陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期末考试数学(理)试卷

1、高三重点班期末考试数学试题（理）一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.如果复数 m2i 是实数，则实数m ()1miA. 1B. 1C.2D.22.集合 A x | | x1 | 2 ， B x | 13x9，则A B （）9A( 1, 3)B( 1, 2)C( 2, 2)D (2, 3)3.已知向量 a( x,3)， b( x,3),若 (2a b)b ，则 | a |（）A. 1B.2C.3D.2113sincossincos）4.已知 tan2,tan3, 则 coscos2 sin（sin711711A.

2、8B.8C.4D.45. 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 数 x1， x2 ， 都 有x2 f (x1 ) x1 f ( x2 )0,记 alog 2 3f (log 1 2)，bf (1)，c4 f (0.52) ，则（）x1x23A. c b aB. b a cC. c a bD.a bc6已知数列 an 满足 log 3 an1 log 3 an 1 (n N* ) ，且 a2a4 a69 ，则 log1 (a5 a7a9 )的值是（）3A1B5C 5D1557.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为

3、（）8. 设an 为公比为 q 1的等比数列，若a2010a20114x28x 3 0和是方程的两根，则a+2012= a2013（ ）A 18B10C25D 9af ( x) a cosax9已知 是实数，则函数的图像可能是 ()ABCD10. 若点P cos siny=2x上，则的值等于（）（，）在直线ABCD11. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3 次为止设学生一次发球成功的概率为p( p0) ，发球次数为 X ，若 X 的数学期望E( X )1.75 ，则 p 的取值范围是（ A） (0, 7 ) （B） ( 7 ,1

4、) （C） (0, 1) （D） (1 ,1)12122212. 已知函数 fx x36x29 x, gx1 x3a1 x2ax1 a 1，若对任意的323x1 0,4 ，总存在 x20,4 ，使得 f x1gx2，则实数 a 的取值范围为（A） 1,9（B） 9,4（C） 1,99,（D） 3,99,424二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13、在等比数列 a n 中，若 a1 a2.an2n2221，则 a1a2. an14. 已知 p : a 4 x a 4, q : x2x 10，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 _15. 若函数 yf (x),( x R) 满

5、足 f ( x 1)f (x1) 且 x1,1 时， f (x) 1 x2 ，函数lg x, x0区间 5,5内零点的个数g(x)1 , x， 则 实 数 h( x)f ( x)g( x在)0x为.16如图， PA 圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上的一点， E、F 分别是点A 在 PB、 PC 上的射影，给出下列结论： AF PB；EF PB；AF BC； AE 平面 PBC； 平面 PBC平面 PAC 其中正确命题的序号是三、解答题（ 70 分）17. （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A ， B,C 的对边分别是a,b,c 且满足 (2 ac)cos

6、Bb cosC（）求角B 的大小；（）若ABC 的面积为为3 3 ,且 b3 ，求 a c 的值 .218.（本题满分 12分） Z设数列 a ，其前 n 项和Sn3n2， b 为单调递增的等比数列，b b b 512，nn1 2 3a1b1 a3b3 .（）求数列 an, bn 的通项公式；（）若 cnbn，数列 cn 项和 T2的前Tn 1.(bn2)(bn 1)nn ，求证：319（满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC，ADC=90 PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q 是 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点，且

7、 PM=3MC （ ）求证：平面PAD 底面 ABCD ；（ ）求二面角M BQ C 的大小20.（本小题满分12 分）x2y2如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知 R( x0 , y0 ) 是椭圆 C :1 上的一点，从原点2412O 向圆 R : (x x0 ) 2( yy0 )28 作两条切线，分别交椭圆于点P,Q （1）若 R 点在第一象限，且直线OP ,OQ 互相垂直，求圆 R 的方程；（2）若直线 OP ,OQ 的斜率存在，并记为 k1 , k2 ，求 k1 k2 的值；21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)a sin x b cos x (a,b R) ，曲线

8、yf ( x) 在点(, f ( ) 处的切线方程为： yx.333（）求 a ， b 的值；（）设 kR ，求函数 g (x)kxf (x) 在0, 上的最大值 .3222. （本小题10 分）已知平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点极坐标为 (3,) ，曲线 C 的极坐标方程为2cos() （为参数）44（1）写出点 P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若 Q 为曲线 C 上的动点，求PQ 的中点 M 到直线 l ： 2cos4 sin2 的距离的最小值一、ABDDCBAACBCCn13、41314. 2,515. 816二、解

