直线与圆综合练习

1、1.由直线y x 1上的一点向圆x2 y2 6x 80弓I切线，则切线长的最小值为(A.2.A.1 B . 22 C . 3 D .2圆 x2 + y2 4x+4y+6=0 截直线5. 2x y 5=0所得的弦长等于(A.4.A.5.A.在6.A.7.、.6B.C.1D.5若直线y3., 2 m已知圆O:x m和曲线3 j2 b . 0x2x 3y 40若直线y=kx+1圆心在y轴上，x2+ (y 2)2= 1y .9 x2有两个不同的交点，则m 3、2 c . 3 m 3. 2 d . 3 my24，直线I过点P(1,1),且与直线OP垂直，则直线C. x y 0 D.m的取值范围是(I的方

2、程为()B. y 10与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且/ POQ120。(其中O为原点)，贝U k的值为(半径为B已知P (x,y)是直线kxB是切点，若四边形A.3 B.21B.C. 1D.不存&直线axby等于(A. -79.已知点1，且过点(1,2)的圆的方程为().x2 + (y + 2)2= 1 C . (x 1)2+ (y 3)2= 1y 4 0(k 0)上一动点，PA PB是圆 C： x2PACB的最小面积是2,则k的值为(C.D.20与圆x9相交于两点M Nb2 ,.-14 CD . 14D . x2+ (y 3)2= 12y 2y 0的两条切线,A、uuun umr则O

3、M ON (O为坐标原点)P的坐标(x, y)满足4，过点P的直线I与圆C : x214相交于A B两点，则 AB的最小值为10 .若圆 C1 : x2 y2 2mx围是0 与圆 C2 : x2y22x 4my4m2 8 0相交，贝U m的取值范11.已知圆O : x2 y2 4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点 A ,B，使PA PB ,则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为12已知以点C为圆心的圆经过点 A( 1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x 3y 150 上.(1)求圆C的方程；(2)设点P在圆C上，求 PAB的面积的最大值13. 已知：以点 C (t,)(t R , t 丰0

4、)为圆心的圆与 x轴交于点 O, A，与y轴交于点 0, B，其中0t为原点.(1 )求证： 0AB的面积为定值；(2 )设直线y = - 2x+4与圆C交于点M, N，若|0M | |0叫, 求圆C的方程.14. 已知圆C的圆心在直线|x y 1 0上，圆C与直线12 ：4x 3y 14 0相切，并且圆 C截直线13 ：3x 4y 100所得弦长为6，求圆C的方程.15. 已知圆心在第二象限内， 半径为2 5的圆01与x轴交于(5,0)和(3,0)两点.(1)求圆01的方程；(2) 求圆01的过点A (1,6 )的切线方程；(3)已知点N( 9,2 )在(2)中的切线上，过点 A作。1 N的

5、垂线， 垂足为M,点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点 B, C,过B, C两点分别作圆的切线，两切线交于点P,求直线P01的斜率与直线PN的斜率之积. 2 216.如图，设M点是圆C: x (y 4)4上的动点，过点M作圆O : x2 y2 1的两条切线，切点分别为A,B ,切线MA,MB分别交x轴于D, E两点.(1)求四边形MAOB面积 的最小值；(2)是否存在点M ,使得线段DE被圆C在点M 处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说CME明理由.参考答案1. A【解析】试题分析：x2 y2 6x 8 0即(x 3)2 y2 1，连接直线y x 1上

6、的一点P与圆心C(3，0)，切点Q与圆心，由直角三角形 PQC可知，为使切线长的最小，只需PC最小，因此,PC垂直于直线y x 1。由勾股定理得，切线长的最小值为:PC2 1y =17 /1Xi/ / 考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于图形 的特征及圆的切线性质。2. A【解析】圆心到直线的距离为，半径为.2，弦长为2. (、2)2 ( 2)2 = . 6 .2 23. D【解析】解：因为曲线 y= 9-x 2转化为：x2+y2=9 (y0)表示一个半圆2 、直线y=x+m和曲线y= 9-x 有两个不同的交点即：直线y=x+m和

7、x2+y2=9 (y 0)半圆有两个不同的交点，贝U 3 m 3 - 24. D【解析】试题分析：圆的圆心为0,0，直线OP斜率为k 1，所以直线l斜率为1，直线方程为y 1 x 1 x y 20考点：直线与圆方程点评：两直线垂直，则其斜率乘积为1，圆 x a 22 .r的圆心为 a,b5. A【解析】由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心0到直线y=kx+1的距离为二，由点到直线的距离公式，得，解得:一-.6. A【解析】把点(1,2)代入四个选项，排除7. D【解析】又由于圆心在y轴，排除C.试题分析:由题意可得圆 C的圆心坐标为0,1，半径为1,则由四边形 PACB的最小

8、面积PC12 PA 1 2，所以 PA又PA是圆C的切线，由勾股定理得212乜 ,再点到直线的距离公式得5 k 0，解得k 2D.考点：1.圆的切线；2点到直线的距离公式.8. A【解析】略9. 4【解析】试题分析：画出可行域(如图)，P在阴影处，为使弦长|AB|最小，须P到圆心即原点距离 最大，即直线过 P(1, 3)时，AB取到最小值为2J14 (32 1)=4.考点：本题主要考查简单线性规划问题，直线与圆的位置关系。点评：小综合题，首先明确平面区域， 结合圆分析直线与圆的位置关系，明确何时使 AB有最小值。数形结合思想的应用典例。(10.12 2亏，5）u（0,2）2 2 2 2 2【解

