2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式1教案新人教A版必修第一册

1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节一元二次不等式及其解法第课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。课程目标学科素养1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等

2、式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。a.数学抽象： 一元二次不等式的定义及解法；b.逻辑推理：理解三个二次的关系；c.数学运算：按步骤解决一元二次不等式；d.直观想象：运用二次函数图像解一元二次不等式；e.数学建模：将生中的不等关系转化为一元二次不等式解决；重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标（一）、情

3、境导学问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为x，则另一条边长为（x）由题意，得:（x）x，其中xxx 整理得xx，xxx 求得不等式的解集，就得到了问题的答案一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c0 (a0)或ax2+bx+c0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因为= 4 - 12 = - 8 0、ax2+bx+c0)的步骤： (1)二次项的系数变为正 (a0)(2)

4、看能否因式分解，不能分解的计算， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.通过具体的生活情境，导入本节课题，让学生了解学习的必要性，建立一元二次不等式的概念，培养学生数学抽象和数建模的核心素养。通过具体的一元二次不等式解法得探究，让学生体会数形结合的思想方法。培养和发展数学抽象和数学直观的核心素养。小组活动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？通过典型例题解析，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。；通过典型例题的解析，让学生总结归纳，解一元二次不等式的基本步骤

5、。三、当堂达标1.不等式2x2x10的解集是解析：2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为.选D2.不等式6x2x20的解集是解析：6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0， .选B3.解下列一元二次不等式：（1）x 2-2x-30.解：因为0，x2-2x-3=0的解是x1=-1,x 2=3.所以不等式的解集是x|x-1或x3.（2）4x 2+4x+10.解：因为=0，方程4x 2+4x+1=0的解是x1=x 2=.所以不等式的解集是x|x.（3）-x 2+2x-60. 解：整理化简，得x2-2x+60.因为0，方程x 2-2x+6=0无实数解，所以不等式的解集是.4.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，求a的值。解析：由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根.7(1) 21a ，故a3.5.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为R.当a20时，由题意得综上所述，a的取值范围为(2,2.通过练习巩固本节所学知识，提高解决一元二次不等式的的能力，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。四、小结一、知识上我收获了什么？二、方法上我收获了什么？1.“三个二