9、答题17.解：（ 1） (2 ac)cos Bb cosC ， 2a cos Bb cosCc cos B, 2sin Acos Bsin BcosCsin B cosC sin( BC )sin(A)sin A 0A,sin A0， 2cos B1,cos B12又 0B,B3(2) S1 ac sin B1 ac333 , ac 6 ，2222b2a2c22accosBa2c2ac (ac) 23ac3 (ac)221,ac2112分18.解： (1)当 n1 时， anS13，当 n2 时， anSnSn 13n2 3(n 1)2 6n3，当 n1 时，也满足an6n3 ， an6n3

10、，等比数列 bn ， b1b3b22 ， bb12b3 b23512b28，又 a1b1a3b3 ， 38q2115 8q或 q（舍去），q2 bnb2q n 22n 1（4 分）；（ 2）由（ 1）可得： cn2n 12n11，(2n 1 2)(2 n 11)(2 n1)(2n 1 1)2n 12n 11 Tn c1 c 2c3cn11)(11)(11)(122213n12n 11212212111，显然数列Tn 是递增数列，TnT122Tn1.(12，即3分）2n11319. （ ）证明：连结 BQ ， 四边形 ABCD 是直角梯形， AD BC， AD=2BC ，Q 为 AD 的中点，四

11、边形 ABDQ 为平行四边形，又 CD=，QB=， PAD 是边长为 2的正三角形，Q 是 AD 的中点，PQ AD ，PQ=，在 PQB 中，QB=，PB=222，有 PQ +BQ =PB ，PQBQ ， ADBQ=Q ，AD 、BQ? 平面 ABCD ， PQ 平面 ABCD ，又 PQ? 平面 PAD ，平面 PAD 底面 ABCD ；（ ）解：由（ I ）可知能以 Q 为原点，分别以QA 、QB 、 QP为 x、y、z 轴建立坐标系如图， 则 Q（ 0，0，0），B（ 0，0）， BC=1 ，CD=，Q 是 AD 的中点， PQ= ，QC=2，PC= ，又 PM=3MC ，M（ ，），

12、 =（ 0， ， 0）， =（ ， ），设平面 MBQ 的一个法向量为 =（x， y，z），由，即，令 z=，得=（1， 0，），又=（0， 0， 1）为平面BCQ 的一个法向量，=，二面角 MBQC 为20（ 1）由圆 R 的方程知圆 R 的半径 r22 ，因为直线 OP, OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以 OR2r4 ，即 x02y0216又点 R 在椭圆 C 上，所以 x02y0212412x022R 的方程为 ( x 2 2) 2( y 22)28联立，解得y0，所以，所求圆22（2）因为直线 OP : yk1 x 和 OQ : yk1 x0y022 ，k2 x 都与圆 R 相切，

13、所以1k12k2 x0y022 ，化简得 k1k2y0281k22x02，因为点 R( x0 , y0 ) 在椭圆 C 上，所以8x02y02，24112即 y2121 x2，所以41 x021 00k1k22282x0221. （本小题 12 分）解：（）由切线方程知，当x时， y 03 f ( )3 a1 b 0 .1分322 f (x)a cos xb sin x.2分由切线方程知，f ( )1 a3 b1 .3分322 a1 , b3 .4分22（）由（）知，f (x)1 sin x3 cos x sin( x) .5分223 g( x)kx sin x ， g ( x) kcos x

14、.6分当 k0 时，当 x0, 时， g (x)0，故 g (x) 单调递减2 g (x) 在 0, 上的最大值为g(0)0 .72分当0k1时 g (0) k 1 0 ， g () k02存在 x0(0,) ，使 g ( x0 )02当 x 0, x0 ) 时， g ( x) 0 ，故 g (x) 单调递减当 x(x0 , 时， g (x)0，故 g( x) 单调递增2 g (x) 在 0, 上的最大值为g(0) 或 g() .9分22又 g( 0)0 ， g( )k122当 02g( 0)0k时， g ( x) 在 0, 上的最大值为2当 21 时， g (x) 在0, 上的最大值为g()k1.10分k222当 k1时，当 x0,2 时， g (x)0 ，故 g (x) 单调递增 g (x) 在 0, 上的最大值为g( )k1.11分2222时， g( x) 在 0, 上的最大值为g (0)0综上所述，当 k22k时， g( x) 在 0,g(1 .12当 k上的最大值为)222分22. （本小题 10 分）解：（ 1）点 P 的直角坐标为 (32,3 2) 22由2cos() ，得22cos2sin，4将2x2y 2 ，cosx ，siny 代入，可得曲线 C 的直角坐标方