七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.3 立体图形的表面展开图 4.4平面图形习题课件 （新版）华东师大版

1、4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平 面 图 形 1.1.了解简单多面体的表面展开图，根据表面展开图判断立体图了解简单多面体的表面展开图，根据表面展开图判断立体图 形形.(.(重点重点) ) 2.2.理解同一立体图形理解同一立体图形( (如正方体如正方体) )按不同展开方式可得到不同的按不同展开方式可得到不同的 展开图展开图.(.(重点、难点重点、难点) ) 3.3.会将一个多边形分割成三角形会将一个多边形分割成三角形. . 1.1.圆柱的侧面展开图是圆柱的侧面展开图是_，圆锥的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是_._. 2.2.沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个沿着多面体的

2、一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个 _，这个平面图形叫做多面体的表面展开图，这个平面图形叫做多面体的表面展开图. . 3.3.圆是由圆是由_围成的封闭图形；由围成的封闭图形；由_围成的围成的_图形叫多图形叫多 边形，按组成多边形的边的条数，多边形可分为边形，按组成多边形的边的条数，多边形可分为_、_ _、_等，其中等，其中_是最基本的图形是最基本的图形. . 长方形长方形扇形扇形 平面图形平面图形 线段线段封闭封闭 三角形三角形四四 边形边形五边形五边形三角形三角形 曲线曲线 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)三棱锥的表面展开图只有一种三棱锥的表面展开图只有一种. ( ). (

3、 ) (2)(2)由四条线段组成的图形是四边形由四条线段组成的图形是四边形. ( ). ( ) (3)(3)所有的立体图形都能展成平面图形所有的立体图形都能展成平面图形. ( ). ( ) (4)(4)六边形最少能分成六边形最少能分成4 4个三角形个三角形. ( ). ( ) 知识点知识点 1 1 立体图形与平面图形的转化立体图形与平面图形的转化 【例例1 1】如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了 数字，请按要求回答问题：数字，请按要求回答问题： (1)(1)如果面如果面1 1是几何体的上面，那么哪个面是几何体的下面？是几何体的上面，那么

4、哪个面是几何体的下面？ (2)(2)如果面如果面3 3在前面，面在前面，面4 4在左面，那么哪个面会在上面？在左面，那么哪个面会在上面？ 【思路点拨思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一 个正方形，根据这一特点作答个正方形，根据这一特点作答. . 【自主解答自主解答】把展开图折成正方体后，把展开图折成正方体后，1 1与与4 4相对，相对，2 2与与5 5相对，相对， 3 3与与6 6相对相对. . 因此，因此，(1)(1)如果面如果面1 1是几何体的上面，那么面是几何体的上面，那么面4 4是几何体的下面是几何体的下面. . (2)(2)如

5、果面如果面3 3在前面，面在前面，面4 4在左面，那么面在左面，那么面2 2在上面在上面. . 【总结提升总结提升】用用“间隔法间隔法”确定正方体展开图中的相对面确定正方体展开图中的相对面 1.1.在同一层中，中间相隔一个面的一定是相对面在同一层中，中间相隔一个面的一定是相对面. . 2.2.在不同层中，中间相隔两个面的一定是相对面在不同层中，中间相隔两个面的一定是相对面. . 知识点知识点 2 2 多边形及其分割多边形及其分割 【例例2 2】如图，从一个顶点分割多边形，把下列四边形、五边如图，从一个顶点分割多边形，把下列四边形、五边 形、六边形分割成若干个三角形，并且使得每个图形中所分割形、

6、六边形分割成若干个三角形，并且使得每个图形中所分割 出的三角形都有一个共同的顶点出的三角形都有一个共同的顶点. . 【思路点拨思路点拨】 以多边形的一个顶点为公共顶点，从该顶点作以多边形的一个顶点为公共顶点，从该顶点作 对角线，可将多边形分割为若干个三角形对角线，可将多边形分割为若干个三角形. . 【自主解答自主解答】如图所示如图所示( (答案不唯一答案不唯一) ) 【总结提升总结提升】从一个顶点分割从一个顶点分割n n边形的情况边形的情况 1.1.从从n n边形的一个顶点出发作对角线，可以作边形的一个顶点出发作对角线，可以作(n-3)(n-3)条条. . 2.2.这些对角线将这些对角线将n

7、n边形分成边形分成(n-2)(n-2)个三角形个三角形. . 题组一：题组一：立体图形与平面图形的转化立体图形与平面图形的转化 1.(20121.(2012黔南州中考黔南州中考) )如图，将正方体的表面展开图重新折成如图，将正方体的表面展开图重新折成 正方体后，正方体后，“祝祝”字对面的字是字对面的字是( )( ) A.A.中中 B.B.考考 C.C.成成 D.D.功功 【解析解析】选选C.C.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一 个正方形，原正方体中个正方形，原正方体中“你你”与与“考考”、“中中”与与“功功”、 “祝祝”与与“成成”相对相对.

