应用概率统计期末复习题及答案

1、第七章课后习题答案7.2 设总体XN(12,4), X1,X2，川，Xn为简单随机样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.X - k解：由于 X N(12,4),故 ；1N(0,1)ct/Wpx -卩 1 =1 -P X - A 1 =1P45sct/V n b/V nj1.44.解:X _0X 0由于 X N (0,0.09),所以 Xi N(0,0.09),故亠0Xi 0c0.3 N(0,1)所以1010所以P化xz44卜卩日03)2009卜ps1 = 0.1X为样本均值，S2为样7.4 设总体XN(巴CT2), X1,X2，川，Xn为简单随机样本，本方差，问UN匕2I b丿服

2、从什么分布?解： U = nV b丿(X-4 丫(X-4)2I=_ X - F b2(妬)2 w/需丿F,由于X2N(听)，所以卑匸N(0,1)，故U =心)。精品文库7.6 设总体X N P2 )Y N (卩2且相互独立，从X,Y中分别抽取5=10, n2解:=15的简单随机样本，它们的样本方差分别为 S2, S2,求P(S2 - 4S； 0)。0）= P（S24S；）= P|S24g 丿由于X N (巴CT2), Y N (巴CT2)且相互独立S2所以計F(W)，又由于皿14)03即 p（F a4）=0.01欢迎下载3精品文库第八章课后习题答案BCx日书 x、C8.1 设总体X的密度函数为

3、f(x) = *， C0为已知，0 1。- x0,兰0,其中a 0是已知常数,A 0是未知参数，Xi,X2，川，Xn为简单随机样本,求几的极大似然估计量。x欢迎下载4精品文库解：似然函数n 、益 XidL(X1,X2川|Xn；k) =n fi(x) =n XOeFS 汀(门 Xi)2ei4i 二y取对数ln LX, X2H Xi；几)=nln 几+ nlna _(a _1)艺 ln Xj-)正 xi 4方程两侧对入求导得dl nL n 上d In L n-Z x 0 = 0欢迎下载9即极大似然估计量为 A =Z Xi。i 二8.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位:h)分别为6.0，5.7

4、,5.8,6.5,7.0,635.6,6.1,5.0 2设干燥时间T N （巴b ）,就下面两种情况4的置信度为0.95的双侧置信区间。(1)=0.6(h)(2) CT未知2解：由已知可得 X =6,s =0.574, s =0.33Z0.025 = 1-96(1)由于 b =0.6， n = 9，a = 0.05，X 卩取统计量z =仝厂= N（0,1）C C所以卩的置信区间为（X -乙，x+z-r）2 vn2 Vn0 6 0 6即(6 -1.96X 06,6 +1.96X 岁=(5.608,6.392)33(2) a 未知，n = 9， a =0.05， s = 0.574X 4故取统计量

5、n-1)，t0.025(8) =2.306S J n 2所以置信区间为（X -ta（n -1）事，X+ta（n - 1）帛）2Jn2 Jn0 5740 574(6 -2.306X ,6 +2.306X )= (5.558,6.441)338.8随机的抽取某种炮弹 9发做实验。求得炮口速度的样本标准差S =11（m / S），设炮口速度服从正态分布N （巴CT2）,求炮口速度的均方差CT2的置信度为0.95的双侧置信区 间。解：均值 卩未知，n=9，(n- 1)s2 =8X121 =968，a =0.05查表得70.025 (8) =17.535，瞪975(8) = 2.18取统计量z2 =（n

6、 -ns?c2口 n-1),(n -1)s2故置信下限为20.025 （8）= d=55.2，置信上限为/17.535,0.975 (8)盏444所以b2的置信区间为（55.2,444 )2N (卩2,0.05 ),18,24,求两种8.11 研究两种燃料的燃烧率 ，设两者分别服从正态分布N（41,0.052）,取样本容量ni =匕=20的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为 燃料燃烧率总体均值差（气-42）的置信度为0.99的双侧置信区间.2 2解：已知 X - N岸 1,0.05 ), Y N(42,0.05 ),山=n2 =20,X =18, y =24, a =0.01故去统计量7由

