七年级数学下册 阶段专题复习 第10章 轴对称、平移与旋转课件 （新版）华东师大版

1、阶段专题复习 第 10 章 请写出框图中数字处的内容：请写出框图中数字处的内容： _ _； _ _； _； _ _； 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称 关于轴对称的两个图形全等；对称点的连线垂直于对称轴，关于轴对称的两个图形全等；对称点的连线垂直于对称轴， 并且被对称轴平分；对应边并且被对称轴平分；对应边( (或延长线或延长线) )的交点在对称轴上的交点在对称轴上 平面图形在它所在的平面上的平行移动平面图形在它所在的平面上的平行移动 平移前后的两个图

2、形全等；对应边平行平移前后的两个图形全等；对应边平行( (或在一条直线上或在一条直线上) ) 且相等；对应点的连线平行且相等；对应点的连线平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相等 _ _； _ _； _ _； _ _； 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转度，这样的图形运动称为旋转 旋转前后的两个图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后的两个图形全等；对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心连线的夹角相等，都等于旋转角对应点与旋转中心连线的夹角相等，都等于旋转角 在平面内

3、，将一个图形绕着中心旋转在平面内，将一个图形绕着中心旋转180180后能与自身重后能与自身重 合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心 关于中心对称的两个图形全等；对称点的连线经过对称中关于中心对称的两个图形全等；对称点的连线经过对称中 心，并被对称中心平分心，并被对称中心平分 _； _._. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形 全等图形的对应边相等，对应角相等全等图形的对应边相等，对应角相等 考点考点 1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 【知识点睛知识点睛】 1.1.轴对称是对两个图形

4、来说的，它是一种图形变换，该变换不轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不 改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置. . 2.2.轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是 找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的 部分能完全重合部分能完全重合. . 【例例1 1】(2013(2013广东中考广东中考) )下列图形中，不是轴对称图形的是下列图形中，不是轴对称图形的是 ( () ) 【思路点拨思路点拨】根据定义，如果一

5、个图形沿一条直线折叠，直线根据定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. . 【自主解答自主解答】选选C.C.根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某 条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形.A.A，B B，D D是轴是轴 对称图形，只有对称图形，只有C C不是轴对称图形不是轴对称图形. . 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013六盘水中考六盘水中考) )下列图形中，是轴对称图形的是下列图形中，是轴对称图形的是

6、( () ) 【解析解析】选选A.AA.A是轴对称图形，是轴对称图形，B B，C C，D D不是轴对称图形不是轴对称图形. . 2.(20132.(2013杭州中考杭州中考) )下列下列“表情图表情图”中，属于轴对称图形的是中，属于轴对称图形的是 ( () ) 【解析解析】选选D.D.将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能 重合的图形是轴对称图形，选项重合的图形是轴对称图形，选项B B，C C不是，选项不是，选项A A主要是嘴形主要是嘴形 不能重合不能重合. . 3.(20123.(2012重庆中考重庆中考) )将一张正方形纸片按图、图所示的方将一

7、张正方形纸片按图、图所示的方 式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片 打开铺平，所得到的图案是打开铺平，所得到的图案是( () ) 【解析解析】选选B.B.严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形 如选项如选项B B中所示中所示. . 4.(20124.(2012台州中考台州中考) )如图，将正方形如图，将正方形ABCDABCD沿沿BEBE对折，使点对折，使点A A落落 在对角线在对角线BDBD上的上的AA处，连结处，连结ACAC，则，则BAC=BAC=. . 【解析解析】由折叠得，由折叠

8、得，AB=ABAB=AB，正方形，正方形ABCDABCD中，中，BC=ABBC=AB， BC=ABBC=AB，DBC=45DBC=45， BAC=BCA= BAC=BCA= 答案：答案：67.567.5 18045 67.5 . 2 考点考点 2 2 图形的平移及其应用图形的平移及其应用 【知识点睛知识点睛】 1.1.平移作图：平移作图： 作图时应抓住两个要点作图时应抓住两个要点, , 一是平移的方向一是平移的方向, , 二是平移的距离二是平移的距离. . 基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点, , 作出它们的对作出它们的对 应点应点, ,按原图的连

