中考整式专题复习

1、整式部分基本知识提炼整理【基本概念】1. 代数式用基本的运算符号 ( 指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方) 把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2. 单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式 .(1) 单独的一个数或一个字母也是单项式 .(2) 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 .(3) 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3. 多项式 几个单项式的和叫做多项式 .(1) 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2) 一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4. 整式 单项式和多项式统称整式 .5. 同类

2、项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 .6. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 .二、基本运算法则1. 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项 .2. 合并同类项法则3同底数幂的相乘合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.mnm naaa（m、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnmn4幂的乘方(a )a （m、n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。5、积的乘方 ： (ab) nanbn（ n 为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，

3、再把幂相乘。6、整式的乘法 ：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。7、乘法公式平方差公式 : ( a b)(a b) a 2b 2完全平方公式： (a b) 2a 22ab b 28. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9. 同底数幂的除法法则a ma m n (a 0， m， n

4、 都是正整数，并且 mn).a n同底数幂相除，底数不变，指数相减.10. 单项式除法法则单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11. 多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【习题解析】一、整式的加减1. 不含括号的直接合并同类项例 1 合并同类项 3x2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；2. 有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化 .例 2 1-3

5、(2ab+a) 十1-2(2a-3ab).3. 先代入后化简例 3 已知 A=x2+xy+y2,B=-3xy-x 2, 求 2A-3B.二、求代数式的值1. 直接求值法 先把整式化简，然后代入求值 .例 4 先化简，再求值 :3-2xy+2yx 2 +6xy-4x 2y，其中 x=-1,y=-2.2. 隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值 .例 5 若单项式 -3a2-mn+1 2是同类项，求代数式22)+2n2的值 .b 与 bam-(-3mn+3n例 6已知 a2 +(b+1) 2 =0，求 5ab2-2a 2b-(4ab 2 -2a 2b) 的值 .3. 整体代入法不

6、求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.例 7已知 x2 +4x-1=0，求 2x4+8x3-4x 2-8x+1 的值 .例 8 已知 x2 -x-1=0 ，求 x2+ 12 的值 . x4. 换元法出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元 .例 9已知 2ab =6，求代数式2(2ab) + 3(ab) 的值 .aba b( 2ab)【习题训练】1. 若 3a2bn-1 与- 1 am+1b2 是同类项，则 ()2C.m=3,n=- 3A.m=3,n=2B.m=2,n=3D.m=1,n=322.a ， b， c 都是有理数，那么 a-b+c 的相反数

7、是 ( )A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c3. 下列去括号正确的是 ( )A.2y 2-(3x-y+3z)=2y2 -3x-y+3zB.9x 2-y-(5z+4)=9x2-y+5z+4C.4x+-6y+(5z-1)=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-44. 一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，用代数式表示这个两位数是.5. 图 1521 中阴影部分的面积为.6. 化简 :(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).7.(-a+b+c)(a

8、+b-c)=b-()b+().8. 若 3x3-x=1 ，则 9x4+12x3-3x 2-7x+2004 的值等于多少？9. 下列各式中，计算正确的是 ( )778B.25210C.26676612A.2 2=22=2+2 =2D.2 +2 =210.当 x= 3 时， 3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于 ()2A.- 39B.-18C.18D. 392211.已知 x-y=3 ，x-z= 1 ，则 (y-z) 2+5(y-z)+25 的值等于 ( )24A. 25B. 5C.-5D.042212.如果 x+y=0，试求 x3+x2 y+xy2+y3 的值 .整式课后训练一

9、选择题（共9 小题）1计算（ 2a2）3 ?a 正确的结果是（）A3a7B4a7C a7D4a62若 3xy=3x2y，则内应填的单项式是（Axy B3xy C x D3x）3若 2x3 ax25x+5=（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b 之值为何？（）A 4 B 2 C 0D44下列运算正确的是（）235222=3A（a ）=aB（ab） =ab C =3 D5下列运算正确的是（）222A（m+n） =m+n32 5B（x）=xC5x 2x=32 2D（a+b）（ab）=ab6如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（ a 2），将剩余部分剪开

10、密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4 B2a2+4aC3a2 4a4D4a2 a27请你计算：（1x）（1+x），（ 1 x）（1+x+x2 ），猜想（1x）（ 1+x+x2+xn ）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD 1+x n8若 a+b=2，ab=2，则 a2 +b2 的值为（）A6B4C 3D29如图，正方形 ABCD的边长为 2，H 在 CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则 DBF的面积为 （）A4 BCD2二填空题（共8 小题）10=11已知 a+b=3， ab=2，则代数式（ a2）（ b 2）的值是12计算：=13若 am=6，an=3，则 am n =14计算（ a）10（ a）3 的结果等于15（2102） 2（ 310 2）=（结果用科学记数法表示）16已知（ x+5）（x+n）=x2+mx5，则 m+n=17已知 x=1，则 x2+=三解答题（共8 小题）18已知 2x+y=0，求代数式 x（ x+2y）（ x+y）（xy）+2 的值19已知 2x+y=4，求 （xy）2 （ x+y） 2+y（ 2xy） （ 2y）的值20先化简，再求值： （a+2）（a2）（ a 3） 2，其中21先化简，再求值： （2x+y）（ 2xy） 4x（xy