类比探究(二)——旋转、中点(讲义及答案).

1、旋转、中点（讲义）类比探究（二）一知识点睛1. 类比探究问题的处理思路（1）根题干条件，结合先解决第一问.（2）尝试类比解决下一问，探索过程中确定. 如果能类比，根条件变化，则确定. 如果不能类比，分析两问间关系，并尝试、验证.注：类比过程中，往往要在不变结构的框架下去思考分析， 有时也会进行适当的探索来解决图形变化过程中产生的一些 新问题.比如在第3问，会需要根据前2问发现的不变结构 去补全图形.2. 常见结构2OA，点 C 是 OB 上一点，ZCAD=60 求OC的长.112 （1）问题发现如图 I,在Q4B 和OCD 中，OA=OB. OC=OD. ZAOB二 ZCOD=40。，连接AC

2、. BD交于点M.填空： 竺的值为；BD 的度数为.（2）类比探究如图 2 在和OCD 中，ZAOB二ZCOD=90。, ZOAB=ZOCD=30。，连接AC交BD的延长线于点M.请判断竺的BD值及ZAMB的度数，并说明理山3）拓展延伸OB=y/l .请直接写出当点C在（2）的条件下，将OCD绕点0在平面内旋转，AC, BD 所在直线交于点M.若0D=.与点M重合时AC的长图1ADE.将EDC绕点、C按顺时3 如图 I,在 RtAABC 中，ZB=90% BC=2AB=8,点 D, E 分 别是边BC, AC的中点，连接 针方向旋转，记旋转角为久(1)问题发现 当a=0。时,AEBD；当如18

3、0。时,AE丽拓展探究试判断：当0。&360。时，匸的大小有无BD变化？仅就图2的情形给出证明(3) 问题解决当EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接 写出线段BD的长图24 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性 质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的 直角边等于斜边的一半.即：如图1,在RtAABC中，ZACB=90。, ZABC=30 则人=一4瓦2探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.(1) 如图1,连接AB边上中线CE,山于CE=_ab,易得2结论：为等边三角形；BE与CE之间的数量关系 为.(2) 如图2,点D是边QB上任意一点，连接AD.

4、作等边 ADE,且点E在ZACB的内部，连接BE.试探究线段BE 与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.(3) 当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE DE之间存在怎样的数量关系？请直接写 出你的结论.点B是X轴正半轴上的一动点，以AB为边作 当点C在第一象限内，且3(2, 0)时，求点C拓展应用：如图3,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标 为(W，1)， 等边ABC.的坐标.BB5 如图 1,在 RtAABC 中，ZB4C=90o, AB二AC,点 D, 分 别在边AB. AC上，AD二AE,连接DC, BE,点P为QC的 中点.d【观察猜想】图1中，线段

5、AP与BE的数量关系是,位置关系是2 【探究证明】把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置, （1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，不成立请说明 理由.（3）【拓展延伸】若AD=4. AB=2应，使ADE绕点A在 平面内自由旋转. 在ADE绕点A在平面内自山旋转过程中，请直接写出线 段AP长度的最大值和最小值； 当C, D, E三点共线时，请直接写出BE的长度.6 如图 1,在 Rt A ABC 中，ZACB=90S C4=CB,点、D, E 分 别在边AC. AB上，ZDE4=90。，连接BD,点F是BD的中 点，连接CF, EF.1）观察猜想图I中，线段CT与EF的数量关系是是;（2）探究

6、证明把DE4绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，请判断（1） 中的结论是否仍然成立，并说明理由；3）拓展延伸把DEA绕点A在平面内自山旋转，若AC二JF, AD=2,请 直接写出当点B, D, E在一条直线上时CE的长.图2【参考答案】.(1) CE+CF=BC；2.3.(2)(3)(3)不成立，CE+CF=_bc,证明略;2OC的长为.41; 40 ;4厂_=： ZAMB=90。；证明略; BD线段AC的长为2、疗或3少.只只2 2(2)竺的大小无变化，证明略;BEnF(3)线段BD的长为4/或匕匕54.(2)3)BE=CE；BE=DE,证明略：B民皿点C的坐标为(1, 2 +少)5.(2)(3)AP二一昭