2020版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件 （新版）北师大版

1、2图形的旋转 【知识再现知识再现】 (1)(1)平移定义平移定义: :在平面内在平面内, ,将一个图形沿某个将一个图形沿某个_移移 动一定的动一定的_,_,这样的图形运动称为平移这样的图形运动称为平移. 平移的性质平移的性质: :经过平移经过平移, ,对应线段、对应角分别对应线段、对应角分别_,_, 对应点所连的线段对应点所连的线段_(_(或共线且或共线且 相等相等).). 方向方向 距离距离 相等相等 平行且相等平行且相等 (2)(2)我们已学过了图形变换的两种方式我们已学过了图形变换的两种方式:_:_、 _,_,它们的共同点是只改变图形的它们的共同点是只改变图形的_、 不改变图形的不改变图

2、形的_和和_._. 平移平移 轴对称轴对称位置位置 形状形状大小大小 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P75,P75,完成下列问题完成下列问题 1.1.观察下列图片观察下列图片: : (1)(1)时钟上不停转动的表针时钟上不停转动的表针,(2),(2)飞速转动的电风扇叶飞速转动的电风扇叶 片片,(3),(3)荡秋千荡秋千,(4),(4)摆动的雨刮器摆动的雨刮器. . 猜想猜想, ,上面这些现象的共同特点是上面这些现象的共同特点是: :都是在一个都是在一个_(“(“平平” 或或“曲曲”) )面内绕着一个面内绕着一个_(“_(“定定”或或 “动动”) )点旋转点旋转, ,在移动前后的在移动前后

3、的_和和_没没 有发生变化有发生变化. 归纳归纳: :旋转的有关概念旋转的有关概念 平平 定定 形状形状大小大小 (1)(1)旋转旋转: :把一个图形绕一个定点按某个方向转动把一个图形绕一个定点按某个方向转动 _._. (2)(2)旋转中心旋转中心: :在旋转过程中在旋转过程中, ,固定的点固定的点. . (3)(3)旋转角旋转角: :在旋转过程中在旋转过程中_._. (4)(4)对应点对应点: :如果图形上的点如果图形上的点P P经过经过_变为点变为点P,P, 那么这两个点叫做这个旋转的对应点那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 一个角度一个角度 转动的角转动的角 旋转旋转 2.2.阅读教材阅

4、读教材P75-76“P75-76“做一做做一做”, ,归纳旋转的性质归纳旋转的性质: : (1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_._. (2)(2)对应点与旋转中心的连线所成的角都等于对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 _._. (3)(3)旋转前、后的图形旋转前、后的图形_._. 相等相等 旋转角旋转角 全等全等 3.3.阅读教材阅读教材P78-79,P78-79,确定一个三角形旋转后的位置的确定一个三角形旋转后的位置的 条件为条件为: : (1)(1)三角形三角形_的位置的位置. (2)(2)旋转旋转_._. (3)(3)旋转旋转_._. 原来原来 中心中心 角角 【

5、基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! ! 1.1.下列运动属于旋转的是下列运动属于旋转的是( ( ) ) A.A.足球在草地上滚动足球在草地上滚动 B.B.火箭升空的运动火箭升空的运动 D D C.C.汽车在急刹车时向前滑行汽车在急刹车时向前滑行 D.D.钟表的钟摆动的过程钟表的钟摆动的过程 2.2.如图如图, ,将将RtRtABC(ABC(其中其中B=30B=30,C=90,C=90) )绕点绕点A A按按 顺时针方向旋转到顺时针方向旋转到ABAB1 1C C1 1的位置的位置, ,使得点使得点B,A,BB,A,B1 1在同一在同一 条直线上条直线上,

6、,那么旋转角等于那么旋转角等于( ( ) ) A.30A.30B.60B.60 C.90C.90D.180D.180 D D 3.3.如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转旋转4545后得到后得到CDO,CDO,则点则点B B的对的对 应点是应点是_;_;线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是_;A_;A的对应的对应 角是角是_;_;旋转中心是点旋转中心是点_;_;旋转的角度是旋转的角度是 _._. D DODOD C CO O 4545 4.4.如图如图, ,将将RtRtABCABC绕点绕点C C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090到到 RtRtABCABC的位置的位置, ,已知

7、斜边已知斜边AB=10,BC=6,AB=10,BC=6,连接连接BB,BB, 那么那么BBCBBC的形状是的形状是_._. 等腰直角三角形等腰直角三角形 知识点一知识点一 有关旋转的计算有关旋转的计算(P77(P77随堂练习随堂练习T1T1拓展拓展) ) 【典例典例1 1】如图如图,P,P是正是正ABCABC内一点内一点, ,且且PA=6,PA=6, PB=8,PC=10,PB=8,PC=10,若将若将PACPAC绕点绕点A A逆时逆时 针旋转后针旋转后, ,得到得到PAB,PAB,则点则点P P与与PP之间之间 的距离为的距离为PP=PP=,APB=,APB=度度. 【尝试解答尝试解答】连接

