九年级上学期第一次月考数学试题

1、九年级上学期第一次月考数 学 试 题（限时 120 分钟满分 120 分）一、选择题（本题满分45 分）1、已知 ABC的三边长分别为6，10，8，则 ABC的面积为（）A、24B、48C、30D、不能确定2、下列四句话中，正确的是（）A、任何一个命题都有逆命题B、任何一个定理都有逆定理C、若原命题是真命题，则其逆命题也是真命题D、若原命题是假命题，则其逆命题也是假命题3、在联欢晚会上，有 A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A、三边中线的交点B、三条角平分线的

2、交点C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点4、 . 如图 , 加条件能满足 AAS来判断 ACD ABE的条件是（）A AEB = ADC C = DB AEB = ADCCD = BEC AC = ABAD = AEDAC = ABAEB = BDC5、用配方法解方程 x24x10 ，经过配方，得到（）Ax 225222B x 25 C x 23 D x 236、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”，先应当假设这个三角形中（）A有一个内角小于 60B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60D每一个内角都大于 607、方程 x2kx1 0 的根的情况是（）A方程有两个不相等的实数

3、根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况与 k 的取值有关8、如图， ABC AEF， ABAE， B E，则对于结论 ACAF FAB EAB， EFBC， EAB FAC，其中正确结论的个数是（）A 1 个B2 个C 3 个D4 个9、一元二次方程 . x 2 _ 4=0 的解是 ()A、 x2 B 、 x2 C 、x12 ，x22 D、x2 ， x21210、如图，三角形纸片 ABC ， AB10cm，BC7cm，AC6cm ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则 AED 的周长为 ()A、 9 cmB 、13

4、cmC 、16 cmD、10 cm11、如图，梯形 ABCD中，ADBC，点 M是 AD的中点，且 MB=MC，若 AD=4，AB=6，BC=8，则梯形 ABCD的周长为（）A22B24C 26D 2812、 . 若 a,b 是一元二次方程 x2 2x-1=0 的两个根，则 a b 的值是（）A.1B.-1C.2D.-22ab13、如果关于 x 的一元二次方程 x2 +4x+a=0的两个不相等实数根 x1，x2 满足 x1x2 2x12x25=0，那么 a 的值为（）A.3 B.-3C.13D.-1314、如图，ABC是等边三角形， P是 ABC的平分线 BD上一点，PEAB于点 E，线段 B

5、P的垂直平分线交 BC于点 F，垂足为点 Q若 BF=2，则 PE的长为（）A 2 B 2C D 315、如图， MON=90，矩形 ABCD的顶点 A、B 分别在边OM， ON上，当 B 在边 ON上运动时， A 随之在边 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（）A 2 1B5C 145 5D 575 分）52二、解答题（共16、（6 分）解方程： x2 -6x=1 （用配方法）17 、（6 分）解方程：（ x-3 ）2=(2x+1) 2( 用适当的方法 )18、（7 分）已知：如图， ABC中， AB=AC， A=1

6、20.(1) 用直尺和圆规作 AB的垂直平分线，分别交 BC、AB于点 M、 N(保留作图痕迹，不写作法 ).(2) 猜想 CM与 BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。19、（ 7 分）如图，平行四边形 ABCD中，AE BC于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x-3=0 的根，求平行四边形 ABCD的周长。20、（8 分）阅读材料：ax 2bx c0(a0) 有两根为 x1bb 24ac .2ax2b b 24ac. x1 x22bbx1b 2(b 24ac)c.2a2a,x24a2aa综上得，设 ax 2bxc 0(a0) 的两根为 x1 、 x2，则有 x1x

7、2b , x1x2c .aa利用此知识解决：是否存在实数 m，使关于 x 的方程 x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于 2？若存在 , 求出满足条件的 m的值 ; 若不存在 , 说明理由 .21、（ 8 分）如图，已知 BE AC于 E，CFAB于 F，BE、CF相交于点 D，若 BD=CD.求证： AD平分 BAC.CAB22、（10 分）在 Rt中 ,.C=90,AC=20cm,BC=15cm.现有动点从点出发 , 沿向点方向运动，动点从点出发 , 沿线段也向点方向运动 . 如果点的速度是 4cm / 秒, 点的速度是 2cm / 秒, 它们同时出发 , 当有一点到达所在线段的端

8、点时，就停止运动。设运动的时间为秒求 : （1）用含的代数式表示 Rt 的面积；（2）当 3 秒时，这时 , 、两点之间的距离是多少？（3）当为多少秒时，以点、为顶点的三角形与相似？23、（ 11 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年 都在元月一次性的提高员工当年的月工资。 尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长（ 1）尹进 2011 年的月工资为多少 ?（2）尹进看了甲、乙两种 工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚 好购买若干本甲种

9、工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了， 故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？24、（12 分） ABC中， AB=AC，D为 BC的中点，以 D为顶点作 MDN=B（1）如图（ 1）当射线 DN经过点 A 时， DM交 AC边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与 ADE相似的三角形（2）如图（ 2），将 MDN绕点 D沿逆时针方向旋转， DM，DN分别交线段 AC，

10、AB于 E， F 点（点 E 与点 A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（ 2）中，若 AB=AC=10， BC=12，当 DEF的面积等于 ABC的面积的 时，求线段 EF 的长（1）图（ 1）中与 ADE相似的有 ABD， ACD， DCE证明： AB=AC，D为 BC的中点，ADBC， B= C， BAD= CAD，又 MDN=B， ADEABD，同理可得： ADE ACD， MDN= C=B，B+BAD=90， ADE+ EDC=90，B=MDN， BAD= EDC， B=C， ABD DCE， ADE DCE，（2） BDF CED DEF，

11、证明： B+BDF+ BFD=180EDF+BDF+CDE=180，又 EDF= B， BFD=CDE，由 AB=AC，得 B=C， BDF CED，BD=CD，又 C=EDF， BDF CED DEF（3）连接 AD，过 D点作 DG EF，DHBF，垂足分别为 G，HAB=AC， D是 BC的中点，AD BC，BD= BC=6222在 Rt ABD中， AD=ABBD，AD=8SABC= BC?AD= 128=48S DEF= S ABC= 48=12又AD?BD= ABDH，DH=， BDF DEF， DFB=EFDDG EF，DHBF，DH=DG= SDEF= EF DG=12，EF=5（1）设尹进 2008到 2010年的月工资的平均增长率为x, 则 ,2000 （1 x）2 2420 (1 分) 解得 ， x1 2.1 ,x20.1,(2分) x 1 2.1与题意不合，舍去 .尹进 2011 年的月工资为2420 (1 0.1)=2662 元 .(3分)（ 2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y 本. 设乙工具书单价为n 元，第一次选购 z 本 . 则由题意，可列方程 :