7、于 ).005 =七0.005(处)=2.58，所以丟=击十2.58 T穿十詈俺0.041故置信区间为(-6.041,5.959)10次测量,8.12两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做一 2 2分别求得测定值的样本方差为S1 =0.5419，S2 =0.6065，设测定值总体分别服从正态分布N&W2), N(卩2,爲),试求方差比(时衍；)的置信度为0.95的双侧置信区间.2 2解：已知 S1 =0.5419， S2 =0.6065，口 =门2 =10， =0.05取统计量二空，由于F9,9)十0.025(9,9) =4.032故置信下限为=0.222F/m -1门2

8、 -1)F0.025(9,9)22 2置信上限为 鼻/(门2 -1,nj -1)=孚 F0025(9,9) =3.601S22S2所以置信区间为(0.222,3.601 )精品文库第九章课后习题答案9.1假定某厂生产一种钢索，其断裂强度X(105 Pa)服从正态分布N(巴402),从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为800 咒105 Pa ?(a=0.05)解：已知 X =791，X N(巴402),a = 0.05H0:卩=800工800由于 Z0.025 1.

9、96，且又因为H0的拒绝域是N(0,1)，791-80040 3z Za791 一80匚 0.675403=0.675 V16欢迎下载12所以接受H0，拒绝Hj.即可以认为平均断裂强度为 800天105Pa.9.3某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这 20个女孩的平均体重为3160g，样本标准差为300g，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出a =0.05.解：由已知 X =3160, s = 300，n =20，a =0.05H0 :

10、 4 =3140H1 :卩 H3140取统计量T =罕匸ta(n-1)，shJ n3160-3140300/720= 0.298t/W)丸.025(19) =2.09307所以 T =0.298 C2.0930 =以19) =t0.025(19)，不在拒绝域 |T|(19) 中,22故接受H0,拒绝Hj.即体重无明显差异.9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h，已知该种元件的寿命XN（巴CT2）,已知b =100,试在检验水平a =0.05的条件下，确定这批元件是否合格?解：已知 n =25， X =950，

11、b =100，a =0.05Ho :卩=1000H, : 4 1000取统计量Z = 罕負N(0,1)，故Z = 9501000 = 2.5 cr/Vn1005由于 Za = Z0 05 =1.645，且 Z 二951000 = 2.5 吒一1.645 = Zx .100/5又因为H。的拒绝域是Z Za，所以拒绝H。，接受H1.即认为这批元件不合格.9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过16（kg）2，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg）289,286,285,284,286,285,286,298,292设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力

12、的方差是否合乎标准?(a =0.05).解：由已知有n=9， X =287.9， s = 4.51，s2 = 20.36，a =0.05有假设2Ho：b 16取统计量z2=此曲=81空0.18b2精品文库查表得龙二/爲=15.507，由于又因为H0的拒绝域是/2A/：(n-1)所以接受H0，拒绝Hi，即认为是合乎标准的。9.11某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行 分析比较.取使用原料 A生产的产品的样品 220件，测得平均重量 Xa= 2.46kg，样本的标准差Sa =0.57kg ;取使用原料 B生产的产品的样品205件，测得平均重量Xb = 2.55k

13、g，样本的标准差2 2两样本独立.问使用原料 A与使用原料 B生产的产品的平均重量有无显著差别?(a = 0.05)解：由已知得Sa =0.57，Ia =220，Xa =2.46，Sb = 0.48，nB = 205，Xg =2.55，a =0.05有假设H。：气=馬Hi：气汕2或气-巴X 丫故取统计量u= X 丫2.46-2.55JIFF V0.572 亠 0.482220205.898s0.48kg .设两总体分别服从 N(41,cr ),川巴 ),查表得 Zj=Z0.025 = 1.96， 其中 U 止 1.898V 1.96= ZaH0的拒绝域是U Za所以接受H0 ,拒绝Hi，即平均

14、重量无明显差异。第十章课后习题答案10.1 设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块，测出机器(i)厚度测量值I2.362.382.482.452.43n2.572.532.552.542.61出2.582.642.592.672.62设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异(a =0.05)?解：原假设H 0 :片=巴=#3 对立假设H 4 :片H Aj4=3, 口=5 , n=15St =0.12453 , Sa =0.10533 , Se =窃-Sa = 0.01920St，Sa，Se的自由度分别为14,2 , 12方差分析表为:方差