8、连接PP,PP,由旋转可知由旋转可知: : PAB_,PAB_, 旋转定义旋转定义 所以所以CAP=BAP,AP=AP=6,CP=BP=10,CAP=BAP,AP=AP=6,CP=BP=10, 旋转性质旋转性质 又又CAP+PAB=_,CAP+PAB=_, PAP=BAP+BAP=60PAP=BAP+BAP=60, , PACPAC 6060 PAPPAP是是_三角形三角形,等边三角形判定等边三角形判定 AP=AP=PP=6,APP=60AP=AP=PP=6,APP=60, , 等边三角形性质等边三角形性质 6 62 2+8+82 2=10=102 2,PP,PP2 2+PB+PB2 2=PB

9、=PB2 2, , PPBPPB是是_三角形三角形,勾股定理逆定理勾股定理逆定理 PPB=_PPB=_直角三角形定义直角三角形定义 APB=PPB+APP=150APB=PPB+APP=150.角的和的定义角的和的定义 等边等边 直角直角 9090 答案答案: :6 6150150 【学霸提醒学霸提醒】 旋转的性质的两种应用旋转的性质的两种应用 (1)(1)根据旋转角相等根据旋转角相等, ,对应点与旋转中心的连线相等可对应点与旋转中心的连线相等可 得线段或角相等得线段或角相等. . (2)(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相 同可得图形

10、的对应线段、对应角相等同可得图形的对应线段、对应角相等. . 【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019武汉黄陂区期中武汉黄陂区期中) )如图如图, , 小明坐在秋千上小明坐在秋千上, ,秋千旋转了秋千旋转了7676, , 小明的位置也从小明的位置也从A A点运动到了点运动到了AA点点, ,则则OAAOAA的度数的度数 为为( ( ) ) A.28A.28B.52B.52C.74C.74D.76D.76 B B 2.(20192.(2019淄博淄川区一模淄博淄川区一模) )如图如图, , 将将ABCABC绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转, ,使点使点C C落在落在 边边ABAB上的点

11、上的点E E处处, ,点点B B落在点落在点D D处处, ,连接连接BD,BD,若若DAC=DBA,DAC=DBA, 则则BACBAC为为 ( ( ) ) A.32A.32B.35B.35C.36C.36D.40D.40 C C 3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中,BAC=45,BAC=45, ,现将现将ABCABC绕点绕点A A逆逆 时针旋转时针旋转3030至至ADEADE的位置的位置. .则则DAC=_DAC=_度度. 1515 4.(20194.(2019淮安淮阴区期中淮安淮阴区期中) )如图如图, ,把直角三角形把直角三角形ABCABC 按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到EB

12、DEBD的位置的位置, ,使得使得A,B,DA,B,D三点在一三点在一 条直线上条直线上. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?旋转角是多少度旋转角是多少度? ? (2)AC(2)AC与与DEDE的位置关系怎样的位置关系怎样? ?请说明理由请说明理由. . 解解: :(1)(1)直角三角形直角三角形ABCABC按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到EBDEBD的的 位置位置, , 旋转中心是点旋转中心是点B,B,旋转角是旋转角是9090. . (2)ACDE,(2)ACDE, 理由理由: :延长延长DEDE交交ACAC于点于点F,F, 把直角三角形

13、把直角三角形ABCABC按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到EBDEBD的位置的位置, , C=D,C=D, DBE=ABC=90DBE=ABC=90, , C+A=D+A=90C+A=D+A=90, , DFA=90DFA=90, , ACDE.ACDE. 知识点二知识点二 有关旋转的证明有关旋转的证明 【典例典例2 2】 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90, , 点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,CE=BC,CE=BC,连连 接接CD,CD,将线段将线段CDCD绕点绕点C C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090后得后得CF,CF,

14、 连接连接EF.EF. (1)(1)补充完成图形补充完成图形. . (2)(2)若若EFCD,EFCD,求证求证:BDC=90:BDC=90. . 【规范解答规范解答】(1)(1)补全图形补全图形, ,如图所示如图所示.图形作法图形作法 (2)(2)由旋转的性质得由旋转的性质得:DCF=90:DCF=90,旋转性质旋转性质 DCE+ECF=90DCE+ECF=90, , 角的和的定义角的和的定义 ACB=90ACB=90, , DCE+BCD=90DCE+BCD=90,角的和的定义角的和的定义 ECF=BCD,ECF=BCD, 同角的余角相等同角的余角相等 EFDC,EFDC, EFC+DCF