9、结方式连结对应点，得到所求作的图形按原图的连结方式连结对应点，得到所求作的图形. . 2.2.学习平移的注意点：学习平移的注意点： (1)(1)判断图形的移动是否是平移判断图形的移动是否是平移, , 关键是看方向是否发生变化关键是看方向是否发生变化. . (2)(2)平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求. . 【例例2 2】(2012(2012莆田中考莆田中考) )如图，如图，ABCABC是由是由ABCABC沿射沿射 线线ACAC方向平移方向平移2cm2cm得到，若得到，若AC=3cmAC=3cm，则，则AC=AC=cm.cm. 【思路点拨思路点

10、拨】先根据平移的性质得出先根据平移的性质得出AA=2 cmAA=2 cm，再利用，再利用AC= AC= 3 cm3 cm，即可求出，即可求出ACAC的长的长. . 【自主解答自主解答】将将ABCABC沿射线沿射线ACAC方向平移方向平移2 cm2 cm得到得到 ABCABC， AA=2 cmAA=2 cm， 又又AC=3 cmAC=3 cm， AC=AC-AA=1 cm.AC=AC-AA=1 cm. 答案：答案：1 1 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013广州中考广州中考) )在在6 66 6方格中，将图中的图形方格中，将图中的图形N N平移后平移后 位置如图所示，则图形位置如图

11、所示，则图形N N的平移方法中，正确的是的平移方法中，正确的是( )( ) A.A.向下移动向下移动1 1格格 B.B.向上移动向上移动1 1格格 C.C.向上移动向上移动2 2格格 D.D.向下移动向下移动2 2格格 【解析解析】选选D.D.由平移的定义知，图形由平移的定义知，图形N N向下移动向下移动2 2格格. . 2.(20132.(2013宜宾中考宜宾中考) )如图，将面积为如图，将面积为5 5的的ABCABC沿沿BCBC方向平移至方向平移至 DEFDEF的位置，平移的距离是边的位置，平移的距离是边BCBC长的两倍，那么图中的四边长的两倍，那么图中的四边 形形ACEDACED的面积为

12、的面积为. . 【解析解析】设点设点A A到到BCBC的距离为的距离为h h，则，则S S ABCABC= BC = BCh=5.h=5.平移的平移的 距离是距离是BCBC的长的的长的2 2倍，倍，AD=2BCAD=2BC，CE=BCCE=BC，四边形四边形ACEDACED的面积的面积 = (AD+CE)= (AD+CE)h= (2BC+BC)h= (2BC+BC)h=3h=3 BC BCh=3h=35=15.5=15. 答案：答案：1515 1 2 1 2 1 2 1 2 3.(20133.(2013郴州中考郴州中考) )在下面的方格纸中在下面的方格纸中 (1)(1)作出作出ABCABC关于

13、关于MNMN对称的图形对称的图形A A1 1B B1 1C C1 1. . (2)(2)说明说明A A2 2B B2 2C C2 2是由是由A A1 1B B1 1C C1 1经过怎样的平移得到的？经过怎样的平移得到的？ 【解析解析】(1)(1)正确作出图形正确作出图形A A1 1B B1 1C C1 1，如图所示，如图所示. . (2)(2)向右平移向右平移6 6个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位个单位( (或向下平移或向下平移2 2个单个单 位，再向右平移位，再向右平移6 6个单位个单位).). 4.(20124.(2012安徽中考安徽中考) )如图，在边长为如图，在边长为1

14、 1个单位长度的小正方形个单位长度的小正方形 组成的网格中，给出了格点组成的网格中，给出了格点ABC(ABC(顶点是网格线的交点顶点是网格线的交点) )和点和点 A A1 1. . (1)(1)画出一个格点画出一个格点A A1 1B B1 1C C1 1，并使它与，并使它与ABCABC全等且全等且A A与与A A1 1是对应是对应 点点. . (2)(2)画出点画出点B B关于直线关于直线ACAC的对称点的对称点D D，并指出，并指出ADAD可以看成由可以看成由ABAB绕绕A A 点经过怎样的旋转而得到的点经过怎样的旋转而得到的. . 【解析解析】(1)(1)如图所示，利用图象平移，可得出如图

