《相似三角形的性质》教案

1、7 相似三角形的性质【知识与技能】1.理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系 .2.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】对性质定理的探究： 学生经历观察猜想论证归纳的过程， 培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度 .【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用.【教学难点】相似三角形的性质与判定的综合应用.一、情境导入 ,初步认识1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来

2、探索相似三角形的其它性质 .【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图， ABC 和 A BC是两个相似三角形， 相似比为 k，其中，AD 、 A D分别为 BC、BC边上的高，那么， AD 和 A D之间有什么关系？证明： ABC A BC， B=B ，又 AD BC， AD BC ADB= A D B =90 ABD A B DAB A B=AD A D=k.2. ABC A B C,AD 、 A D分别是 ABC 和 A B C边上的中线， AE 、A E分别是 ABC 和 A BC的角平分线，且 AB A B=k，那么 AD 与 A D、 AE

3、 与 A E之间有怎样的关系？【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评.【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 . 探究这几个问题的目的是引导学生运用所学知识， 通过合情推理， 探索出相似三角形的性质 .3.如图， ABC A BC， AB =k，AD 、A D为高线 .A B（1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于 ABC A B C，所以 AB A B=BC BC =AC A C =k, 由 合比 性质 可 知（ AB+BC+AC) (A B +B C +A C)=k ；（2）由题意可知 ABD A B D

4、，所以 AB A B =AD A D =k，因此可得 ABC 的面积 A BC的面积 =（AD BC）（A D BC） =k2.【教学说明】 通过这两个问题， 引导学生通过合作交流， 找出解决问题的方法 .【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 三、运用新知，深化理解1.已知 ABC A B C ， BD 和 B D 是它们的对应中线，且AC3，B D=4，则 BD 的长为 6 .A C22.已知 ABC A B C ,AD 和 A D是它们的对应角平分线，且8AD=8cm, A D=3cm.则 ABC 与 A BC对应高的比为.3.如图，正方形ABCD 中， E

5、 为 AB 的中点， AF DE 于点 O， 则 AO 等DO于（）A. 25B. 1C. 2D. 13332解析：由题意可知 DAO DEA ， AO = AE=1.所以选 D.DO AD24.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的1 倍，那2么边长应缩小到原来的 _倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为2 ，所以边长应缩小到2原来的2 倍.25. 已知 ABC 的三边长分别为 5、12、 13，与其相似的 A B C的最大边长为 26，求 A B C的面积 S.解：设 ABC 的三边依次为： BC=5,AC=12,AB=13 ，则 AB 2=BC2+AC 2，

6、C=90.又 ABC A BC， C=C=90. BCACABB CA CA B=13=1，B C=10,A C =24.S= 1A C BC=1 2410=120.262226.如图，梯形 ABCD 中， AB CD，点 F 在 BC 上，连接 DF 与 AB 的延长线交于点 G.（1）求证： CDF BGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm ，EF=4cm，求 CD 的长 .（1）证明：梯形 ABCD ，AB CD， CDF=FGB， DCF=GBF， CDF BGF.（2）解： CDF BGF，又 F 是 BC 的中点， CDF BGF，DF=FG， CD=BG，又 EFCD，AB CD， EFAG ，得 2EF=AB+BG.BG=2EF-AB=2 4-6=2cm，CD=BG=2cm.【教学说明】 通过例题的拓展延伸， 体会类比的数学思想， 培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、布置作业：教材“习题3.11 及 3.12”中第 1 、 3