九级数学上册 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式教学课件 （新版）湘教版

1、九年级数学湘教版上册 2.3 2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 授课人：XXXX 我们在运用公式法求解一元二次方程我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0( (a0) )时，总是要求时，总是要求b2- -4ac0. . 这是为什么这是为什么？ 2 2 2 4 2 4 x bbac a a 把方程把方程ax2+bx+c = 0( (a0) ) 配方后得到：配方后得到： 由于由于a0，所以，所以 0 ，因此我们不难发现：，因此我们不难发现：a24 此时，原方程有两个不相等的实数根此时，原方程有两个不相等的实数根. . （1）当当 时，时， 12 22 44 2

2、2 , ., . xx bbacbbac aa 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 2 40bac 2 2 4 0. 4 bac a 此时，原方程有两个相等的实数根此时，原方程有两个相等的实数根. . 当当 时，时，（2） 2 4=0bac 2 2 4 =0. 4 bac a 由于由于0的平方根为的平方根为0，所以原方程的根为，所以原方程的根为 12 2 ， b xx a 由于负数在实数范围内没有平方根，所以由于负数在实数范围内没有平方根，所以 原方程没有实数根原方程没有实数根. . 当当 时，时，（3） 2 2 4 0. 4 bac a 2 40ba

3、c 我们把我们把 叫作一元二次方程叫作一元二次方程 的根的的根的判别式判别式，记作，记作“”， 即即 = . . bac 2 4 ax2+bx+c = 0( (a0) )bac 2 4 综上可知，我们不难发现一元二次方程综上可知，我们不难发现一元二次方程 ax2+bx+c = 0( (a0) ) 的根的情况可由的根的情况可由= 来判断来判断. 2 4bac 已知关于已知关于x的方程的方程x22(k1)xk20有两个不相有两个不相 等的实数根等的实数根 (1)求求k的取值范围；的取值范围； (2)求证：求证：x1不可能是此方程的实数根不可能是此方程的实数根 (2)证明：若证明：若x1是方程是方程

4、x22(k1)xk20的实数根，的实数根， 则有则有(1)22(k1)k20，即，即k22k30.b2 4ac8 0 时，原方程有两个不相等的实数根，其根为时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 当当 = 0 时，原方程有两个相等的实数根，其根为时，原方程有两个相等的实数根，其根为 当当 0 时，原方程没有实数根时，原方程没有实数根. 22 12 44 22 ； bbacbbac xx aa , , b xx a 12 2 ； 1.一元二次方程一元二次方程 的根的情况为的根的情况为 ( )( )xx 2 10 A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根只有一个实数根 D.没有实数根没有实数根 xx 2 10 D 2. 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相有两个不相 等的实数根等的实数根，则则b24ac满足的条件是满足