15、所示，利用图象平移，可得出A A1 1B B1 1C C1 1. . (2)(2)如图所示，如图所示，ADAD可以看成是可以看成是ABAB绕着点绕着点A A逆时针旋转逆时针旋转9090得到的得到的. . 考点考点 3 3 图形的旋转及其应用图形的旋转及其应用 【知识点睛知识点睛】 1.1.旋转作图：旋转作图： 作图时应抓住三个要点：一是旋转的方向，二是旋转的角度，作图时应抓住三个要点：一是旋转的方向，二是旋转的角度， 三是旋转中心三是旋转中心. .基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点，基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点， 作出它们的对应点，按原图的连结方式连结对应点，得到所求作出它们

16、的对应点，按原图的连结方式连结对应点，得到所求 作的图形作的图形. . 2.2.学习旋转的注意点：学习旋转的注意点： (1)(1)旋转前后图形之间的全等关系是解决与旋转有关的计算问旋转前后图形之间的全等关系是解决与旋转有关的计算问 题的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的题的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的 作图题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特作图题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特 殊角，由此构造特殊三角形殊角，由此构造特殊三角形. . (2)(2)通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件

17、( (或结论或结论) )集集 中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题. . 【例例3 3】(2013(2013晋江中考晋江中考) ) 如图，如图，E E，F F分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的边的边 ABAB，BCBC上的点，上的点，BE=CFBE=CF，连结，连结CECE，DF.DF.将将BCEBCE绕着正方形的中绕着正方形的中 心心O O按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到CDFCDF的位置，则旋转角是的位置，则旋转角是( () ) A.45A.45B.60B.60C.90C.90D.120D.120 【思路点拨思路点拨】先找旋转中心、旋

18、转方向和旋转角，确定点先找旋转中心、旋转方向和旋转角，确定点B B和和 点点C C是对应点，又正方形的中心角是是对应点，又正方形的中心角是9090，可得旋转角为，可得旋转角为9090. . 【自主解答自主解答】选选C.C.连结连结ACAC，BDBD，ACAC，BDBD相交于点相交于点O O， BOC=90BOC=90.将将BCEBCE绕正方形的对角线交点绕正方形的对角线交点O O按逆时针方按逆时针方 向旋转到向旋转到CDFCDF，点点B B的对应点为点的对应点为点C C，旋转角是旋转角是9090. . 【中考集训中考集训】 1.(20121.(2012汕头中考汕头中考) )如图，将如图，将AB

19、CABC绕着点绕着点C C顺时针旋转顺时针旋转5050后后 得到得到ABC.ABC.若若A=40A=40，B=110B=110，则，则BCABCA的度数的度数 是是( () ) A.110A.110B.80B.80C.40C.40D.30D.30 【解析解析】选选B.B.根据旋转的性质可得：根据旋转的性质可得：A=AA=A， ACB=ACBACB=ACB， A=40A=40， A=40A=40. . B=110B=110， ACB=180ACB=180-110-110-40-40=30=30， ACB=30ACB=30. . 将将ABCABC绕着点绕着点C C顺时针旋转顺时针旋转5050后得到

20、后得到ABCABC， ACA=50ACA=50，BCA=30BCA=30+50+50=80=80. . 2.(20122.(2012德州中考德州中考) )由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转 或轴对称变换，不能得到的图形是或轴对称变换，不能得到的图形是( () ) 【解析解析】选选B.AB.A可以通过平移得到，可以通过平移得到，B B无法通过以上三种变换得无法通过以上三种变换得 到，到，C C可以通过轴对称变换得到，可以通过轴对称变换得到，D D可以通过旋转得到可以通过旋转得到. . 3.(20123.(2012温州中考温州中考) )分别以正方形的各边为直径

21、向其内部作半圆分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆 得到的图形如图所示得到的图形如图所示. .将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后 会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度度. . 【解析解析】图形可看作由一个基本图形每次旋转图形可看作由一个基本图形每次旋转9090，旋转三次所，旋转三次所 组成，故最小旋转角为组成，故最小旋转角为9090. . 答案：答案：9090 考点考点 4 4中心对称及其应用中心对称及其应用 【知识点睛知识点睛】 1.1.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，判断时应注意看图形中心对称图形是特殊

