2019年春八年级数学下册 第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用 第1课时 一次函数与方案决策课件 （新版）湘教版

1、第4章一次函数 第1课时 一次函数与方案决策 第4章 一次函数 4.5一次函数的应用 1 1在理解函数图象、掌握表达式求法的基础上，通过对实际问在理解函数图象、掌握表达式求法的基础上，通过对实际问 题的分析，能建立分段函数模型并解决一些实际问题题的分析，能建立分段函数模型并解决一些实际问题 2 2在同一坐标系中，多种函数图象相交，利用交点坐标或者其在同一坐标系中，多种函数图象相交，利用交点坐标或者其 他已知点的坐标去求一次函数的表达式并应用其解决问题他已知点的坐标去求一次函数的表达式并应用其解决问题 3 3在理解函数图象、掌握表达式求法的基础上，能建立一次函在理解函数图象、掌握表达式求法的基础

2、上，能建立一次函 数模型解决方案决策问题数模型解决方案决策问题 目标目标一能建立分段函数模型解决问题一能建立分段函数模型解决问题 例例1 1 教材补充例题教材补充例题 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级 收费制，即每月用水量不超过收费制，即每月用水量不超过1414吨吨( (含含1414吨吨) )时，每吨按政府补贴时，每吨按政府补贴 优惠价收费；每月超过优惠价收费；每月超过1414吨时，超过部分每吨按市场调节价收吨时，超过部分每吨按市场调节价收 费小英家费小英家1 1月份用水月份用水2020吨，交水费吨，交水费2929元；元；2 2月份用水月份用水181

3、8吨，交水吨，交水 费费2424元元 4.5一次函数的应用 (1)(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少； (2)(2)设每月用水量为设每月用水量为x x吨，应交水费为吨，应交水费为y y元，写出元，写出y y与与x x之间的函之间的函 数表达式；数表达式； (3)(3)小英家小英家3 3月份用水月份用水2424吨，她家应交水费多少元？吨，她家应交水费多少元？ 4.5一次函数的应用 解析解析 （1 1）设每吨水的政府补贴优惠价为）设每吨水的政府补贴优惠价为a a元，市场调节价为元，市场调节价为b b元，根元，根 据题意列出方程组，求

4、解此方程组即可；据题意列出方程组，求解此方程组即可； （2 2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y y与与x x之间的函数表达式，之间的函数表达式， 注意自变量的取值范围；注意自变量的取值范围； （3 3）根据小英家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数表达式）根据小英家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数表达式 求值即可求值即可. . 4.5一次函数的应用 4.5一次函数的应用 【归纳总结】【归纳总结】解决分段函数问题的两点注意解决分段函数问题的两点注意 一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论

5、4.5一次函数的应用 目标目标二会解同一坐标系有两个一次函数图象的问题二会解同一坐标系有两个一次函数图象的问题 例例2 2 教材例教材例1 1针对训练针对训练 甲、乙两人同时登山锻炼，甲、乙两人距甲、乙两人同时登山锻炼，甲、乙两人距 地面的高度地面的高度y y( (米米) )与登山时间与登山时间x x( (分分) )之间的函数图象如图之间的函数图象如图4 45 51 1 所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： 图图4 45 51 1 4.5一次函数的应用 (1)(1)甲登山的速度是每分钟甲登山的速度是每分钟_米，乙在米，乙在A A地提速时距地面地提速时

6、距地面 的高度的高度b b为为_米；米； (2)(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3 3倍，请分别求倍，请分别求 出甲、乙两人登山全过程中，距地面的高度出甲、乙两人登山全过程中，距地面的高度y y( (米米) )与登山时间与登山时间 x x( (分分) )之间的函数表达式；之间的函数表达式； (3)(3)登山多长时间，乙追上了甲？此时乙距登山多长时间，乙追上了甲？此时乙距A A地的高度为多少米？地的高度为多少米？ 1010 3030 4.5一次函数的应用 解析解析 （1 1）甲的速度为（）甲的速度为（300300100100）20201010（米

7、（米/ /分），根据图象知分），根据图象知 道道1 1分钟时，乙走了分钟时，乙走了1515米，然后即可求出在米，然后即可求出在A A地提速时距地面的高度；地提速时距地面的高度； （2 2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 3倍，所以乙的速度是倍，所以乙的速度是3030米米/ /分，分， 那么可以求出点那么可以求出点B B的坐标，已知点的坐标，已知点A A的坐标，代入一次函数表达式，即可的坐标，代入一次函数表达式，即可 求出乙的函数表达式，把求出乙的函数表达式，把C C，D D两点坐标代入一次函数表达式，可求出甲两点坐标代入一次函数表达式，可求出甲 的函数表达

8、式；的函数表达式； （3 3）乙追上甲，即此时）乙追上甲，即此时y y甲 甲， ，y y乙 乙的值相等，然后求出时间再计算距 的值相等，然后求出时间再计算距A A地的地的 高度高度. . 4.5一次函数的应用 4.5一次函数的应用 4.5一次函数的应用 【归纳总结】【归纳总结】解决函数图象相交问题的突破口解决函数图象相交问题的突破口 (1)(1)从变化趋势去分析，图象越陡，则纵轴数据变化得越快；若图象与从变化趋势去分析，图象越陡，则纵轴数据变化得越快；若图象与x x 轴平行，则纵轴数据不变轴平行，则纵轴数据不变 (2)(2)从交点分析，两条图象的交点坐标即为这两条直线的表达式所组成的从交点分析