15、=180EFC+DCF=180, , 两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补 EFC=90EFC=90,等式性质等式性质 在在BDCBDC和和EFCEFC中中, , BDCBDCEFC(SAS),EFC(SAS), 三角形全等判定三角形全等判定 BDC=EFC=90BDC=EFC=90. 全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 DCFC, BCDECF, BCEC, 【学霸提醒学霸提醒】 利用旋转进行证明的三个结论利用旋转进行证明的三个结论 (1)(1)旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等. .即对应角相等即对应角相等, ,对应边相等对应边相等. . (2)(2)旋转角都相等旋转

16、角都相等. . (3)(3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中旋转前后的两条线段在同一个三角形中, ,则该三角则该三角 形为等腰三角形形为等腰三角形. . 【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019天津西青区一模天津西青区一模) )如图所示如图所示, ,ABCABC绕着点绕着点A A旋旋 转能够与转能够与ADEADE完全重合完全重合, ,则下列结论不一定成立的是则下列结论不一定成立的是 ( ( ) ) A.AE=ACA.AE=AC B.EAC=BADB.EAC=BAD C.BCADC.BCAD D.D.若连接若连接BD,BD,则则ABDABD为等腰三角形为等腰三角形 C C 2.(20

17、192.(2019河池二模河池二模) )如图如图, ,在在ABCABC中中, , B=70B=70,BAC=30,BAC=30, ,将将ABCABC绕点绕点C C顺顺 时针旋转得时针旋转得EDC.EDC.当点当点B B的对应点的对应点D D恰好落在恰好落在ACAC上时上时, , CAECAE的度数是的度数是( ( ) ) A.30A.30B.40B.40C.50C.50D.60D.60 C C 3.(20193.(2019海南中考海南中考) )如图如图, ,将将RtRtABCABC的斜边的斜边ABAB绕点绕点A A 顺时针旋转顺时针旋转(0(09090) )得到得到AE,AE,直角边直角边AC

18、AC绕点绕点A A逆逆 时针旋转时针旋转(0(09090) )得到得到AF,AF,连接连接EF.EF.若若AB=3,AB=3, AC=2,AC=2,且且+=B,+=B,则则EF=EF=_. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号 13 4.(20194.(2019鄂尔多斯康巴什期中鄂尔多斯康巴什期中) )如图如图, ,将将ABCABC绕绕 点点B B逆时针旋转逆时针旋转得到得到DBE,DEDBE,DE的延长线与的延长线与ACAC相交于点相交于点 F,F,连接连接DA,BF,ABC=60DA,BF,ABC=60,BF=AF.,BF=AF. (1)(1)求证求证:DABC.:DABC. (2)(2)猜想线

19、段猜想线段DF,AFDF,AF的数量关系的数量关系, ,并证明你的猜想并证明你的猜想. . 解解: :(1)(1)AB=BD,ABD=AB=BD,ABD=60=60, , ABDABD是等边三角形是等边三角形, ,DAB=60DAB=60, , ABC=60ABC=60, ,DAB=ABC,DAB=ABC,ADBC.ADBC. (2)(2)结论结论:DF=2AF.:DF=2AF. 理由理由: :ABDABD是等边三角形是等边三角形, , AD=BD,AD=BD,在在ADFADF和和BDFBDF中中, , ADFADFBDF(SSS),BDF(SSS), ADF=BDF=30ADF=BDF=30

20、, ,DFAB,DEB=C=90DFAB,DEB=C=90, , ADBC,ADBC,DAF=180DAF=180-C=90-C=90, , ADF=30ADF=30, ,DF=2AF.DF=2AF. ADBD, AFBF, DFDF, 【火眼金睛火眼金睛】 如图如图, ,将将OABOAB绕点绕点O O按逆时针方向旋转至按逆时针方向旋转至OAB,OAB,使使 点点B B恰好落在边恰好落在边ABAB上上. .已知已知AB=4 cm,BB=1 cm,AB=4 cm,BB=1 cm,求求 ABAB的长的长. . 正解正解: :将将OABOAB绕点绕点O O按逆时针方向旋转至按逆时针方向旋转至OAOA

21、B B, , 使点使点B B恰好落在边恰好落在边A AB B上上, , A AB B=AB,=AB, AB=4 cm,BBAB=4 cm,BB=1 cm,=1 cm, A AB B=AB=4 cm,=AB=4 cm, A AB=AB=AB B-BB-BB=4-1=3(cm).=4-1=3(cm). 【一题多变一题多变】 如图如图, ,已知等边三角形已知等边三角形ABC,OAB=10ABC,OAB=10,ABO=20,ABO=20, , AOC=100AOC=100. .求以求以OA,OB,OCOA,OB,OC为边围成的三角形各内角为边围成的三角形各内角 的度数的度数. . 解解: :把把ABOABO绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转6060, ,连接连接OO,OO,所以所以 AOOAOO是等边三角形是等边三角形,OO=OA,CO=BO,OO=OA,CO=