22、的旋转对称图形，判断时应注意看图形 绕中心旋转绕中心旋转180180能否与自身重合能否与自身重合. . 2.2.中心对称作图步骤：先找对称中心；然后根据对称点到对称中心对称作图步骤：先找对称中心；然后根据对称点到对称 中心距离相等，且连结对称点的线段被对称中心平分，作出对中心距离相等，且连结对称点的线段被对称中心平分，作出对 称点；最后顺次连结即可称点；最后顺次连结即可. . 【例例4 4】(2013(2013天津中考天津中考) )下列标志中，可以看作是中心对称下列标志中，可以看作是中心对称 图形的是图形的是( () ) 【思路点拨思路点拨】根据中心对称图形的概念判断根据中心对称图形的概念判断

23、. . 【自主解答自主解答】选选D.D.在以上标志中，在以上标志中，A A选项的标志是轴对称图形；选项的标志是轴对称图形； B B，C C选项的标志不是轴对称图形，也不是中心对称图形；而选项的标志不是轴对称图形，也不是中心对称图形；而D D 选项的标志绕某一点旋转选项的标志绕某一点旋转180180后与原图形重合，故是中心对后与原图形重合，故是中心对 称图形称图形. . 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013青岛中考青岛中考) )下列四个图形中，是中心对称图形的是下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( () ) 【解析解析】选选D.D.旋转旋转180180，能够与自身重合的图形，是中

24、心对，能够与自身重合的图形，是中心对 称图形，只有称图形，只有D D符合符合. . 2.(20132.(2013郴州中考郴州中考) )下列图案中，不是中心对称图形的是下列图案中，不是中心对称图形的是 ( () ) 【解析解析】选选B.B.旋转旋转180180后不能与自身重合后不能与自身重合. . 3.(20133.(2013潍坊中考潍坊中考) )下面的图形是天气预报中的图标，其中既下面的图形是天气预报中的图标，其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是是轴对称图形又是中心对称图形的是( () ) 【解析解析】选选A.BA.B，D D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，既不是轴对称图形也不是中心对

25、称图形， C C是轴对称图形，不是中心对称图形是轴对称图形，不是中心对称图形. . 考点考点 5 5 图形的全等图形的全等 【知识点睛知识点睛】 1.1.常见的图形运动有三种：轴对称、平移和旋转常见的图形运动有三种：轴对称、平移和旋转. .这三种变换这三种变换 刻画了刻画了“两个全等图形的特定位置关系两个全等图形的特定位置关系”. . 2.2.依据图形全等的性质和判定求解线段间的关系及角的度数依据图形全等的性质和判定求解线段间的关系及角的度数. . 【例例5 5】(2012(2012柳州中考柳州中考) )如图，小强利用如图，小强利用 全等三角形的知识测量池塘两端全等三角形的知识测量池塘两端M

26、M，N N的距离，的距离， 如果如果PQOPQONMONMO，则只需要测出其长度的，则只需要测出其长度的 线段是线段是( () ) A.POA.POB.PQB.PQC.MOC.MOD.MQD.MQ 【思路点拨思路点拨】PQOPQONMO PQ=MN NMO PQ=MN 测出测出PQPQ即可即可 【自主解答自主解答】选选B.B.由于由于PQOPQONMONMO，根据全等三角形的对应，根据全等三角形的对应 边相等，得边相等，得PQ=MNPQ=MN，所以，所以PQPQ的长就是池塘两端的长就是池塘两端M M，N N的距离，所的距离，所 以要测出其长度的线段是以要测出其长度的线段是PQ.PQ. 【中考集

27、训中考集训】 1.(20131.(2013北京模拟北京模拟) )如图，如图，ABCABCDEFDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，则，则DEDE 的长是的长是( () ) A.5A.5B.4B.4C.3C.3D.2D.2 【解析解析】选选A.A.根据全等图形对应边相等，得根据全等图形对应边相等，得DE=ABDE=AB，而，而 AB=AE+BEAB=AE+BE，代入数据计算即可，代入数据计算即可. . ABCABCDEFDEF， DE=AB.DE=AB. BE=4BE=4，AE=1AE=1， DE=AB=BE+AE=4+1=5.DE=AB=BE+AE=4+1=5. 2.(20132.(2013长沙模拟长沙模拟) )如图，若如图，若ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，且，且A=1