控制工程基础小测---答案

1、控制工程基础期中小测 一、如下图所示的机械系统，输入位移x(t)，输出位移 x(t)。 1) 建立系统的微分方程式； 2) 求系统的传递函数。 *V(t) b| 丄1 1 C = o o L R 根据欧姆定律可得系统微分方程为 Riu(t)= q(t) dt dUo(t) i C dt (3分) LCUo(t) RCUo(t) Uo(t) = Ui(t) 进行拉氏变换得 LCs2U(s) RCsUo(s) U(s)= 5(s)(3 分) 整理得系统传递函数为 U(s) G(S)Ui(s) 1 2 LCs RCs 1 (4 分) 三、化简方块图， 与出具体步骤 R(s) c(s) 图略(8分)

2、G(s) (2 分) GQ2G3 + G1G4 1 G1G2G3 GG4 HG2G3 H1G4 四、 求函数F(s) s+ 1 (s 2)(s3)的拉氏反变换 s 1a b = + (s 2)(s 3) s 2 (s 3)( 2 分) 求得：a=-1 b=2(6 分) -2t 3t (2 分) 则原函数为f(t) =e 2e ) 1(t) 五、设单位反馈系统的开环传递函数为G(s) 7 s(s 4)，求 该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。 G(sT7 系统闭环传递函数为 单位阶跃响应为 4s 7 X(s)= Xj(s)G(s) = 7 s2 4s 7 s 2 (s 2)3 2 (s 2)3

3、(3分) 经过拉氏变换得单位阶跃响应原函数为 x0(tp (1- e2tcos&3t)- :e2tsin(/3t) 1(t) (2 分) 单位脉冲响应为 X(s)二 Xi(s)G(s) = 2 s 4s 7 (s 2)23 (3 分) 经过拉氏变换得单位脉冲响应原函数为 Xo(t)二 e2ts in (咼 1(t) (2 分) 六、系统结构如下图所示，试求系统的最大超调量7 %和调节 时间t s R(S) 25 s(s + 5) C(S) 化简框图的G(S) 25 2 s 5s 25 （5 分） % = 16.3% S 1.2s（5 分） Ji上2 =M p=e ts “ n （ 5%） ts

4、 4_ n （ 2%） 1 七、系统方块图如下图所示，输入r(t)=1(t) , n(t)= 2 1(t) 求系统在r(t)、n(t)各自单独作用下的稳态误差和两者共同作 用时的稳态误差 R(s) + 0.05s? * 1.25s* 5 r(t)稳态误差传递函数输出：(s) 0 05s2 1 25s 55 10.05s2 + 1.25S+ 5= 5 稳态误差：s 0.05s2 + 1.25s + 55 s 55 2(0.05s 1) n(t)稳态误差传递函数输出：G(s)0 05s2 1 25s 55 2.5(0.05s 1) 1.25 稳态误差：lsm02s 0.05s2 + s= 1.25s 5555 1.255 + 44 共同稳态误差 5555 八、系统的方块图如下图所示 1.求系统的单位阶跃响应；2. 当输入正弦信号x(t)=2sin7l0t时，系统的稳态响应。3.求 系统的阻尼比和固有角频率。 10 s(s+4) A YG) X(s) I 10 1.传递函数: 2 s 4s 10 阶跃: 1 10 s s2 4s 10 拉氏反变换: 1101 s 4 I= 2 2 s s 4s 10 s s 4s 10 e 2t sin( 6t) - 2e