9、析】C1 : x y 2mx m 4 0，即 C1 : (x m) y 4C2: x2 y2 2x 4my 4m2 8 0，即 C2：(x 1)2 (y 2m)2 9两圆相交，则两圆圆心距离 |GC2|满足：r2 r, |C1C2 | r, r2所以有 1 (m 1)2 (2m)25，即 1 5m2 2m 1 25122解得，m 或0 m 2552 211. x y 6【解析】试题分析：设 a( x1 ,y1), b( x2,y2)，Q( x,y)，又 p (1, 1), uun则 x1 + x2 = x + 1, y1 + y2 = y + 1, PA = ( x1- 1,y1- 1), u

10、urPB = ( x2- 1,y2- 1).由PA PB得urn uurPA ? PB = 0,即(X1-1 ) ( X2-1 ) + ( y1-1 ) ( y2-1 ) =0 .整理得：X1X2+yy2- ( X1+X2) - ( y 1+y2) +2=0 ,即 X1X2+y1y2=x+1+y+1- 2=x+y又/ 点 A、B在圆上， X12+y12 = X22+y22= 4再由 |AB|=|PQ|,得(x 1-y1) +(x 2-y2) = (x - 1) +(y -1),整理得：X1 +y 1 +X2 +y2 - 2(x 1y 1+X2y2) = (x - 1) +(y -1) 把代入得

11、：x2+y2=6 .矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6 .故答案为：x2+y2=6 .考点：直线与圆.12. (1) (x 3)2 (y 6)240 ； (2) 16 8.5 .【解析】试题分析：(1)圆心C为AB的垂直平分线和直线 x 3y 15 0的交点，解之可得 C的坐标，由距离公式可得半径，进而可得所求圆C的方程；(2)先求得 代B间的距离，然后由点到直线的距离公式求得圆心到 AB的距离d，而P到AB距离的最大值为d r，从而 由面积公式求得 PAB面积的最大值.试题解析：(1)依题意所求圆的圆心 C为AB的垂直平分线和直线 x 3y 150的交点，AB中点为(1,2)斜

12、率为1,AB垂直平分线方程为 y 2 (x 1)，即y x 3 .联立y x 3解得x 3即圆心(3,6)，半径r .42622 10 ,x 3y 15 y 6所求圆方程为(X 3)2 (y 6)240 .(2) AB V42424迈,圆心到AB的距离为d 4、2 ,P到AB距离的最大值为d r 4.22.10 ,所以 PAB面积的最大值为 丄4.2(4.22.、10)168 5 .2考点：1、求圆的方程；2、两条直线相交；3、直线与圆相交的性质.13. (1 )根据条件写成圆的方程，求出点A,B的坐标，进而写出 OAB的面积即可得证；2 2(2) (x 2) (y 1)5【解析】4试题分析：

13、(1) 圆C过原点o, oc2 t2 .t224设圆C的方程是 (x t)2 (y)2 t2 o ,t124令 x 0 ,得 y1 0, y2 -；令 y 0 ,得洛 Ox 2t,1 14s OAB - OA OB |一| |2t| 4，即： OAB 的面积为定值.6分2 2tkMN2, koc 1， 直线OC的方程是oc2时，圆心C的坐标为(2,1) , OC J5 ,此时C到直线y 2x 4的距离d圆C与直线y 2x 4相交于两点,2时，圆心C的坐标为(2,1)，此时C到直线y 2x 4的距离d圆C与直线y 2x 4相交，所以t2不符合题意舍去.所以圆C的方程为(x 2)2 (y 1)25

14、.12分考点：本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系点评：解决直线与圆的位置关系题目时，要注意使用几何法，即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系，这样比联立方程组简单.14.圆C的方程为(X2)2(y1)225【解析】设圆的方程为(Xa)2(yb)2r2 (r0).圆心在直线X y 10上，ab 10 ,又圆C与直线12相切，14a3b14|5r .13a 4b 10 L 222圆C截直线13所得弦长为6 , ()3 r，a2解组成的方程组得b1 ,r5所求圆C的方程为(X2)2(y1)225 .15. (1) (x 1)2 (y2)220;(2) x 2y 13 ; (3) -1【

15、解析】试题分析：(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(2)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.(3)圆的弦长的常用求法：几何法求圆的半径r，弦心距d，弦长l，则 一 r2 d2;2截距式不又半径为(4)在求切线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜 截式和点斜式时， 直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，能表示与坐标轴垂直或过原点的直线；试题解析：(1)由题知圆与x轴交于(5,0)和(3,0)，所以，圆心可设为(1,a)，2 5，则(3 1)2 b220，得 b 2( 2舍)，所以，圆的方程为(x 1)2 (y 2)220

16、.(2)由题知，点 A (1,6 )在圆上，所以(11)x(62)( y 2)20 ,所以圆的过A点的切线方程为：x 2y 13 .(3)由题知，P , B, 。1 , C四点共圆, 设点P坐标为(a,b)，贝V P , B , O1 , C四点所在圆的方程为(x 1)(x a) (y 2)(y b) 0,与圆(x 1)2 (y 2)2 20联立，得直线BC的方程为(1 a)x (b 2)y a 2b 150,又直线AM的方程为x 1 ,联立两直线方程，h点(1142b ),b 214 2b 2a 2所以 kPO1kHO1b 2，又 kpN2b 2所以 kpOt kpN1 .16. (1)面积最小值为3(2 )设存在点 M(X。，y。)满足条件设过点M且与圆O相切的直线方程为：y y0 k(x x0)则由题意得，1