时，判断P点处是干涉增强还是干涉减弱，说明原因，并求P点