9、，两条图象的交点坐标即为这两条直线的表达式所组成的 方程组的解方程组的解 (3)(3)从标注的数据分析，寻找所标注点的横坐标、纵坐标的值或通过一个从标注的数据分析，寻找所标注点的横坐标、纵坐标的值或通过一个 值想办法去求另一个值值想办法去求另一个值 (4)(4)从折点的坐标分析，折点是两条直线的交点，起到双重作用，可以代从折点的坐标分析，折点是两条直线的交点，起到双重作用，可以代 入两个方程中求解入两个方程中求解 4.5一次函数的应用 目标目标三能利用一次函数解方案决策题三能利用一次函数解方案决策题 例例3 3 教材补充例题教材补充例题 在在“美丽广西，清洁乡村美丽广西，清洁乡村”活动中，李家

10、村活动中，李家村 村委会提出两种购买垃圾桶的方案方案村委会提出两种购买垃圾桶的方案方案1 1：买分类垃圾桶，需：买分类垃圾桶，需 要费用要费用30003000元，以后每月的垃圾处理费用为元，以后每月的垃圾处理费用为250250元；方案元；方案2 2：买不：买不 分类垃圾桶，需要费用分类垃圾桶，需要费用10001000元，以后每月的垃圾处理费用为元，以后每月的垃圾处理费用为500500 元设方案元设方案1 1的购买费和每月垃圾处理费共为的购买费和每月垃圾处理费共为y y1 1元，方案元，方案2 2的购买的购买 费和每月垃圾处理费共为费和每月垃圾处理费共为y y2 2元，交费时间为元，交费时间为x

11、 x个月个月 4.5一次函数的应用 (1)(1)直接写出直接写出y y1 1，y y2 2与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式( (不用写自变量的取值范围不用写自变量的取值范围) )； (2)(2)在如图在如图4 45 52 2所示的直角坐标系内，画出函数所示的直角坐标系内，画出函数y y1 1，y y2 2的图象；的图象； (3)(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？ 图图4 45 52 2 4.5一次函数的应用 解：解：（1 1）对于方案）对于方案1 1：买分类垃圾桶，需要费用：买分类垃圾桶，需要费用30003000元，以后每月

12、的垃圾处理元，以后每月的垃圾处理 费用为费用为250250元，交费时间为元，交费时间为x x个月，则个月，则y y1 1与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y y1 1250 x250 x30003000； 同样对于方案同样对于方案2 2，可得，可得y y2 2与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y y2 2500 x500 x1000.1000. （2 2）对于）对于y y1 1250 x250 x30003000，当，当x x0 0时，时，y y1 130003000；当；当x x4 4时，时，y y1 14000.4000.过点过点 （0 0，3 3），（），（4 4

13、，4 4）画直线（第一象限内），即为函数）画直线（第一象限内），即为函数y y1 1250 x250 x30003000的图象的图象. . 用同样的方法可以画出函数用同样的方法可以画出函数y y2 2500 x500 x10001000的图象，如图所示的图象，如图所示. . 4.5一次函数的应用 （3 3）由由250 x250 x30003000500 x500 x10001000，得，得x x8 8，所以当使用寿命大于，所以当使用寿命大于8 8个月时，个月时， 方案方案1 1省钱；省钱； 由由250 x250 x30003000500 x500 x10001000，得，得x x8 8，所以当

14、使用寿命等于，所以当使用寿命等于8 8个月时，两种个月时，两种 方案花费一样多；方案花费一样多； 由由250 x250 x30003000500 x500 x10001000，得，得x x8 8，所以当使用寿命小于，所以当使用寿命小于8 8个月时，方案个月时，方案2 2 省钱省钱. . 4.5一次函数的应用 【归纳总结】【归纳总结】一次函数的方案决策问题的解决方法一次函数的方案决策问题的解决方法 先求出两个函数的表达式，再对函数值进行大小比较，如果是先求出两个函数的表达式，再对函数值进行大小比较，如果是 分段函数问题，那么要进行分段讨论，以得到全面的结果分段函数问题，那么要进行分段讨论，以得到

15、全面的结果 4.5一次函数的应用 知识点知识点 一次函数与实际问题一次函数与实际问题 小结小结 用函数知识解决实际问题的途径是建立函数模型，利用待定系数用函数知识解决实际问题的途径是建立函数模型，利用待定系数 法，求出函数表达式，再利用表达式解决实际问题法，求出函数表达式，再利用表达式解决实际问题 如果在平面直角坐标系中包含多种或多段函数图象，我们要通过如果在平面直角坐标系中包含多种或多段函数图象，我们要通过 观察每段图象观察每段图象( (可以通过延长可以通过延长) )是否过原点确定函数的类型，过原是否过原点确定函数的类型，过原 点的为正比例函数，不过原点的为一次函数点的为正比例函数，不过原点

16、的为一次函数( (除正比例函数外除正比例函数外) )， 准确判断之后再去解决实际问题准确判断之后再去解决实际问题 4.5一次函数的应用 反思反思 某游泳池普通票价为某游泳池普通票价为2020元元/ /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价为金卡售价为600600元元/ /张，每次凭卡不再收费；张，每次凭卡不再收费； 银卡售价为银卡售价为150150元元/ /张，每次凭卡另收张，每次凭卡另收1010元元 暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设 游泳游泳x x次时，所需总费用为次时，所需总费用为y y元元 若三种消费方式对应的函数图象如图若三种消费方式对应的函数图象如图4 45 53 3所示请根据函数图所示请根据函数图 象，直接写出选择哪种消费方式更合算象，直接写出选择哪种消费方式更合算 4.5一次函数的应用 解：解：当当00 x x1515时，选择普通票消费合算；时，选择普通票消费合算； 当当1515x x454545时，选择金卡消费