15、来源平方和自由度均方 F 比因素A0.105330.05267 32.92误差E0.01920120.00160总和T0.1245314欢迎下载24由于 a =0.05，查表得 Fa(a1,n-a) = F0.05(2,12) = 3.89又因为F =32.92 A 3.89 = F0.05(2,12)故拒绝原假设 H。，接受H1，说明薄板厚度有明显差异10.4 设有一熟练工人，用4种不同的机器在 6种不同的运转速度下生产同一种零件自记录1小时内生产的零件数，列在下表中.机器、123456142.539.339.639.942.943.6239.540.140.542.342.543.1340

16、.240.541.343.444.945.1441.342.243.544.245.942.3设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有（小数点后的数是根据最后 1个零件完成的程度定出的）无显著影响（a =0.05）?解:此题为双因素无交互作用的试验HAfigt =a2 =a3 =a4 =0原假设Hb0：P1邛2邛3邛4邛5邛6=0对立假设HA1 :% h0至少一个iHb1 ： Pj工0至少一个j这里有a =3b=6ab=24ST =83.3383 ,Sa =16.3783 , Sb =42.8083 , Se =24.1517ST，SA， Sb，Se的自由度分别

17、为23,3， 5， 15由于 a =0.05，方差分析表为方差来源平方和自由度均方机器a16.378335.459443.39速度B42.808358.561675.32误差E24.1517151.61011总和T83.338323F 比查表得 F0.05（3,15） =3.29， F0.05（5,15） =2.9又因为Fa =3.39 3.29，Fb =5.32 2.9故不同的机器不同的运转速度对产量有显著影响10.5 取3种不同的导弹系统，4种不同类型的推进器,对某种燃料进行燃烧试验.每种、推进器 导弹系统B1B2B3B4A34.0，32.730.1，32.829.8，26.729.0，2

18、8.9A32.0，33.230.2，29.828.7，28.127.6，27.8A28.4，29.327.3，28.929.7，27.328.8，29.1组合下重复试验2次，测得燃烧速度的数值表如下表设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布，试分析导弹系统、推进器类型及它们的交互作用对然烧速度有无显著影响（a =0.05)?解：此题为双因素有交互作用的试验H A0 ： W=5 = 0原假设 H B0 ：=陶=鸟=卩4 = 0H AB0 ： Yj = 0 i =1,2,3 j =123,4备择假设HahO至少一个iHBPjHO 至少一个jHabi :為H0至少一对i, j这里有 a=3,

19、b=4, n=2 , abn = 24St =91.6783, SA =14.5233,Sb =40.0817 ,SAB= 22.1633, SE =ST， SA，SB，SAe，Se的自由度分别为23,2, 3，6，12方差分析表为方差来源平方和自由度均方F比因素A14.523327.26175.84因素B40.0817313.360610.75交互作用22.163363.69392.97误差E14.9100121.2425合计t91.67832314.9100由已知ot= 0.05，查表得 F0.05（2,12） =3.89 , Fo.o5（3,12 3.49 , Fo.o5（6,12） =

20、3.00又因为Fa =5.84 _3.89，Fb = 10.75 3.49，Fa年=2.97 v3故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响，交互作用无显著影响第十一章课后习题答案11.1一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关.在不同温度下吸附的重量 丫，测得结果列于下表中.设对于给定x,Y为正态变量，方差与x无关.Xi /C1.51.82.43.03.53.94.44.85.0yi / mg4.85.77.08.310.912.413.113.615.3试求吸附量丫关于温度x的一元回归方程.解：其中 n=9,由此得 x = 3.36667，y =10.1222，Sxx =(n-诡=8x1.6375

21、=13.1，Syy = (n- 1减=8% 14.3 =114.4Sxy =38.3867号警=2.9303? = y_bx =0.2568故y关于温度x的一元回归方程为 0.2568 + 2.9303X11.2合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数,今发现它和电流的周波有密切关系，生产中测量数据如下表电流周波x49.250.049.349.049.049.549.849.950.250.2导丝盘速度y16.717.016.816.616.716.816.917.017.017.1设对周波x,速度丫是正态变量，方差与x无关，求速度丫关于周波x的一元回归方程，并对回归方程进行显著性检验，求出x0 = 50.5处y的预报值?0和预报