8、 . 2. 2.如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是( )( ) 【解析解析】选选D.D.展开想象，把平面图形折叠成体，检查折叠成的展开想象，把平面图形折叠成体，检查折叠成的 立体图形是否为圆锥立体图形是否为圆锥. . 【归纳整合归纳整合】圆柱、圆锥的表面展开图圆柱、圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个矩形组成的，圆圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个矩形组成的，圆 锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的. . 3.3.如图，下列图形中不可以折叠成正方体的是如图，下列图形中不可以

9、折叠成正方体的是( )( ) 【解析解析】选选C.C.本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力， 通过动手操作，很容易发现通过动手操作，很容易发现A,B,DA,B,D都能围成正方体，而都能围成正方体，而C C不可以不可以. . 【归纳整合归纳整合】正方体的平面展开图，具体说有四类正方体的平面展开图，具体说有四类1111种图形种图形. . 1.1.“一一四四一一”型，中间一行型，中间一行4 4个作侧面，两边各个作侧面，两边各1 1个分别作个分别作 上下底面，共有上下底面，共有6 6种种. . 如下图中的图如下图中的图. . 2.2.“二二三三一一”( (

10、或或“一一三三二二”) )型，中间型，中间3 3个作侧面，个作侧面， 上上( (或下或下) )边边2 2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧 面，共面，共3 3种种. . 如下图中的图如下图中的图. . 3.3.“二二二二二二”型，成阶梯状，如下图中的图型，成阶梯状，如下图中的图. . 4.4.“三三三三”型，两行只能有型，两行只能有1 1个正方形相连，如下图中的个正方形相连，如下图中的 图图. . 4.4.如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是_._. 【解析解析】熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解

11、决此类问熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问 题的关键题的关键. .三个长方形和两个三角形折叠后能围成直三棱柱三个长方形和两个三角形折叠后能围成直三棱柱. . 答案：答案：直三棱柱直三棱柱 5.5.若要使得图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两若要使得图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两 个数之和为个数之和为5 5，求，求x+y+zx+y+z的值的值. . 【解析解析】正方体的表面展开图，共有六个面，其中面正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“z z”与与 面面“3 3”相对，面相对，面“y y”与面与面“-2-2”相对，相对，“x x”与面与面“1010”相相 对对

12、. .则则z+3=5z+3=5，y+(-2)=5y+(-2)=5，x+10=5x+10=5，解得，解得z=2z=2，y=7y=7，x=-5.x=-5.故故 x+y+z=4.x+y+z=4. 题组二：题组二：多边形及其分割多边形及其分割 1.1.从多边形的一个顶点出发，分别连结这个点与其余各个顶点，从多边形的一个顶点出发，分别连结这个点与其余各个顶点， 得到十个三角形，那么这个多边形的边数为得到十个三角形，那么这个多边形的边数为( )( ) A.8 B.10 C.12 A.8 B.10 C.12 D.14D.14 【解析解析】选选C.C.从一个从一个n n边形的某个顶点出发，可以引边形的某个顶点

13、出发，可以引(n-3)(n-3)条对条对 角线，把角线，把n n边形分为边形分为(n-2)(n-2)个三角形个三角形. . 由题意可知，由题意可知，n-2=10n-2=10， 解得解得n=12.n=12.所以这个多边形的边数为所以这个多边形的边数为12.12. 2.2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分 是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )( ) A.A.六边形六边形 B.B.五边形五边形 C.C.四边形四边形 D.D.三角形三角形 【解析解析】选选A.A.当剪去一个角后

14、，剩下的部分是一个四边形，则当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则 这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能 是六边形是六边形. . 3.3.把如图所示的多边形从图形内一点把如图所示的多边形从图形内一点P P分割成三角形分割成三角形, ,至少可以至少可以 分割成分割成_个个. . 【解析解析】如图如图 从点从点P P出发出发, ,与顶点连结，此分割法分成三角形个数最少，为与顶点连结，此分割法分成三角形个数最少，为6 6 个个. . 答案：答案：6 6 4.4.如图所示，哪几个是多边形？如图所示，哪几个是多边形？ 【解析解析】(1)(1)和和(4)(4)都是多边形都是多边形.(2).(2)不是，因为它不是封闭图不是，因为它不是封闭图 形形.(3).(3)不是，因为它的组成中有曲线不是，因为它的组成中有曲线. . 5.5.下列图形下列图形, ,至少可以分割成多少个三角形至少可以分割成多少个三角形? ? 【解析解析】图形图形(1)(1)至少分割成两个三角形至少分割成两个三角形. .如图所示如图所示. . 图形图形(2)(2)至少分割成三个三角形至少分割成三个三角形. .如图所示如图所示. . 图形图形(3)(3)